《基本不等式》教学设计和教学反思_基本不等式的教学反思

《基本不等式》教学设计和教学反思由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“基本不等式的教学反思”。

《基本不等式》教学设计

一、教材分析

（一）本节教材的地位与作用

数学是研究空间形式和数量关系的科学.与等量关系一样，不等量关系也是自然界中存在着的基本数量关系.在本章中，学生将通过具体情境，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，学习一些关于不等式的基本知识，通过不等式丰富的实际背景理解不等式.而通过本节内容《基本不等式》的学习，学生将了解不等式的证明，解决一些简单的最值问题.同时本节内容还渗透了“数形结合”与“化归”思想，有利于提升学生优良的数学思维品质.（二）教学目标的确定（1）知识与技能

①从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式； ②会用基本不等式解决简单的最值问题.（2）过程与方法

①借助“拼图游戏”，通过操作、观察、抽象、概括学会从不同角度探索基本不等式,明确其简单应用；

②渗透“数形结合”与“化归”思想，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.（3）情感、态度与价值观

通过自主探究活动,获得发现的成就感, 激发对数学的积极情感,培养创新意识和严谨的科学精神.（三）教学重点和难点 1.教学重点

从不同角度探索基本不等式，理解基本不等式.2.教学难点

会用基本不等式求最大值和最小值.二、教法分析

1.采用启发式教学法创设问题情境，激发学生尝试活动.2.多媒体辅助教学，使用多媒体辅助进行直观演示启发学生思考.3.问题引导，探究基本不等式.4.联系实际问题，讲练结合，同时采用变式教学巩固应用，加深理解.三、学法分析

在教学中, 让学生在问题情境中, 经历知识的形成和发展, 通过观察、探索、交流、反思参与学习, 认识和理解数学知识, 学会学习, 发展能力.四、教学过程

（一）问题情境一

问题1：你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗？

这个环节，以基本不等式的几何背景入手，让学生四人一个小组，用准备好的四块相同的三角板进行拼图游戏.从而得到赵爽弦图的模型，并适时地介绍我国三国时期伟大的平民数学家及由他创设的弦图.设计意图：以趣引思，激发学生发现新知的欲望，让学生对赵爽及赵爽弦图记忆深刻，并为探究基本不等式作好铺垫.问题2：如果设直角三角形的两条直角边分别为a,b，你能用a、b来表示正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和吗？正方形ABCD的面积与四个全等的直角三角形的面积和之间有怎样的大小关系呢？

通过这两个简单的问题，学生很快得到正方形的面积大于四个直角三角形的面积和，但对于等号是否成立还有疑惑，所以再利用多媒体进行动画演示，对为什么当且仅当a=b时取等号给出了直观的解释.从而得到结论ab2ab(a,bR)（当且仅当a=b时取等号）设计意图：由学生自己拼成的“弦图”出发，由“形”及“数”，自然生成得到了基本不等式，也体现了数与形的完美结合.问题情境二

问题3： AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a,BC=b, 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD.则半径OD =______, 半弦CD =______.半径与半弦有怎样的大小关系？ 设计意图：通过几何背景“半弦≤半径”，探索基本不等式，运用动画演示，对基本不等式给出更直观的几何解释.（二）建构数学

问题4：刚才我们通过数学实验及几何图形发现了不等关系ab2ab(a,bR)（当且仅当a=b时取等号），我们能否用代数的方法严格证明呢？

学生容易用代数的方法如“作差法”“分析法”“ a2b22ab(a,bR)替代法”来证明这个不等式.从而得到本节课的基本ab2ab(a,bR)（当且仅当a=b时取等号）要特别强调a,bR.设计意图：学生用代数的方法证明基不等式，引导学生体验数学结论的探究过程，体验了成功的喜悦，同时使学生理解数学是自然的，也是严密的（三）应用数学

1的最小值 x1变式一：x0,求x的最大值

x4的最小值 变式二：x2,求xx24的最大值 变式三：x2,求xx2例1.x0,求x例2.x0,y0,xy3,求xy的最大值 例3判断题

111(1)x的最小值是2;(2)x的最小值是2(x2);(3)x2(x0)的最小值是2xxxx设计意图：通过多个例题及变式,拓展基本不等式应用的灵活性,并着力突出基本不等式使用的前提条件.例4.(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时, 菜园的面积最大.最大面积是多少？ 设计意图：

通过本例使学生明确:两个正数积为定值时，和有最小值;两个正数和为定值时，积有最大值，当然前提是等号必须能够取到.并抽象出数学模型: x0,y0(1)xyP(定值),则当xy时,xy的最小值是2P;S2(2)xyS(定值),则当xy时,xy的最大值是

4（四）巩固练习

ab1.a0b0.求的最小值;ba12..0x,求sinx最小值sinx变式:0x?23.求半径为R(常数)的圆的内接矩形面积的最大值

设计意图：

练习1,2及变式是对基本不等式的简单应用：两个正数，当积为定值时，和有最小值，前提等号必须取到.变式强调应用基本不等式时一定要验证等号是否取到.,练习3体现两个正数，当和为定值时，积有最大值的应用.设计这三个练习及变式是在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生进一步加深对基本不等式的理解，深刻体会应用基本不等式求最值时的条件和方法，培养学生的发散和创新思维.充分认识基本不等式的使用价值.（五）归纳总结、作业布置

学生总结：1．你有哪些收获？

2.应用基本不等式要注意哪些问题？ 设计意图：

通过两个问题引导学生总结归纳本节课的知识点及应用基本不等式时要注意的一些问题,强化对基本不等式的理解与认识.

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