“转化图形,巧妙解题”教学设计_图形变变变教学设计

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“转化图形，巧妙解题”教学设计

一、教学目的的确定本节是初三年级的一节专题复习课，旨在把分散于初

二、|初三几何、代数课本中的有关图形转化的典型例题，进行归纳总结，使知识系统化、条理化。众所周知，转化的思想（把“未知”转化为已知，把复杂转化为简单，把“生疏”转化为“熟悉”），是贯穿于初中数学的一种重要的数学思想。总复习阶段的初中学生虽然知识比较丰富，也具备了一定的逻辑推理能力和思维能力，但对数学思想的认识仍是肤浅的。通过本节课的教学可以使学生对“转化”思想在数学解题中的应用有一个新的认识。因此，要通过本节课的教学，达到以下目的：

1、让学生掌握初

二、初三数学课本中有关图形转化的典型例题。

2、通过识图辨图，培养学生观察、分析问题的能力，和勇于创新的意识。

3、学生认识“转化”的数学思想在解题中的地位以及“动中有静，静中有动”的辩证法观点。

二、教学内容的选择和处理

本节课基于“立足课本，提高能力”的宗旨，通过课本中的四个典型例题，介绍转化图形的两种方法：

1、通过移动，转化图形;

2、通过添加辅助线，转化图形。根据初中学生的认知规律和特点，把例题中图形转化的过程制作成多媒体课件和投影片，让图形真正动起来，加强形象直观的效果，便于学生理解。

本节课的重点是：通过例题教学，体现“转化”的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力。

古人云“授之以鱼，不如授之以渔”，它深刻地揭示了思想和方法的重要性。初中数学大纲中指出“初中数学的基础知识主要是初中代数、几何中的概念、法则、性质、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法，突出了数学思想和方法在数学中的地位，这是因为数学思想和方法是数学的精髓，是联系各类数学知识的纽带，是数学素质的主要组成部分，对学生终身受益。

本节课的难点是：如何采用适当的方法“转化”图形，使解题简捷。这是因为学生一般习惯套用现成的模式去解题、证题，但转化图形的方法没有现成的模式套用，必须通过观察图形、分析图形之间的关系，综合运用所学的知识和条件，才能找出正确的答案。

为了突出重点、突破难点，在启发诱导的过程中运用了多媒体教学手段，使用图形的、辅助线的添法更加直观、形象、生动。应用“多媒体”教学，在潜移默化之中激发学生热爱数学、热爱科学的兴趣，培养学生勇于探索的精神。

三、教学方法的设计和学生学习方法的确定 主要教师进行电脑操作引导，学生观察分析。教师启发，学生探讨，双边交流式的教学模式。发挥计算机在教学中的功能，努力创设问题的情境，在知识的发生、发展过程中，有意识地指导学生学习观察、分析、综合、抽象、类比、归纳等思维方法，领悟蕴含其中的类比、转化的教学思想和辩证唯物主义观点。科学观点、思想、方法的指导，将会使学生受益无穷。

四、教学结构的设计

1、导入新课

为了激发学生的兴趣，调动学生的积极性，在导入新课时，利用多媒体课件讲一段我国古代“曹冲称象”的故事（如下四幅图），指出“曹冲称象”的思想不仅仅是利用了物理学中浮力的原理，也利用了数学中极为普遍的思想——转化思想，进而点出课程。

（图 1）

（图2）

（图3）

（图4）

运用电教媒体导入新课，使学生积极、主动、愉悦地进入最佳学习状态。

2、讲授新课

例1（如下图）在长32米，宽20米的矩形地面上修筑同样宽的两条垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，求道路宽度应为多少米？（初中代数第三册42页第3题）

（图5）

（图6）

本题是列方程解应用题的问题，学生比较容易想到该题的等量关系是：矩形面积-道路面积=耕地面积，从而列方程为解：设道路的宽度为X米，则32×20-（20X+32X-X2）=540。教师提出问题：该题有无简便方法？启发学生创造性地把这两条道路移到矩形的两条边上。同时利用课件演示移动过程。学生这时还有些疑惑不解，这样移动可行吗？这样移动之后带来什么好处呢？针对以上问题，让学生探

讨移动过程中，什么量变了、什么量没有变。从而得出结论：移动可行。移动带来的好处，让学生亲自动手列第二个图形的方程。显而易见，方程(2)比方程（1）简捷得多，从而又一次得出结论、移动得好。利用多媒体课件，创造性地移动这两条道路，把现实生活中不可能实现的事情，通过电脑手段很逼真、形象地实现了。优化了教学环境，给学生创设了思考问题的空间。

例2 已知：如图，两个半圆，大圆的弦AB与小圆相切，且AB平行于CD，AB=4，求图中阴影部分的面积

本题学生容易想到阴影部分的面积等于两个半圆面积之差。但不容易找到R、r与AB的关系。利用自制课件演示图形的移动过程，同时让学生讨论移动过程中什么变了，什么没有变，移动到什么位置上就容易找到R、r与AB的关

（图7）

系？当移动到两圆的圆心重合这一特殊位置时，问题豁然开朗。再进一步启发在原来的位置上，该问题就不能解决吗？让学生再进一步探讨，得出结论。能 解，需移动小圆的半径。不同的移法，达到同样（图8）

（图9）的目的，殊途同归。

本例题的难点是学生不易找到未知量R、r和量AB的关系，利用多媒体课件，移动半圆或线段，把R、r与AB放的关系，利用多媒体课件，移动半圆或线段，把R、r与AB放在一个直角三角形中，动静结合，化难为易。既发挥了教师的课堂主导地位，又充分调动了作为主体地位的学生的主动探求精神。因而，教学难点在计算机的辅助下很顺利地得到解决，收到了良好的教学效果。

例3 已知：半圆的直径AB=40cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD围成的图形的面积。（初中几何第三册第210页数5题）

本题是求不规则图形的面积，让学生动脑筋想一想，如何求它的面积。学生中比较多的想法是连结CD，转化为两个规则图形，三角形和弓形的面积之和。教师指出：由于题目中只告诉半径的长度，利用半径求三角形、弓形的面积较

（图10）

繁琐。启发提问学生有无简便的方法，或者说题目中已知半径，如何利用这一已知条件，添加辅助线？利用课件演示辅助线的添法：连结OC、OD，因为△OCD的面积=△ACD的面积。求不规则图形的面积就转化为求扇形OCD的面积，使问题得以解决。

该例题的难点是辅助线添法，通过启发、诱导再加上多媒体课件对两条辅助线的反复闪烁，增强了理解效果。

例4 已知：等腰梯形ABCD，AD平行于BC，对角线AC垂直于BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面积.(初中几何第二册第175页B组1题)该题不易求得梯形的高，怎么办？已知两条对角线互相垂直，又因为是等腰梯形，所以两条对角线相等。如果把对角线互相垂直且相等这一条件集中到一起呢？让学生联想梯形中常见的各种辅助线的添法。并结合前面的分析得到辅助线的作法，过上底的端点作其中一条对角线的平行线，同时利用投影片演示。由

（图12）

于△DCE的面积=△ABD的面积，求梯形的面积就转化为求△BDE的面积，由于△BDE是等腰直角三角形，高等于BE的一半，问题得以解决。该例题的难点也是辅助线的添法，重点通过添加辅助线把梯形面积问题转化为三角形（图13）

面积。在教师利用投影片把图形叠加、翻折的过程中，学生逐渐领会到了图形转化的过程。

3、小结

指出本节课主要学习了两种转化图形的方法，涉及到一个数学思想，让学生认识转化是一种非常重要且行之有效的数学思想。

以上四个例题，通过移动或添加辅助线，图形变了，但本质的内容（即量之间的关系）没有变，为了进一步让学生抓住运动变化中“不变量”，以“不变”应“万变”，领会“动中有静，静中有动”的辨证法观点，在认识上再上一个台阶，出示思考题。

思考题：一根木棒长为40cm，斜靠在与地面垂直的墙壁上，与地面的倾斜角为75度，若木棒A端沿直线NO下滑，且B端沿直线OM向右滑行，于是木棒的中点P也随之运动，当木棒下华到与地面的倾斜角为15度时，中点经过的路线长为（）

根据初中学生的认知特点，他们不易想象P运动所形成的轨迹，利用课件演示路线的形状，变抽象为具体，突破难点，并让学生课后思考为什么P点的运动轨迹是一段弧，该弧长为多少？深化了本节课的内容，使学生兴趣盎然，回味无穷。

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