《鸽巢问题》教学设计_鸽巢问题的教学设计

2020-02-28 教学设计 下载本文

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六年级下册《数学广角——鸽巢问题》教学设计

执教人:彭秀

教学内容:教材第68-70页例

1、例2,及“做一做”的第1题、第2题及第71页练习十三的1-2题。

教学目标:

1.知识与技能:了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2.过程与方法:经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。

3.情感、态度和价值观:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

教学重难点:

重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教学准备:课件 课型:新授课 教学过程:

一、谈话引入。

谈话导入:数学小知识《鸽巢原理》的由来。

最先发现这一规律的人是19世纪的德国数学家狄里克雷,后人为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又叫“抽屉原理”,还把它叫做 “鸽巢原理”。

二、探究新知:

(一)教学例1.1.课件出示例题1情境图

2.思考问题:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢?“总有”和“至少”是什么意思?

3.学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

(1)操作发现规律:通过把4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。

(2)理解关键词的含义:“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。(3)探究证明。

方法一:用枚举法证明。

(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)

方法二:用假设法证明。

把4支铅笔平均分成3份,4÷3=1(支)……1(支),若每个笔筒放1支,则还剩1支。如果把剩下的这1支笔放进任意1个笔筒中,那么这个笔筒里就有2支铅笔。

(4)得出结论。

通过以上两种方法都可以发现:4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来探究例题2。课件出示例题2主题图 用假设法分析。

7÷3=2(本)……1(本),剩下1本,放进其中1个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。

8÷3=2(本)……2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。

10÷3=3(本)……1(本),剩下1本,放进其中1个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。

(2)归纳总结:

总结发现:物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1

三、巩固练习

1.完成教材第70页的“做一做”第1题、第2题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。2.完成教材第71页练习十三的1-2题。学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。

四、课堂总结:

如果把m个物体放入n个抽屉里,且m>n,如果m÷n=a…… b(b不能为0),那么总有一个抽屉里至少有a+1个物体。

板书设计:

鸽巢问题 枚举法:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)

假设法:4÷3=1支……1支 1+1=2支 7÷3=2本……1本 2+1=3本 8÷3=2本……2本 2+1=3本 10÷3=3本……1本 3+1=4本 物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商+1

作业设计:

1.11只鸽子飞进4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子,为什么? 2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2个人,为什么?

3.给一个正方体木块的6各面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂的颜色相同,为什么?

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