立方根教学设计_立方根教学设计一

2020-02-28 教学设计下载本文

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３．立方根

一、课程分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

二、学情分析及学法指导

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．教学重点: 立方根的概念及计算．教学难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

三、设计思路

采用诱思探究教学法，类比平方根进行学习。

四、学习目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．

5．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 6．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

7．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

五、教学流程

（一）创设问题情境，引入新课

【课件投影】仔细阅读下面问题，独立思考后请举手发言

1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

3、平方和开平方运算有何关系？

4、算术平方根和平方根有何区别和联系？

5、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

（球的体积公式为

v＝4R3，R为球的半径）

3提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．

【设计意图】学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．

（二）类比探究，理解概念

【课件投影】为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？请阅读书本内容。完成2、3题

1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

2、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

643、议一议：

（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？【设计意图】复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．．

在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

【简要实录】通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

（三）尝试反馈，巩固练习

【课件投影】请同学们在练习本上完成下面问题

1、求下列各数的立方根：

（1）－27；（2）

；（3）3 ； 1258（4）0.216 ；（5）－5.3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；

解：（1）因为

8282283（2）因为，所以的立方根是，即；＝1255125551253（）＝（3）因为

3322733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 8882823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216

（4）因为＝0.6；（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）38;（2）30.064;（3）38；（4）1259．

33解：（1）38=3232；（2）30.064=30.430.4；（3）3=312

5例

22；（4）

5539=9．

333．求下列各数的立方根：30.125；64；－364；353； 16.334．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？【设计意图】例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．

【简要实录】学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出

3＝几个例子，如： 8＝－2＝－2；33333333327＝3； 8＝（2）＝8.引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．

（四）深入探究，形成公式

【课件投影】依照上面的计算，讨论下面问题

（1）3a表示a的立方根，那么3a等于什么？3a3呢？

3（2）3－a与－3a有何关系？

【设计意图】明晰3a =a，3a3=a。

3【简要实录】若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=3a=a, 同样，根据定义，a3是的3a三次方，所以a3的立方根就是a, 即3a3a，3－a=－3a．

（五）畅谈收获，课时小结：

【课件投影】1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；