质数与合数教学设计_质数与合数的教学设计

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《质数与合数》教学设计

会泽县东风小学

张正秋

教材分析：

学生已经学习了2，3，5的倍数特征以及找一个数的因数的方法，本节课的学习，将为后续学习公因数、约分、公倍数、通分奠定基础。质数与合数的意义属于数论内容，比较抽象，与学生实际生活距离较远，学生理解起来有一定困难。

教学目标：

1、通过用小正方形拼长方形的活动，理解和掌握质数与合数的特征，并能判断一个数是质数或合数。

2、通过操作活动和合作学习，培养合情推理以及抽象概括的能力。

3、通过了解质数研究的历史，感受数学文化的魅力。教学重点：理解并掌握质数、合数的意义 教学难点：根据概念判断一个数是质数还是合数 教学过程：

一、课前游戏

学号是2的倍数的同学起立 学号有因数5的同学起立 学号是三的倍数的同学起立 学号有因数7的同学起立

二、故事引入

师：二百多年前，德国一名叫歌德巴赫的数学教师发现了一个神奇的数学现象，提出了一个猜想。这个猜想轰动了整个数学界，在2000年，英美两国曾悬赏100万美元，奖励能证明这个猜想的人，但至今未果。这个猜想太神奇了，想知道吗？这节课我们就来学习关于这个猜想的基础知识——质数和合数。

三、探究新知

1、找因数比赛，揭示概念 师引领说明游戏规则

师：所有男生一组，所有女生一组，比比看谁找到的因数多。女生组找小女孩上方数的因数，男生组找小男孩上方数的因数。

师：开始！课件出示：

女4

男2 女生组：4的因数有1、4、2 男生组：2的因数有1、3 师：女生组找到3个男生组找到2个，女生组找到的多 课件出示：

女6

男7 女生组：6的因数有1、6、2、3 男生组：7的因数有1、7 师：女生组找到4个男生组找到2个，女生组找到的多。男生加油哦！

课件出示：

女9

男11 女生组：9的因数有1、9、3 男生组：11的因数有1、11 师：女生组找到3个男生组找到2个，女生组找到的多。女生真是我们班的智多星！

课件出示：

女12

男13 女生组：12的因数有1、12、2、6、3、4 男生组：13的因数有1、13 师：女生组找到6个男生组找到2个，又女生组找到的多。每次都是女生找到的多，是因为男生不动脑筋吗？

生：不是

师：那是为什么呢?你说

生1：是因为男生找因数的数特殊 师:哪特殊呢？

生1：男生找因数的数都只能找到1和它本身两个因数 师：同意他的说法吗？ 生：同意

师：真是英雄所见略同，老师也有同感 板书：2、7、11、13 课件出示： 2（1、2）7（1、7）11（1、11）13（1、13）

师：它们的因数都只有1和它们本身 像这样只有1和它本身两个因数的数 同时板书：只有1和它本身两个因数的数 数学家把它们叫做质数，也叫素数 同时板书：质数（素数）

师：原来不是男生不动脑筋，而是他们撞到了神奇的质数。女生找因数的数又有啥特点呢？ 女生找因数的数是4、6、9、12 板书：4、6、9、12 课件出示： 4（1、4、2）6（1、6、2、3）9（1、9、3）

12（1、12、2、6、3、4）

师：除了1和它们本身还有其它的因数吗? 生：还有其它的因数

板书：除了1和它本身外，还有其它的因数的数 师：数学家也给它们起了个名字„„ 生：合数

2、巩固概念

师：非常正确，就叫合数。同学们真博学啊!在你们身上，老师看到了二十一世纪的希望

现在同学们已经知道质数和合数的定义了，那请同学们判断下面各数是质数还是合数

课件出示：5、9、28、25、14、32、7、11（指名学生判断并要求说出判断依据）

归纳方法：除了1和它本身，还能找到其它因数，它就是合数，否则就是质数（可以通过2、3、5倍数的特征判断有没有其它因数）

制作1——100的质数表

师：请刚才玩游戏时，没起立过的同学现在起立并报出学号和学号的因数个数

（起立的学生学生汇报）

请同学们根据刚才的游戏找出1——100的质数 生找质数

师：请同学们在写出1——100的合数 生写合数

1是质数还是合数呢？

生：1只有一个因数，所以1既不是质数也不是合数 师：分析的太好了，拥有成为数学家的潜质！数学上规定1既不是质数也不是合数

板书：1只有一个因数，既不是质数也不是合数 师：质数中的偶数有哪些？ 生：只有2一个 师：2是唯一的偶质数

质数中的奇数又有哪些？ 生回答

师：合数中有奇数吗？ 有偶数吗？ 生回答

师：请同学们找出最小的质数与合数 生：最小的质数是2，最小的合数是4 师：下面的说法正确吗?说说你的理由。课件出示判断题 学生回答

3、了解歌德巴赫猜想 师：在括号里填适当的质数 学生填空

师：22、24、26、28、„„猜想一下能表示为两个质数的和吗？ 师：请同学们观察4、6、8、„„这些数有什么共同点？ 生:都是大于2的偶数，都被表示为两个质数的和

师:同学们太棒了!你们的这个猜想就是著名的哥德巴赫猜想 歌德巴赫提出的猜想是“任何不小于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式，通常被称为’1+1’问题。”

世界各国数学家都想证明这个猜想攻克这一难题，但至今未果，我国数学天才陈景润曾在这一领域取得重大突破，但由于生病，与这颗数学王冠上的明珠擦肩而过，太可惜了！同学们不但要努力学习还要加强锻炼身体，要有健康的身体，才能有更大的贡献。

四、总结

师：今天同学们又学习了两种新数 非零自然数按因数的个数分（3）类

分别是质数、合数、既不是质数也不是合数的1 同学们1既不是质数也不是合数，很孤独千万别把它忘了。

教学反思

《质数和合数》是新人教版五年级上学期第二单元的一节概念课，教学设计的想法是想让学生经历知识的产生、发展的过程，引导学生在具体的操作活动中通过观察、比较、猜测、验证等活动，探究质数、合数的特征。

如何对这一传统内容进行再挖掘、再创造，使学生在有效的活动中思维能力得到提升，并能深刻理解概念，在这节课中，我进行了以下几方面的尝试：

１、通过找因数游戏，引导学生根据因数个数的多少为这些数进行分类，得出质数与合数的概念，以及“1既不是质数，也不是合数”的结论。学生不容易想到，也很难理解为什么按因数个数进行分类。本节课，进行不公平的比赛，产生认知冲突，激发思维矛盾，并认识到有的数因数个数只有两个。再通过一个问题：“每次都女生找到的多，是不是男生不动脑筋。”引导学生把质数挑出来，通过观察这些数的特征，得出质数概念。

以上数学活动给学生提供了足够的时间和空间，有利于学生经历操作、观察、猜测、验证等活动，深刻理解质数、合数的本质特征。

２、让学生经历了提出猜想、验证猜想的过程，整节课教学活动的设计和安排都力图体现发展学生数学思维，提升学生数学能力。

在质数合数概念呈现之后，我为学生提供一个开放的问题，给出1～100各数，让学生重新认识这些数，并得出一些规律性的结论。这个活动为学生提供了思考的时间和空间，放手让学生去探究，关注有差异的学生去发现，实现自己的学习过程，得到不同的发展，并在辨析中，明确概念、加深理解。