第1课时《数与形(例1)》名师教学设计_数与形例1教学设计
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第一课时 数与形
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六上第八单元第107页例1和第108页“做一做”1，2。数与形相结合的例子在小学数学教材与教学中比比皆是。有时候，是图形中隐含着数的规律，可利用数的规律来解决图形的问题，比如：利用长方形模型来教学分数乘法的算理，利用线段图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位数乘两位数的算理、乘法分配律、完全平方公式等。对小学生来说，虽然难点大一些，但数形结合是重要的数学思想，用形解决数的问题，可使复杂的问题变得简单，使抽象的问题变得直观。
（二）核心能力
感悟数与形结合的妙趣，激发应用数形解决问题的热情，养成积极探索的科学精神及喜爱数学的感情。
（三）学习目标
1.通过自主研究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规侓。2.借助图形问题来用数解析图形，体会和掌握数形结合、归纳推理、类比等基本的数学思想。
（四）学习重点
沟通“数”“形”之间的联系，发展推理联想能力。
（五）学习难点 体验感悟数学思想方法。
二、学习设计
（一）课前设计 1.预习任务
（1）计算下面各题。① 1＋3＝ ② 1＋3＋5＝ ③ 1＋3＋5＋7＝（2）观察上面三各算式数据特点你有什么发现？
（二）课堂设计 1.导入。
师：看到课题你想说什么？
师：课题是一节课的灵魂和核心，每看到一个课题，我们都会浮想联翩，看到 “数与形”，你想说什么？
师：就让我们带着对数与形的思考和疑惑一起走进今天的课堂。（板书：数 形）
2.问题探究
（1）构建“以形助数” 1＋3＝（）1＋3＋5＝（）1＋3＋5＋7＝（）1＋3＋5＋7＋9＝（）
师：课前同学们已经计算了前面三个算式的结果，谁来说一下？ 生汇报。
师：根据这三个算式的计算结果，猜测一下第四个算式的结果是多少？ 生口答，并说明原因。
师：看来大家已经发现这个规律，大家一起说第五个算式和结果分别是什么？
1＋3＋5＋7＋9＋11＝（）
师：这样的算式有多少个？（无数个）
师：这样的算式是无穷无尽，但规律是唯一的，谁能用自己的语言来描述你发现的规律。
生自由发言，学生评价。
小结：连续奇数、和、个数的平方等。（评价）
师：根据你们的叙述我们更改结果，改进版的规律更优化了，整体看，有什么感觉？数学的美就是在这样的规律中体现出来的，但看上去不够完美，谁能看出来？ 师添加： 1＝（）
1＝12 1＋3＝22 1＋3＋5＝32 1＋3＋5＋7＝42
师：就算这些算式能呈现出数学的美，但给我们的感觉还是（枯燥），但如果老师告诉你这些算式也有自己的“长相”，你们相信吗？你们想知道它们长什么样吗？请同学再次观察这些算式，发挥自己的想象，你能联想到什么？
引导学生思考，从师：看明白了吗？
引导学生推断：1＋3＝22„„
小结：数有了形看起来是那么直观，没想到数字长这个样。小练习：
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（）＝102（2）构建“以数解形”
师：直观看这个体现出哪种形？（三角形）
引导学生，看形接着画图，让学生自然的运用数来交流和描述“形”。1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝（1＋9）×9÷2 引导学生通过直观感受到借助数字解析，发现数对于形的作用，谈感想体会。（3）归纳小结
1＝1²1＋3＝2²3²1 ＋3＋5 ＝
数形看似毫无关系的两个对象，实际统一和谐，它们之间是相生相长，相辅相成的，应了一句话数缺形时少直观，形缺数时难入微。——数形结合！（板书结合）
（4）回顾学习历程
数论、分数乘法、数量关系、方位、统计„„，其实数形结合这种数学思想一直伴随着我们的学习，谈感受和收获。
3.全课小结
师：通过本课学习，我们知道了数形结合的奇妙，在网上我们可以了解更多的趣味数字，像花朵数、巧数、金蝉脱壳数，它们神秘有趣，这正如我国著名数学家华罗庚所说：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休。
（三）课时作业 1.填一填。
（1）1＋3＋5＋7＋9＝（）2＝（）（2）42＝1＋3＋（）＋（）答案：（1）5，25（2）5，7 解析：第一题中共5个连续奇数，它们的和就是5的平方，即25。
第二题是4的平方，就等于从1开始4个连续奇数的和，所以填5和7。【考查目标1、2】
2.请你根据例1的结论算一算。（1）1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（）
（2）1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（）答案：（1）4²＋3²＝25 或 3²＋4²＝25（2）7²＋6²＝49＋36＝85 或 6²＋7²＝36＋49＝85
解析：本题是例1的变式，需要把每道题分成两个连续奇数的和，再运用例1的规律计算结果。【考查目标1、2】
如（1）：
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7）＋（5＋3＋1）＝4²＋3²＝16＋9＝25 第二题的方法同上：1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（1＋3＋5＋7＋9＋11＋13）＋（11＋9＋7＋5＋3＋1）＝7²＋6²＝49＋36＝85 3.第108页“做一做”2 答案：第6个图形有6个红色小正方形和18个蓝色小正方形。第10个图形有10个红色小正方形和26个蓝色小正方形
解析：从图形的特点可以看出，第几个图形就有几个红色正方形。蓝色正方形的个数第1个图形：上下红色部分各对应1个，左右各1个，加上第二行左右的两个，即（1＋2）×2＋2＝8个；
第2个图形：（2＋2）×2＋2＝10个； 第3个图形：（3＋2）×2＋2＝12个； 第4个图形：（4＋2）×2＋2＝14个； „„
依次类推„„第几个图形就是几加2的和乘2再加2 第6个图形：（6＋2）×2＋2＝18个； 第10个图形：（10＋2）×2＋2＝26个； 【考查目标1、2】
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