《等边三角形》教学设计_等边三角形的教学设计

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《等边三角形》教学设计

教学目标

（一）知识目标：经历探索等腰三角形性质和等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程，掌握等边三角形的性质与判定定理。

（二）能力目标：

1.经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维；

2.经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

（三）情感态度与价值观目标：

1.积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；

2.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：等边三角形性质定理与判定定理的发现与证明． 教学难点：

1.等边三角形判定定理的发现与证明； 2.引导学生全面、周到地思考问题． 教学方法：探索发现法。教具准备：一张等边三角形纸片。教学过程

（一）导入新课: [师]在前两节课我们研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形。

这节课我们就来学习等边三角形。（板书课题）

（二）提出问题，创设情境，探究等边三角形性质

[师]大家一起来思考并回答下面的三个问题：

1.等腰三角形有哪些性质？

2.把等腰三角形的这些性质用到等边三角形中，你能得到什么结论？ 3.你能证明你的结论吗？请与同学交流你的探究过程。（给学生思考和讨论时间，再选学生上黑板演示探究过程。）

[生甲]等腰三角形性质有三条：（1）“等边对等角”（2）“三线合一”（3）等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，对称轴是底边的垂直平分线。

（学生有忽略轴对称性质的。）

[生乙]根据“等边对等角”可知，等边三角形的三个角相等，再根据三角形内角和定理，可以知道每个内角都等于60°；

[生丙]根据“三线合一”可知，等边三角形每一条边的高、中线与对角的平分线互相重合；

[生丁]根据轴对称性质可知，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，对称轴是每条边的垂直平分线。

[师]老师这里有一张等边三角形纸片，请你演示一下等边三角形的轴对称性。（生丁欣然接过，折叠给大家看。）

[生丁]大家看，这三条折痕就是等边三角形的对称轴。

[师]对称轴是折痕吗？对称轴应该是什么图形，折痕又是什么图形？（同学七嘴八舌争论。）

[生乙]因为对称轴是直线，折痕是线段，所以对称轴是折痕所在直线。[师]大家说的很好，将等边三角形的性质总结很全面，老师再补充一条：根据等边三角形的定义可以知道，“等边三角形的三条边相等。”

大家要记住：定义通常具备性质与判定双重含义。（板书等边三角形的四条性质。）同学们会用符号语言来表示这些性质吗？（不同学生分别叙述等边三角形性质的表达式）。

（三）创设情境，探究等边三角形的判定

[师]我们继续探究等边三角形的判定方法，请思考下面的问题： 1.一个三角形满足什么条件就可以成为等边三角形？ 2.一个等腰三角形满足什么条件就可以成为等边三角形？ 3.你能证明你的结论吗？请与同学交流你的探究过程。（给出思考和讨论时间，再找学生板演）。

[生戊]（微笑着）根据老师说“定义通常具备性质与判定双重含义”，通过等边三角形定义可知：三条边相等的三角形等边三角形。

（同学赞许，笑。）

[生己]一个三角形满足“三个角相等，且每个角都等于60°”就是等边三角形。可以通过“等角对等边”证明得到定义。（演示证明过程。）

[生庚]老师，我反对，不用那么多条件，只要满足“三个角相等”或“有两个角等于60°”就可以了。归纳为“如果一个三角形三个角都相等，那么它就是等边三角形。”

[生甲]我认为，归纳为“三个角相等的三角形是等边三角形”就可以了，我是对比定义才这样说的。

[师]我问一下：“有两个角等于60°”的条件可以吗？你为什么没有归纳呢？ [生辛]可以！（同学笑——“老师没有问你。”）

[生庚]也可以，那么，归纳为“有两个角等于60°的三角形是等边三角形。” [生丙]不对，那样不严密，大家看，有两个角相等就是等腰三角形了。唉，我发现等腰三角形满足“有一个角等于60°”就是等边三角形了，归纳为“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。”

[师]你们能证明吗？

[生辛]如果这个角等于60°，（指的是等腰三角形的顶角）根据等边对等角和三角形内角和定理，可以计算出其他两个角也等于60°，再根据等角对等边就可以证明了。

[师]同学有补充吗？

[生丁]如果这个角等于60°（指的是等腰三角形的一个底角），同样也可以判定等边三角形。

[师]两个角有什么不同吗？两位同学的说法有没有重复？

[生乙]不重复，应该综合起来，因为要分这个角是顶角和底角两种情况进行证明。

[师]说的好，分两种情况证明，就可以发现这个命题：第一种，如果顶角为60°；第二种，底角为60°。

大家还有不同意见吗？

[生丁]有两条边相等的等腰三角形是等边三角形。（指着等腰三角形的一腰和底边就讲了起来。）

[师]他说的对吗？

[生戊]他说的是有两条边相等，但是他指的是一腰和底边，那就成了三条边相等了，所以不对。

[生辛]如果只有两条边相等只能判定是等腰三角形，所以不对。[师]那么谁来总结一下？

[生庚]等边三角形的判定方法有三个：（1）三条边相等的三角形是等边三角形；（2）三个角相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

[师]很好，定义独立于性质与判定定理之外，所以判定定理有两条。（板书判定定理及内容）

谁能用符号语言叙述一下等边三角形的判定定理？

（找两名学生分别叙述后，再选一名学生综合定理来叙述。）

（四）例题演练，熟练等边三角形的性质与判定。

例1：如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：△ADE是等边三角形

[师]哪位同学来先分析、再板书？

ADEBC

[生壬]大家先跟我看已知，由△ABC是等边三角形可知△ABC的三个内角相等，再由DE∥BC可知∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE的三个内角都相等，可得△ADE是等边三角形。

（然后开始板演，证明过程略）

[师]大家还记得老师说过的“综合分析法”吧？

通过已知可以知道△ABC三内角相等，运用平行线性质可实现角度的代换；看求证，需要我们来证明△ADE三个内角相等；运用等量代换就可以实现了。

这种分析方法，同学们要加强练习。

例2如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°图中有哪些与BD相等的线段？

[师]请同学们准确运用等边三角形的性质与判定方法，先猜想出答E案，再进行说明。

（五）课堂练习：

1.画出等边三角形的三条对称轴，说说你的发现。

2.如图，△ABC是等边三角形，∠B和∠C的平分线相交于D，2AFBDCAD1BD、CD•的垂直平分线分别交BC于E、F，求证：BE=CF．

（六）课堂小结

BEFC这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法．这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用。

那么那位同学谈一下本节课你的收获。

（七）教学反思：

本节课为了增加学生的切身体验，让学生自主探索去获得等边三角形的性质与判定定理，从初二学生刚刚有一点几何推理的基础入手，一方面加强几何语言的训练，另一方面强化集合推理的书写，所以在学生板书后还有必要的说明。

整体感觉学生在小组长的带领下，基本能完成探究任务。在探究、表达的过程中，一个人是没有能独立完成的，都离不开小组内合作与小组间探讨，许多时候是在你一言我一语的补充中发现自己的不足和综合性的必要的。

本节课的不足是能表达准确、板书准确的学生人数偏少，不能实现人人都发言、人人有观点，看起来这方面训练还是少；还有对于学生探究指导的不到位，首先没有达到“不愤不启，不悱不发”的程度。

今后的教学侧重于每个学生对课堂活动的参与、在参与过程中给学生比较系统的方法指导、强化学生几何语言和几何推理的训练。