函数单调性教学设计_函数单调性的教学设计

2020-02-28 教学设计下载本文

函数单调性教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“函数单调性的教学设计”。

函数单调性教学设计

关于函数的单调性习题课教学设计，本人在听了专家的讲解后感到受益匪浅，结合平时的教学，有些教学方面的心得如下，希望专家和同行批评指正。

本节课是高中数学新课程标准必修1的第2章函数里的函数基本性质中介绍的第一个性质。它既是在学生学过函数概念等知识后的延续和拓展，又是后面研究指数函数、对数函数、三角函数各类函数的单调性的基础，而且函数单调性在解决函数变化趋势、值域、最值、不等式等许多问题中有着广泛的应用。对整个高中数学教学起着重要的奠基作用。研究函数单调性的过程体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大意义。下面我就这部分内容的习题教学提出一些不成熟的做法。

教学目标：

（1）在知识方面，通过习题训练，使学生能加深对函数单调性概念的理解，进一步掌握判断并证明函数的单调性方法、学会应用函数的单调性解决相关问题。

（2）在能力方面，培养学生归纳、抽象以及推理的能力，提高学生创新的意识，并渗透数形结合的思想。

（3）在价值观和情感教育方面，让学生在解题的过程中体验数学美，培养学生乐于求索的精神，提高学生的数学修养，使其养成科学、严谨的研究态度。教学重点和难点：

本节课的教学重点是函数单调性的判定、证明及应用。其中的教学难点是函数单调性的应用和复合函数单调性的理解。教法和学法：

在教法上采用传统的讲练结合。在具体实施上，将采用计算机辅助教学的手段，为了贴切地服务于教学目标，课件的制作是为了能更好的讲练习题，提高课堂效率，用是PowerPoint软件。而学生在学习过程中不仅要训练知识技能，还要达到思维的训练，因此这节课要以学生为主体，给学生充足的活动空间。作为教师，我要做好启发和规范地指导，引领学生大胆地探索，并培养其严谨的数学品质。

教学过程设计：

大概分为复习回顾、例题讲解、规律小结、巩固练习四个版块，最后布置作业。下面为每部分的具体构思。

1、复习分为概念回顾和基础练习两部分，预计费时7到8分钟左右，其中概念为（1）函数单调性和单调区间的定义以及用定义证明函数单调性的步骤，（2）怎么判断函数单调性及单调区间——可以用定义法，也可以从图象上观察。形式主要由学生口答。基础练习部分选择了5道小题目，课件形式给出，请学生口答，内容涉及单调性的理解，一次函数、二次函数的单调性，最后一题让学生们画出图象，观察图象的“升降”写出单调区间，渗透数形结合的思想，都是小题目，难度小，用时少，但紧扣概念，也让学生迅速热身，无形中抓住了学生的课堂注意力。

2、例题选择方面：

关于例

1、试判断函数f(x)变式：讨论函数f(x)x(1x1)的单调性并证明； x21ax(1x1)的单调性。x21选择这个题目是为了让学生更好地掌握定义法证明函数单调性的方法和基本步骤，变式的选择是为培养学生分情况讨论的意识和能力，讲解过程中要注意证明的规范性，进一步培养学生严谨、规范的科学态度和品质。

关于例

2、求函数yx21的值域。x2函数单调性的一个很重要的应用是求函数的值域或最值，选择这道题，教会学生利用单调性来求函数值域的方法。让学生体会利用单调性求值域时的简捷有效。丰富学生的知识体系。

关于例

3、已知函数f(x)是定义在(0,)上的增函数，且f()f(x)f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)1,解不等式f(x5)2

这是一道抽象函数的题目，对于求出f(1)、f(9)分别是0和2用的是赋值法，这是抽象函数中常用的方法，不等式变为f(x5)f(9)，应用函数单调性，将抽象函数函数值的大小关系，转化为自变量之间的大小关系，即x59，提醒学生注意函数定义域！

x50选择这个抽象函数的例子，目的就是让学生体会并掌握怎么样利用单调性转化函数和自变量的大小关系。

关于例

4、已知f(x)是R上的减函数，g(x)x24x，求函数h(x)f(g(x))的单调增区间。

最终的那个函数明显是个复合函数，函数g(x)图象的对称轴是x2，开口向下，在[2,)上递减，又f(x)也递减，所以[2,)是个增区间。

本题小结：两个函数单调性相同则复合后是增，相反则复合后是减。