认识一元二次方程教学设计_一元二次方程教学设计

2020-02-28 教学设计下载本文

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认识一元二次方程教学设计

教学目标

【知识与技能】

探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识．

【过程与方法】

在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．

【情感态度】

通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．

【教学重点】一元二次方程的概念.【教学难点】

如何把实际问题转化为数学方程.教学过程

一、情景导入，初步认知

问题1:已知一矩形的长为200cm，宽150cm．在它的中间挖一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的34，求挖去的圆的半径xcm应满足的方程.（π取3）

问题2：据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆，求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.你能列出相应的方程吗？

【教学说明】为学生创设了一个回忆、思考的情境，又是本课一种很自然的引入，为本课的探究活动做好铺垫．

二、思考探究，获取新知

1.对于问题1：找等量关系：矩形的面积—圆的面积=矩形的面积×3/4 列出方程：200×150-3x2=200×150×3/4 ① 对于问题2：

等量关系：两年后的汽车拥有量=前年的汽车拥有量×（1+年平均增长率）2 列出方程：75（1+x）2=108

2②

2.能把①，②化成右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式的形式吗？让学生展开讨论，并引导学生把①，②化成下列形式：

①化简，整理得x2-2500=0 ③ ②化简，整理得25x2+50x-11=0 ④

3.讨论：方程③、④中的未知数的个数和次数各是多少？

【教学说明】分组合作、小组讨论，经过讨论后交流小组的结论，可以发现上述方程都不是所学过的方程，特点是两边都是整式，且整式的最高次数是2次.【归纳结论】如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是：ax2+bx+c=0，(a，b，c是常数且a≠0)，其中a，b，c分别叫作二次项系数、一次项系数、常数项.4.让学生指出方程③，④中的二次项系数、一次项系数和常数项.【教学说明】让学生充分感受所列方程的特点，再通过类比的方法得到定义，从而达到真正理解定义的目的.三、例题讲解

[例1]判断下列方程是否为一元二次方程？

（1）3x+2=5y-3

（2）

x²=4（3）(x-2)/(x+1)=x²

（4）x²-4 =(x+2)²

[例2]

将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

(1)6y²=y

(2)(x2)(x3)8

2(3)(23x)(23x)(x3)

[例3]方程（2a-4）x2-2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

四、课堂练习