数列求和的教学设计_数列求和教学设计

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《数列求和》教学设计

阳高一中 顾海燕

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．

（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和。

三、教学难点：

寻找适当的变换方法，达到化归的目的四、教学过程设计 复习引入:（1）1+2+3+……+100=(2)1+3+5+……+2n-1=(3)1+2+4+……+2=

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 从近十年的高考来看，通项公式、前n项和公式仍是考查的重点，下面就通过一些典型例题来谈谈数列求和的基本方法和技巧： 一.公式法求和

利用常用求和公式求和是数列求和的最基本也是最重要的方法：

常见的求和公式有：等差数列、等比数列求和公式、自然数的和、自然数的平方和、自然数的立方和公式等。

[例1] 已知log3x123n，求xxxx的前n项和.log2311log3xlog32x

log232解：由log3x 由等比数列求和公式得 ：

11(1)nnx(1x)22＝1－1Snxx2x3xn ＝

12n1x12二．错位相减法求和

（利用常用公式）如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

2462n,2,3,,n,前n项的和.22222n1解：由题可知，{n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n}的通项之积.222462n设Sn23n……………① 222212462nSn234n1……………②（设制错位）222221222222n① –②得:(1)Sn234nn1（错位相减）

222222212n2n1n1, 22n2 ∴Sn4n1.2[例2]求数列三．倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).[例3]求和：3Cn解：令Sn12n.6Cn3nCn0123n0Cn3Cn6Cn9Cn3nCn.将上式中各项的次序反过来，得：

nn1n210Sn3nCn3(n1)Cn3(n2)Cn3Cn0Cn.把上述两式左右两边分别相加，并利用Cnknk，得: Cn012n1n2Sn3n(CnCnCnCnCn)3n2n.所以,Sn3n2n1.四、裂项相消法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.常见的裂项公式如下：

sin1（1）anf(n1)f(n)（2）tan(n1)tann cosncos(n1)111(2n)2111（3）an（4）an1()

n(n1)nn1(2n1)(2n1)22n12n1（5）an1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)(6)ann212(n1)n1111nn,则S1nn(n1)2n(n1)2n2n1(n1)2n(n1)2n12n2，又bnn1n1n1anan1.[例4] 在数列{an}中，an和.解： ∵ an，求数列{bn}的前n项的12nn, n1n1n12211∴bn8()（裂项）nn1nn122∴ 数列{bn}的前n项和

1111111Sn8[(1)()()()]（裂项求和）22334nn18n1)= =8(1.n1n1

五、方法总结：

1.公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。

2.错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

3.倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)。4.裂项相消法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

六、作业布置：课本P49：第8题