例题 高效复习——“不等式证明”复习课教学设计_不等式复习课设计思路

例题 高效复习——“不等式证明”复习课教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“不等式复习课设计思路”。

精选例题 高效复习

——“不等式证明”复习课教学设计 陈业代（江苏省南京市大厂高级中学）

一、教学内容分析

本节课安排在高三一轮复习阶段，在复习完函数、三角函数与平面向量后进行的．是对不等式证明方法的归纳总结，使学生对不等式证明有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生对不等式证明基本方法能力的培养，另一方面，通过探究不等式证明方法，渗透数形结合思想，为后面的复习启到很好的铺垫作用．

二、学生学习情况分析

学生在高一学完了《不等式的性质与证明》后，对不等式的性质和不等式基本证明方法有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大．由于不等式证明的多样性和灵活性，学生接受起来比较困难，因此在教学中教师始终贯彻着对他们学法的指导．通过对例题的一题多解，引导学生学会归纳、学会找出每种题型的规律，养成归纳、总结的习惯．

三、设计思想

1．尽管我们的教辅课本为学生提供了精心选择的课程资源，但教辅课本仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教辅课本内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等．

2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学．现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学．在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题．随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，渗透数学思想，使学生学会问题解决的一般规律．

四、教学目标

1．通过复习不等式证明，使学生对不等式的证明有一个清晰的全面的掌握，缓解因不等式证明较难引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪．/ 5

2．通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，让学生体会到不等式证明的通性通法，让学生有“法”可依，在此基础上增加一点灵活性，激发学生学习兴趣，引导学生自觉自主参与课堂教学活动．

3．通过例题分析、习题的巩固训练，培养学生观察、类此、归纳、猜想推理能力，培养学生思维的灵活性和广阔性及勇于探索的科学精神，提高学生整体素质．

五、教学重点和难点

教学重点：证明不等式的常用方法．

教学难点：不等式证明常用方法与技巧的综合运用

六、教学过程设计

1、课前准备

教师提供证明不等式的类型和方法，课后由学生分头去查阅有关资料，如教材、高一学习用过的讲义、自己身边的参考书，通过自己的研究，分别选择一至二道典型例题进行自我解答．

2、复习提问引入新课

（1)、不等式的证明方法有哪些？并作出解释.（2)这节课和同学们一道来复习不等式的几种证明方法.请看这么一道例题：

例：已知a，b，c，dR，求证：acbd(ab)(cd)

2222【设计意图】对高三学生而言，大部分同学对以上问题都不陌生，知道用什么方法解题，但是对题型的规律性东西还未挖掘透，老师的任务就是给他们总结出规律性东西，教会他们见到题型该怎么解，用什么方法．

师：请问本题可以用什么常规方法解决？

生1：这道题我觉得可以用作差的方法证明，证明如下： 方法1（作差比较法）：因为a，b，c，dR

所以(ab)(cd)(acbd)adbc2abcd(adbc)0

(ab)(cd)(acbd)***因此 acbd(ab)(cd)

2222【设计意图】作差比较法是证明不等式最简单的常规方法，是其他证明方法的根本，学生容易想到，也易于掌握．

师：证明本题还有什么常规方法？/ 5

生2：还可以用综合法解决，证明如下：

方法2（综合法）：由(adbc)20得，a2d2b2c22abcd0，两边同时加上a2c2b2d2，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，即得到

acbd(ab)(cd)． 2222【设计意图】综合法是同学们最常用、也是最喜欢用的方法之一，通常要用到基本不等式，不过要经常提醒同学注意使用条件． 师：本题能否用分析法解决？ 生3：我认为应该可以，证明如下：

方法3（分析法）：因为acbd|acbd|，所以只须证明

|acbd|(ab)(cd)，然后两边平方再化简得ad222222bc2abcd0，22因为a，b，c，dR，所以上式显然成立，因此命题得证．

【设计意图】分析法是化解证明不等式疑难问题的常用方法，基础不是很好的同学比较喜欢这一方法．但它对格式的书写要求较高，通过这一例题训练，让学生进一步掌握分析法． 师：同学们再想一想，是否还有其他解决办法呢？请同学们观察不等式右边特征，你会想到什么？

生4：好像和距离有关，又好像和圆有关． 师：这位同学说得好，下面大家和我一道来完成． 方法4（换元法）： 设abr1,cd22222r1,r10,r20，2若再设ar1cos,br1sin，cr2cos,dr2sin，其中,R 则acbdr1r2coscosr1r2sinsinr1r2cos()

r1r2(ab)(cd)

2222【设计意图】通过老师的提问，启发学生动脑思考，促使学生展现自己的思维过程，从中发现闪光点，培养学生的思考能力和判断能力．

师：同学们对刚才方法4的证法很欣赏，也许有同学会问这个换元法很好，怎么想到的呢？其实我们是看到ab,cd，才想到圆的参数方程．那么，同学们再想一想，我们所/ 5

2222 学过的知识里，还有哪个地方出现过两个量的平方和再开方的？（课堂上顿时热闹起来）生5：我想起来了，应该是向量的模

师：你说得太好了！那么怎么用呢？（如何构造模型？）方法5（构造法）：

设m(a,b),n(c,d)

则acbdmn|m||n|cosm,n|m||n|(ab)(cd)

2222

【设计意图】通过老师提问和引导，能激发同学们思维的火花，让学习数学成为一种乐趣，在数学学习过程中找到成就感．

师：同学们，这种证法精彩吗？（全班响起雷鸣般的掌声），当然这是我们大家集体智慧的结晶，你们是最棒的！

师：同学们想不想再来两个题巩固一下所学的方法呢？ 生6：当然愿意！

3、巩固练习

练习1 已知在a，b，cR+，求证a2b+ab2+a2c+ac2+b2c+bc26abc 变式：a0,b0，求证：

abbaab

练习2 若x>0，y>0，且xyaxy恒成立，求a的最小值

【设计意图】巩固刚才总结的证明不等式的常用方法，对所学知识进一步消化理解，反馈课堂效果，调节课堂教学．

4、课堂小结

进一步掌握和理解用比较法、综合法、分析法、换元法、构造法等证明不等式、并达到灵活运用的目的．

【设计意图】对知识和能力进行全面总结，使所学知识体系和学生的认知体系更加完整．

七、教学反思

众所周知，数学复习课要比新授课难上得多，尤其是高三，前面已经过了第一轮详细的复习，如果学生每节课都是被动地听讲、机械地模仿、重复地训练，容易形成视听疲劳，产生厌倦情绪，对课堂上的教学内容提不起兴趣，上课走神，课堂气氛犹如一潭死水，教师反复强调的知识学生考试还是考不出来，面对高考中能力立意的试题，不考砸才怪呢！因此，/ 5

在平时教学中特别是复习课上要经常恰当改变上课方式，如本节课模式的教学让教师成为课堂上的组织者、学生行动的引路人、学生行为的评价者，让学生成为学习研究的主人，课堂上师生互动、生生互动交流使学生在复习课上不感到枯燥且保持较高的积极学习的热情，从而提高复习效率．

很显然，本节课通过教师的适当点拨引导，使学生的水平发挥得淋漓尽致，学习能力得到较大的提高，有许多同学都想走上讲台展示自己，但是，由于一节课时间有限，不能满足多数同学欲望，另外也未能给同学更多的思考问题的时间，当然，也不排除个别同学由于学习能力较弱上课跟不上，这就需要我们教师走出“经验型”教学的圈子，积极开展教学反思，反思教学过程中成功和失败，多研究学生，找到一个学生可接受、乐于接受的教学模式，真正做到师生互动、共同提高．/ 5