圆柱的表面积教学设计_圆柱的表面积教案

圆柱的表面积教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆柱的表面积教案”。

2012年日照市中小学优秀创新教学案例评选

圆柱的表面积

作者：尉晓 单位：日照市外国语学校 电话：***

课题：圆柱的表面积

一、创新设计说明

（一）教材分析

《圆柱的表面积》是新课标人教版小学数学第十二册第二单元的第3个例题。本单元在圆柱部分一共安排了5个例题：例1是认识圆柱及其特征；例2是认识圆柱侧面、底面及其之间的关系；例3是教学圆柱表面积的概念，探索表面积的计算方法；例4是圆柱表面积计算的实际应用；例5例6教学圆柱体积公式的推导及其实际应用。

如果按照常规的教学安排，例1和例2应安排在第一课时，例3和例4应安排在第二课时，然后再安排一节练习课。这样，学生在第一课时就已经认识了圆柱的侧面展开图，已经知道了侧面展开后形成的长方形的长就是圆柱底面的周长，长方形的宽就是圆柱的高。第二课时在此基础上来推导圆柱侧面积的计算方法进而推导表面积的计算，看起来是水到渠成的。但是仔细分析来，如果以这样的方式来认识圆柱的展开图，学生感受不到认识圆柱的展开图的必要性，只是为了认识而认识，这种认识是没有内驱力的，是被动的。

数学学习应建立在应用的基础之上，只有抱着学习的需要来探索知识，学生的学习才会主动，才会充满热情。本着这个原则，我把这部分内容进行了重组与整合：因为例1的知识并不难，学生凭自学完全能学会，因此我便把“自学例1，制作圆柱模型”作为家庭作业布置下去，放手让学生自学，课上只需要很少的一点时间来进行交流质疑，便可使学生对圆柱的基本特征有清晰的认识。在此基础上利用一

个课时进行例

2、例3和例4的教学，然后再安排一节练习课，这样只需两个课时就能解决常规教学三个课时才能完成的内容。

这样安排不但培养了学生的自学能力，节约了教学时间，提高了课堂效率，更重要的是在本课题中始终以探索圆柱的表面积计算方法为载体，通过对圆柱表面的拆分，引导学生发现要找到表面积的计算方法，需要先找到圆柱侧面积的计算方法。由于有了要探索侧面积计算方法的需要，才促使学生不得不用到以前学过的重要的数学思想方法——转化。当学生在研究需要的驱动下自主地把圆柱的侧面展开时，那么圆柱侧面、底面及其之间的关系和圆柱侧面积的计算方法也就顺理成章地解决了，这时圆柱表面积的计算便迎刃而解了。

新课标指出：学习“图形与几何”的知识应该帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。本节课学生便是在“表面积如何计算”这一问题的驱动下，加强了在操作中对空间与图形的思考，使学生在经历观察、操作、推理、想像的过程中自主探索出问题的解决方法。在这个过程中学生的几何直观得到了进一步培养，推理能力得到了进一步发展，很好地贯彻了课标精神。

（二）学生分析

学生在学习习近平面图形的面积计算时曾经多次接触过“化未知为已知” 的转化思想，而且在探索圆的周长时亲历过 “化曲为直”的过程。因此本课在课始便通过回顾圆周长的测量方法，帮助学生激活思想，为学生自主探索新知做好孕伏铺垫。

在学习本课之前学生已了解长方体、正方体的表面积，又制作过圆柱模型，所以对圆柱表面积理解并不困难，因此本课在简单复习了圆柱的基本特征之后就直接提出问题：什么是圆柱的表面积？让学生在交流中逐步理解圆柱表面积的含义。

对于表面积的计算，由于学生的空间想像力有限，本课加强了学生的实际操作，让学生在操作中逐步体会，慢慢探索。通过亲历立体图形与其展开图之间的转化，逐步建立了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了学生的空间观念。

（三）教学目标

1、使学生理解圆柱的侧面积和表面积的含义，会计算圆柱的侧面积和表面积，并能利用所学解决简单的实际问题。

2、经历推导圆柱侧面积计算方法的过程，进一步体会“化曲为直”的数学思想。

3、发展学生的空间观念，培养学生的数学推理能力。

（四）教学重难点

教学重点：圆柱的表面积含义及计算方法。教学难点：探究圆柱侧面积计算方法。

二、具体实施过程

（一）孕伏铺垫

1、回顾“化曲为直”的思想。

①谈话：咱们一起来回忆一下，当我们还没有学习圆周长的计算方法时，我们是通过哪些方法来得到圆的周长的？

（用绳子绕圆周围一圈；把圆周在直尺上滚动一周。）②课件演示上述方法。

③不论是用绳子围，还是在直尺上滚，其实都是在想办法把围成圆周的这条曲线段变成一条直的线段，以便于我们测量和计算。这是一种什么数学思想方法？（板书：化曲为直）

这是一种研究数学问题是经常会用到的重要的数学思想之一，希望这种思想会对我们今天的学习有所帮助。

2、复习圆柱的特征。

通过自己学习，你对圆柱有了哪些了解？

（圆柱是由两个底面和一个侧面组成的，底面是两个完全相同的圆，侧面是一个曲面。两个底面之间的距离叫做圆柱的高。）

（二）探究新知

1、揭示课题。

看来，同学们对圆柱已经有了一个初步的了解了。今天我们继续来研究圆柱的表面积。（板书课题）

2、理解表面积的含义。

①什么是圆柱的表面积呢？你可以说一说你的理解，也可以用你手中的模型来比划一下。

②我们可以用式子来表达圆柱的表面积：表面积=底面积×2+侧面积（板书）

③底面积同学们都会求吧？只要量出哪个数据就可以算出底面积了？（半径）

也就是说，因为底面是圆形，只要知道了底面的半径，就可以通过圆的面积计算公式算出它的底面积了，对吗？

3、探究侧面积的计算方法。①提出问题： 侧面积该如何计算呢？

刚才同学们也说到圆柱的侧面积是一个曲面。我们该如何知道这个曲面的面积呢？ ②独立思考：

有同学有办法了，咱先不急着说，给其他同学一点思考的时间。可以借助你手中的学具来操作一下，表达你的想法。有想法的同学组织一下语言，一会我们交流。③组内交流：

大多数同学都有想法了，咱们两三个人一起交流交流吧。在交流的过程中，完善一下自己的想法。（有学生得出完整的结论；也有学生只想到把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。）④全班交流：

a、学生展示：把侧面沿高展开得到长方形，然后量出长方形的长和宽。

同学们在解决这个问题时想到了把圆柱的曲面展开，使其变成一个直面，也就是我们通常所说的平面。真不错，同学们很会学以致用。大家听明白他的想法了吗？你有没有问题要问他？（如果圆柱是实心的，侧面不能展开怎么办？以后解决所有圆柱的侧面积时都要展开量

一量展开后的长和宽吗？）

b、展开后的长方形的长和宽与原来圆柱有什么联系？

（长方形的长等于圆柱底面周长，长方形的宽等于圆柱的高）

你怎么证明长方形的长等于圆柱底面周长？(在把侧面卷上观察或把底面在长上滚一圈。)c、简练语言小结推导过程。d、课件展示回顾整个推导过程。

4、小练习：求下列圆柱的侧面积（示图）①底面周长10分米，高8分米。②底面直径5米，高20厘米。③底面半径5厘米，高10厘米。

5、深化认识：

①同学们，圆柱的侧面展开后一定是一个长方形吗？（也可以是一个正方形。）

什么情况下圆柱的侧面展开是正方形？（当圆柱的底面周长和圆柱的高相等时。）

不管是长方形还是正方形，我们都是怎样将圆柱侧面怎样展开的？（沿着圆柱侧面上的高展开。）②还可以怎样剪？

先思考，在头脑中想象一下展开后的图形。再动手剪一剪试试。实在想不出，也可以直接剪一剪试试。

③学生展示剪开后的图形。（斜着剪，展开后是平行四边形。）

怎样剪的？

④师演示一遍剪的过程。

⑤展开后是平行四边形了，还能得到侧面积=底面周长×高吗？（引导学生发现：平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。）⑥课件动态演示一遍过程。

⑦总结：不论是展成长方形还是展成平行四边形，都可以通过展成的平面图形推导出侧面的面积，这叫殊途同归。

（三）练习运用

1、一个圆柱底面半径是1分米，高是2分米。求它的表面积。

2、课本14页例4。

（四）全课总结

用圆柱的表面积公式来解决问题时，要实际问题实际对待。

三、效果分析

通过本课的学习，学生不仅理解了圆柱表面积的具体含义，而且在观察、操作、推理、想像的过程中利用“转化”的思想，自主探索出圆柱表面积的计算方法。在这个过程中既使学生进一步体会到“转化”这种重要的思想方法的应用价值，更发展了学生的动手实践能力和数学推理能力。夯实了基础知识和基本能力。

课上教师引导学生从不同的角度（侧面展开成长方形和侧面展开成平行四边形）来推导圆柱侧面积的计算方法，使学生体验到数学知识之间的内在联系和解决问题方法的多样性，即所谓殊途同归。为学

生将来的数学学习开启了更广阔的视野。

课上看似简单的拆拆、剪剪，实则让学生亲历了立体图形与其展开图之间的转化。使学生在头脑中清晰地建立起了立体图形与平面图形的联系，进一步发展了学生的空间观念，为学生进一步应用几何知识解决实际问题奠定了基础。

课堂上教师始终以学生为主体，组织和引导学生主动动脑、动手，改善了学生的学习方式，使学生的个性得到了尊重，思维得到了张扬，培养了学生良好的学习品质和创新实践能力。同时，通过这样的开放包容的课堂，学生获得了发现的乐趣，品尝到了成功的喜悦，点燃了对数学的学习兴趣。