幂的乘方教学设计_幂的乘方教案教学设计

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篇1：15.1.2 幂的乘方教学设计 15.1.2 幂的乘方

教学目标 1．知识与技能

理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质． 2．过程与方法

经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力．

3．情感、态度与价值观

培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值．

重、难点与关键

1．重点：幂的乘方法则．

2．难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用．

3．关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导，?要求对性质深入地理解．

教学方法

采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则． 教学过程

一、创设情境，导入新知

【情境导入】

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，?木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r，那么，?请同学

解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为 423?·v木星=（10）=？（引入课题）． 3 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导．

【学生活动】有些同学这时无从下手．

【教师启发】请同学们思考一下a3代表什么？（102）3呢？

【学生回答】a=a×a×a，指3个a相乘．（10）=10×10×10，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，10×10×10=10因此（102）3=106．

【教师活动】下面有问题： 2222+2+2323222=10，?6 利用刚才的推导方法推导下面几个题目：

（1）（a2）3；（2）（24）3；（3）（bn）3；（4）－（x2）2．

【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．

【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？

【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：

（a）=(am?am???am)?a??? n个ammn???m?m?mn个m= amn．

评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

二、范例学习，应用所学

【例】计算：

（1）（103）5；（2）（b3）4；（3）（xn）3；（4）－（x7）7．

【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算．

【教师活动】启发学生共同完成例题． 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则： 解：（1）（10）=10353×5=10；（3）（x）=x15n3n×3=x； 3n（2）（b3）4=b3×4=b12；（4）－（x7）7=－x7×7=－x49．

三、随堂练习，巩固练习

课本p143练习．

【探研时空】

计算：－x·x·（x）+x．

【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题．

【学生活动】书面练习、板演．

四、课堂总结，发展潜能

1．幂的乘方（am）n=amn（m，n都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．

2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，?也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，?一个是“指数相加”．

五、布置作业，专题突破

课本p148习题15．1第1、2题．

板书设计 222310 篇2：公开课教学设计-14.1.2幂的乘方 14.1.2 《幂的乘方》教学设计

古蔺县永乐中学 李守乔

一、教学内容：人教版（2012版）八年级上册第十四章《整式的乘除与因式分解》第一节第二课时“幂的乘方”。

二、教学目标：

知识与技能目标：通过观察、类比、归纳、猜想、证明，经历探索幂的乘方法则的发生过程；掌握幂乘方法则；会运用法则进行有关计算。

过程与方法目标：培养学生观察探究能力，合作交流能力，解决问题的能力和对学习的反思能力；体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想。

情感、态度与价值观目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。通过老师的及时表扬、鼓励，让学生体验成功的乐趣。

三、教学重、难点：

重点：幂的乘方法则的生成及应用。

难点：区别幂的乘方运算与同底数幂的乘法运算。

四、教法与学法：

教法：主要采用“引导探究法”—— 先创设情境让学生独立思考，再鼓励学生合作交流，探索其中的规律，获得新知，体验探索数学知识的快乐。

学法：主要采用“研讨式学习”——让学生在自主探索、合作交

流的活动中，体验探究的过程，主动建构知识，同时培养学生动口、动手、动脑的能力。

教学手段：采用多媒体辅助教学。

五、教学过程：

本节课主要让学生在原有的认知基础上，主动建构新知，分以下几个教学活动完成：

1、活动一：温故知新，铺垫新知。

2、活动二：创设情境，探索新知。

3、活动三：解决问题，应用新知。

4、活动四：反馈练习，巩固新知。

5、活动五：综合变式，拓展新知。

6、活动六：学有所思，感悟新知。

7、活动七：完成作业，回味新知。

活动一：温故知新，铺垫新知

1、知识回顾：口述同底数幂的乘法法则： am·an= am+n（m、n都是正整数）

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2、计算：

(1)a6·a2 = a8(2)x2·x3·x4 = x9(3)(－x)3·(－x)5=(－x)8=x8(4)a2·a3 + a4·a=2a5

3、下面的计算对不对？如果不对应该怎样改正？(1)x3·x3= 2x3(2)x3 + x3= x6(3)a·a3 = a34、若am=3,an=2, 则am+n.5、小结：同底数幂来相乘，底数不变指数加；用准法则是关键，正反两用才到家。

活动二：创设情境，探索新知

1、揭示课题：（32）

3、（a2）3和（am）3都表示一种什么运算？（乘方运算，而且是幂的乘方运算）

2、自主探索：先根据根据乘方的意义填第一个空，再根据同底数幂的乘法填第二个空，看看计算的结果有什么规律？

(1)（32）3=32×32×32=36(2)（a2）3= a2·a2·a2= a6(3)（am）3= am·am·am = a3m(m是正整数）

3、总结规律：

（1）通过上面的练习，你发现了什么？（幂的乘方，底数不变，指数相乘）

（2）对于任意底数a与任意正整数m、n，（am）n=? n个am（am）n =am.am.„.am（乘方的意义）n个m = am+m+ „ +m（同底数幂的乘法法则）= amn（乘法的定义）

4、得出新知：幂的乘方的运算公式

数学语言：（am）n = amn(m、n是正整数）

文字语言：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

活动三：解决问题，应用新知

例题教学：计算：

(1)（103）5(2)（a4）5(3)（am）2(4)–（x4）3 解：(1)（103）5 =103×5 =1015(2)（a4）5= a4×5= a20(3)（am）2 = am.2 = a2m(4)–（x4）3= –x4×3= –x12 活动四：反馈练习，巩固新知

1、计算：

(1)（x3）2(2)[(a－b)3]4(3)–（xm）5(4)（a2）3·a3

2、快速口答：(1)a3·a3=(2)a3+a3=(3)(a3)3 =活动五：综合变式，拓展新知

1、综合练习：a6 + a4·a2 +(a3)2

2、幂的乘方法则的逆用公式：amn =（am）n =（an）m

3、拓展练习：若am=5, 则a2m 活动六：学有所思，感悟新知

（1）本节课你的主要收获是什么？（学习了“幂的乘方运算法则”）语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

符号叙述：（am）n = amn(m、n是正整数）（2）你认为在运用“幂的乘方运算法则”，重点应该注意什么？（如“注意与同底数幂的乘法法则相区别”、“注意幂的乘方法则可以逆用”等）

（3）你能用几句顺口溜来概括本节所学知识和注意事项吗？(参考：幂的乘方有法则，底数不变指数乘；区分法则很重要，正反两用才入道。)活动七：完成作业，回味新知

必做题：教材第104页习题14·1第1题的3、4两个小题。

附加题：

1、计算：(1)a2·a4+（a3）2(2)（x3）2·（x4）2

2、比较大小：233和322 篇3：幂的乘方教案设计1 汇报课教案《幂的乘方》

整体设计

教学目标

知识与技能：

1.会推导幂的乘方法则，并还能运用幂的乘方性质进行有关计算。2.幂的乘方与同底数幂的乘法的正确区分。过程与方法

通过对现实事物如正方体的体积的认识初步了解幂的乘方的形式，体会幂的乘方的应用价值。情感﹑态度与价值观

通过师生共同交流，学生自主发言，渗透数学知识解决实际问 题，激发学生学习的兴趣，帮学生树立自信心。

学情介绍

从学生的认知规律看，他们已经学习了乘方的意义﹑幂的意义以及

同底数幂的乘法，幂的乘方其实就是以上的结合，从教学中引导学生讨论交流。

内容分析

本节课是在前面学习的基础上进一步学习幂的乘方，让学生体会乘方运算是一种比乘法还要高级的运算，提高学生学习兴趣。教学重难点

重点：幂的乘方法则的理解和应用。

难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质的区分。

教学方法及教具准备

教学方法：思考-探索-发现-归纳 教具准备：多媒体演示

教学过程

一﹑复习

1﹑学生叙述同底数幂的乘法运算法则，并用字母表示。an=am+n（m ﹑ n 都是正整数）2﹑am·

用语言叙述为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。3﹑复习练习 ⑴102×104=____⑵an+1×an-1=_____ ⑶2×2=____ ⑷x·x·x·x=_____ n n 2 2 2 2 二﹑知识准备

1﹑一个正方体的棱长是10cm，则它的体积是多少？ 103=10×10×10 2﹑一个正方体的棱长是102cm，则它的体积是多少？ 3﹑100个104 相乘怎么表示？又该怎么计算呢？(104)100=104×104ׄ×104（100个104）4﹑猜一猜 m ··a（乘方的意义）(am)100=am·am· =am＋m＋···m（同底数幂的乘法法则）=a 100m（乘法的意义）

三﹑新授 1﹑猜一猜

(am)n=amn(m,n为正整数)推导：

(am)n= am·am·

··am（n个am）=am＋m＋···＋m（n个m）=a mn 结论：幂 的 乘 方的运算 法 则:(am)n=amn(m,n为正整数)用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2﹑师生共同完成。(1)(103)5（2）(a4)2（3）(am)2（4）-(x4)3 解：

（1）原式=103×5=1015（2）原式=a4×2=a8（3）原式=a m×2 =a 2m（4）原式=-x12 3﹑学生练习

（1）(106)2（2）(am)4m是正整数（3）-(y3)2（4）(-x3)2（5）(an)3（6）-(x2)m 4﹑判断正误，错误的请改正。

（1）x·x=2x（2）x+x=x(3)a·a=a(4)-(a3)4=a12 4 2 6 2 2 4 3 3 3 在讲解的过程中强调同底数幂的乘法与幂的乘方的区别，以及符号的注意。5﹑计算

（1）x2·x4+(x3)2（2）(a3)3·(a4)3 这两题是混合运算，先乘方后乘法。6﹑公式的逆向应用 m nn =an 若(am)n=am 则 am =(am)n =(an)m 例如 ：

x12=(x2)()=(x6)()=(x3)()=(x4)()=x7?x()=x?x()a3m=(a3)()=(am)()=a3·a()=am·a()7﹑公式逆用的例题

1、若am=2,an=3,求① am+n的值。

② a 3m+2n 的值。

2、若9×27x= 34x+1，求x的值。

四﹑知识比较 五﹑板书设计 六﹑课堂小结

本节课学习了幂的运算的第二种，幂的乘方，掌握新知识的同时，但不能混淆，也就是说不要把幂的乘方与同底数幂的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的同时也要学会灵活运用。