实数教学设计四_32实数教学设计

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实

数

教学目的：

1、了解“实数与 数轴上的点一一对应”的涵义。

2、理解有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍然成立。会进行实数的四则运算。涉及无理数计算，可根据问题的要求取其近似值。转化为有理数进行计算。

3、通过“实数与数轴上的点一一对应”关系的教学，渗透“数形结合”的数学思想方法。

教学重点：实数与数轴上的点一一对应关系。

教学难点：对“实数与数轴上的点一一对应”的理解。

一、教学过程(一)复习提问

1．有理数、无理数、实数的概念． 2．实数的分类．(两种方式)例1 把下列各数写入相应的集合中：

以上内容应由学生自己先做，再由学生自己来纠正错误．教师再做

生明白是分数就一定是有理数，必可化为有限小数或无限循环小数，要使学生清楚各概念之间的界限，抓住本质，区别相近的概念，我们在讲解有理数概念的时候，接触过数轴的问题，请同学们回忆一下什么叫数轴？

我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．每个有理数都在数轴上有自己相应的位置．反过来，同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢？下面我们来验证一下，首先画一个数轴：

以0到1为一边、单位长度为边长作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形的对角线为半径画弧，根据勾股定理，我们知道这个正方形的对

由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数，也有无理数．如果我们把所有的有理数连起来，组成的是一条断断续续的数轴，这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数，可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了，所以我们把这个数轴又称为实数轴．实数与数轴上的点是一一对应的．这其中包含着两层含义：第一，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；第二，数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示．

我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．

我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的．

例2 比较大小：

解：(1)“＞”

知答案了．可见在实数比较大小时，要经常用到无理数的近似值，所以

等，记住了，用时就方便些．

(2)“＞”

作此题时，我们看到是两个负数比较大小，根据规则两个负数比较

数比较大小时，并不用将他们都化为小数，因为两个算术平方根比大小时，只需看他们的被开方数的大小就行了，被开方数大的，其算术平方的反而小的规律，我们就得到答案了．

(3)“＜”

此题比较大小时，根据正数大于一切负数的结论就可以得答案了．(4)“＞”

此题将π化为3.14159就可以比出大小了．(5)“＜”

小，就得出结论了．

(6)“=”

此题应将循环小数多展开一些再做比较，就会发现，这两个数，各

(7)“＜”

1.414，在千分位4后面还有数值，而-1.414分位后就是0了，所以我们

要提醒学生无理数是无限不循环小数．(8)“＜”(9)“＞”

通过例2，我们看到两个数比较大小时，必须化成同类数才做比较，但在化的过程中应避免化错．

例3 计算：

在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

≈2.236+3.142 =5.378 ≈5.38．

应提醒学生，结果要求精确到0.01，但在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数．

≈1.732×1.414 ≈2.45．

作教材P．155中7、8． 7．(1)≈2.25(2)≈-5.68 8．(1)“＜”

(2)“＜” 同学们，无理数的引进，把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数，这样一来，我们今后研究问题的数的范围更广泛了，我们所研究的问题也就会更广、更深了．从现在起，在考虑某些数学问题时，一定要有数的范围的概念．对于不同数的范围，可能结果是不相同的．

二、作业

教材P．156习题10．7；A组1、4、5、6；B组1、2．

三、板书设计