《勾股定理》教学设计_勾股定理单元教学设计

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《勾股定理》教学设计

这节课是人教版《义务教育课程标准实验教科书》八年级（下）教材第十八章《勾股定理》第一节的内容。勾股定理的内容是全章内容的重点、难点，它的地位作用体现在以下三个方面：

1、勾股定理是学习锐角三角函数与解直角三角形的基础，学生只有正确掌握了勾股定理的内容，才能熟练地运用它去解决生活中的测量问题。

2、本章“勾股定理”的内容在本册书中占有十分重要的地位，它是学习斜三角形、三角函数的基础，在知识结构上它起到了承上启下的作用，为学生的终生学习奠定良好的基础。

3、解直角三角形内容在航空、航海、工程建筑、机械制造、工农业生产等各个方面都有着广泛的应用，并与生活息息相关。

一、教学目标：

知识与技能

理解勾股定理的探索过程，会用勾股定理进行计算。过程与方法

体验勾股定理的探索过程，通过勾股定理的应用培养方程的思想和 逻辑推理能力以及解决问题的能力。情感态度价值观

通过对实际问题的有目的的探索和研究，体验勾股定理的探索活动充满创造性和可操作性，并敢于面对数学活动中的困难，运用已有知识和经验解决问题，激发学好数学的自信心。

二、重点与难点：

重点：用勾股定理进行简单的计算。

难点：勾股定理的验证过程及灵活应用。

设计思路：

本课时教学强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。

让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受到“无处不在的数学”与数学的美，以提高学习兴趣，进一步体会数学的地位与作用。

三、教学流程安排：

活动一：了解历史，探索勾股定理 活动二：拼图验证并证明勾股定理 活动三：例题讲解，：巩固练习，活动四：反思小结，布置作业

活动内容及目的：①通过多勾股定理的发现，(国外、国内)了解历史，激发学生对勾股定理的探索兴趣。②观察、分析方格图，得到指教三角形的性质——勾股定理，发展学生分析问题的能力。③通过拼图验证勾股定理，体会数学的严谨性，培养学生的数形结合思想，激发探究精神，回顾、反思、交流。布置作业，巩固、发展提高。

四、教学准备：直尺，四个全等的直角三角形纸片，多媒体课件

五、教学方法：以学生为主体的讨论探索法、讲授法 课型：新授课

六、教学过程设计： 活动一

(一)创设问题情境

1、你听说过“勾股定理”吗？

(1)3000年前，我国著名的《算经十书》最早的一部《周髀算经》。书中记载有“勾广三，股修四，径隅五。”这作为勾股定理特例的出现。

(2)勾股定理古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，西方国家称勾股定理为“毕达哥拉斯”定理

2、毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家．相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性．（1）现在请你也观察一下，你能有什么发现吗？（2）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

（3）你有新的结论吗？

学生自己画图，并观察图片，分组交流讨论． 师生行为：

教师讲故事（勾股定理的发现）、展示图片，参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积等于两个小正方形的面积之和。

学生听故事发表见解，分组交流、在独立思考的基础上以小组为单位，采用分割、拼接、数格子的个数等等方法。阐述自己发现的结论。设计意图：

①通过讲故事，让学生了解历史，培育学生爱国主义情操，激发学习的积极性。

②渗透从特殊到一般的数学思想，为学生提供参与数学活动的时间与空间，发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力，使学生在相互欣赏、争辩、互助中得到提高。

③鼓励学生用语免得数学活动的困难，尝试从不同角度去寻求解决问题的有效方法。并通过方法的反思，获得解决问题的经验。

在本次活动中教师重点关注： ① 学生能否将实际问题（地砖图形在三个正方形围成的一个直角三角形）转化成数学问题（探索直角三角形的特性三边关系）。

② 给学生足够的时间去思考和交流，鼓励叙述大胆说唱自己的看法。③ 学生能否准确挖掘图形中的隐含条件，技术各个正方形的面积

④ 是否能用不同的方法（先补全在分割、数格子的个数、拼图等等），引导学生正确地得出结论。

⑤ 学生能否主动参与探究活动，在探究中发表意见，与他人合作的意识。活动二

动手操作

（1）以直角三角形的两直角边a，b拼一个正方形，你能拼出来吗？

（2）面积分别怎样来表示，它们有什么关系呢？

师生行为：

教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接。

学生展示分割、拼接的过程

学生通过图形的拼接、分割，通过数学的计算发现结论。

教师通过图1生共同来完成勾股定理的数学验证。得出结论：

直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方 教师引导学生通过图

1、图2的拼接让学生发现结论。设计意图：

通过探究活动，调动学生的积极性，激发学生的探求新知的欲望。给学生充分的时间与空间讨论、交流、推理、发现，鼓励学生发表自己的见解，感受合作的重要性。同时培养学生的操作能力，为以后探究图形的性质积累了经验。在本次活动中教师用重点关注： ① 学生对拼图的积极性。是否感兴趣；

② 学生能否通过拼图活动获得数学论；是否能通过合理的分割。③ 学生能否通过已有的数学经验来严重发现结论的正确性。④ 学生能否用自己的语言正确的表达自己的观点。活动三： 例题示范：

例1：如图：将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙的底端B的距离AB（精确到0.01米）

学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。

解：在Rt△ABC中，∠ABC=90º，BC=2.16,CA=5.41 根据勾股定理得：

≈4.96（米）例2：如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

学生口述，教师板书，纠正不恰当的数学语言。

解： 在直角三角形ABC中，AC=160，BC=128，根据勾股定理可得

= 96（米）

答：从点A穿过湖到点B有96米。

例

3、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？

巩固练习 练习1(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°。①若a=3，b=4，则c=________； ②若a=40，b=9，则c=________； ③若a=6，c=10，则b=_______； ④若c=25，b=15，则a=________。练习2(填空题)已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10。①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______； ②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。练习3 已知等边三角形ABC的边长是6cm。求：(1)高AD的长；(2)△ABC的面积

师生行为：

教师提出问题。学生思考、交流，解答问题。教师正确引导学生正确运用勾股定理来解决实际问题。

针对练习可以通过让学生来演示结果，形成共识。设计意图: 使学生正确运用勾股定理进行计算，并能用它来解决实际问题。在本次活动中教师用重点关注：

① 学生能否通过勾股定理来解决实际问题

② 学生是否能通过图形来活动数学问题（数形结合思想）③ 学生的表达、语言是否规范

④ 引导有差异的学生，能让这部分的学生基本上能理解勾股定理的实质（直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方）活动四: 课堂小结

1、通过本节课你学到哪些知识？有什么体会？

2、布置作业

①通过上网收集有关勾股定理的资料，以及证明方法。

② 1.必做题：习题18.1 第1, 7题。2.选做题：课本 “阅读与思考”了解勾股定理的多种证法。（根据自己的情况选择完成）

师生行为: 教师以问题的形式提出，让学生归纳、总结所学知识，进行自我评价，自我总结.学生把作业做在作业本上，教师检查、批改.设计意图: 通过回忆本节课的所学内容，从知识、技能、数学思考等方面加以归纳，有利于学生掌握、运用知识.在本次活动中教师用重点关注： ①鼓励学生认真总结，不要流于形式.②不同的学生对学习过程的反思，对知识的理解程度，有针对性的给予指导.教学反思：

一、在教学中，注重了学生的自主探究

课堂教学中，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出定理，并运用定理进一步巩固提高。体现了学生是数学学习的主人，人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

对于拼图验证，学生还没有接触过，所以在教学中教师给予学生适当指导与鼓励。充分体现了教师是学生数学学习的组织者、引导者、合作者。

二、注重了数学应用意识的培养

本节课从毕达哥拉斯到朋友家作客引入，从特殊三角形入手，进而到达一般三角形，最后通过定理解决引例中的问题，并在定理的应用中，让学生举生活中的例子，充分体现了数学的应用价值。

整节课都是在生生互动、师生互动的和谐气氛中进行的，在教师的鼓励、引导下学生进行了自主学习。学生上讲台表达自己的思路、解法，体验了数形结合的数学思想方法，培养了细心观察、认真思考的态度。但本节课拼图验证的方法以前学生没接触过，稍嫌吃力。另在举勾股定理在生活中的例子时，学生思路不够开阔。以后要多培养学生实验操作能力及应用拓展能力，使学生思路更开阔。板书设计

课题： 勾股定理

一、了解历史：

二、图形探究→猜想→证明1

三、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么

a2+ b2=c2

例1：----------例2：------例3：------