函数模型的应用实例教学设计[定稿]_函数模型应用实例教案

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函数模型的应用实例教学设计

教学目标：

1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.3、体会数学在实际问题中的应用价值.教学过程：

一、创设情景，引入新课

通过一个情境，了解建立一次函数模型和指数函数型模型。一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？利用这些函数模型预测未来，改造世界。

二、实例分析

实例

1、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示:(1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;设问：图中每一个矩形的面积的意义是什么? 单位时间内行驶的路程。

阴影部分的面积为360，阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为360km(2)试建立汽车行驶路程 S km与时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.设问：如何建立函数关系式？根据S= vt建立函数关系。单位小时内速度不同，所以构成了一次函数的分段形式.（3）假设这辆汽车的里程表在行驶这段路程前的读数为2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间 t h的函数解析式，与（２）的结论有何关系？

汽车的行驶里程=里程表读数-2004，分段函数的定义域是指每个范围的并集.说明：1.本例所给出的函数模型是一个速度-时间图象，向另一种图象模型和解析式模型转化，建立了分段函数模型。

2.解决应用题的一般步骤：

①审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系；

②建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； ③解模：求解数学模型，得出数学结论；

④还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义．

实例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题。认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长

y y0e提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：

rt(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.000 1),用马尔萨斯人口增

长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型与实际人口数据是否相符;设问：描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素? y0和r 设问：根据表中数据如何确定函数模型? 先求1951-1959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定y0的值,从而确定人口增长模型.y55196e得到马尔萨斯人口增长模型：

0.0221t,tN设问：对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价? 作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.由图可以看出,所得模型1950-1959年的实际人口数据基本吻合.(2)如果按数据表的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿? 该模型只能大致描述自然状态下的人口增长情况，而对于受到人为影响的人口增长情况，如计划生育。如果不实行计划生育，我国将面临难以承受的压力，计划生育政策，利国利民.设问：如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法? 已知函数值,求自变量的值.设问：依据表中增长趋势，你算一算我国2050年的人口数？ 利用函数模型既能解决现实问题，也可预测未来走向.说明：本题体现数学建模的思想，检验模型，更体现模型的实际应用价值。

练习1：某人开汽车以60km/h的速率从A地到150km远处的 B 地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速率返回A 地。把汽车与A地的距离S表示为从A地出发时开始经过的时间t（小时）的函数，并画出函数的图像。

60t0t2.5S1502.5t3.515050(t3.5)3.5t6.5练习2：水库蓄水量随时间而变化，现有t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量V(t)(单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为

(1)该水库的蓄求量小于40的时期称为枯水期.以 i1ti2t14t0t10V(t)4t103t404010t12

i月份 i1,2，12表示第 问一年内哪几个月份是枯水期？

(2)求一年内该水库的最大蓄水量.设问：想一想：生活中我们该如何节约用水？

三、小结： 本节重点是：

1、体验函数模型是用来解决客观世界中存在的有关实际问题；

2、建立分段函数的函数模型时，要注意定义域“不重、不漏”的原则；

3、利用函数模型既能解决现实问题，也可预测未来走向。

4、建立（确定）函数模型的基本步骤： 第一步：审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解题中所给的图形、表格的现实意义，进而把握住新信息，确定相关变量的关系。第二步：建模

确定相关变量后，根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型。第三步：求模

利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果。第四步：还原再转译为具体问题作出解答。

四、作业:（1）教材107页1、2、4.（2）社会实践题：找到身边的函数应用模型实例两例。