《函数y=Asinωx+φ的图象》的教学设计理念_函数yasin图象

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《函数y=Asinωx+φ)的图象》的教学设计理念

一、教材分析

本节内容是人教版A版数学必修4第一章第五节《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》.它是在学习了正弦函数的图象和性质的基础上，对正弦函数图象的深化和拓展.通过学习y=Asin（ωx+φ）与y=sinx的图象间的变换关系，从而揭示图象变换的内在联系，通过向学生展示观察归纳类比等数学方法，使学生掌握函数图象变换综合应用的基础.二、学情分析

学生已经学习了y=sinx的图象和五点作图法，并且具有了一定的画图能力，但是学生对于ω、φ对图象带来的影响在理解上有一定的难度.为此让学生通过动手画图，在实际的操作过程中体会并发现对应变化点的坐标之间的联系，从而理解变换的实质.三、教学目标

1.知识目标：利用“五点法”作图，使学生掌握y=sinx与y=Asin（ωx+φ）的图象的变换规律.2.能力目标：通过对函数握y=sinx到y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律的探索使学生体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想，培养学生归纳分析、解决问题的能力.3.情感目标：通过对问题的探究，培养学生独立解决问题的能力，并通过分组合作提高学生的合作意识.四、教学重点、难点

1.函数y=sinx与y=Asin（ωx+φ）的图象的变换过程；

2.参数ω、φ对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响.五、教学设计理念

根据“问题探究教学”的教学模式，教学过程以“探究――归纳――应用”为主线，给学生创设问题情境，使学生通过自主探究，在大量的数学活动中去体会和发现问题的实质，激发学生的成就感.六、教学手段

利用课件，通过多媒体演示形象直观地为学生提供更感性的材料有利于重难点的突破.七、教学过程

1.复习回顾，如何在直角坐标系中画出正弦曲线？

设计意图：让学生回忆“五点作图法”，为后面的学习做好准备.2.创设情境，启发诱导，探索规律

将学生分为三个小组，分组合作探讨下列图象的变换过程.问题一：在同一直角坐标系中画出y=sinx，y=2sinx，y=12sinx的图象（如图1所示），并寻找三个图象的区别和联系.问题二：在同一直角坐标系中画出y=sinx，y=sin（x+π3），y=sin（x-π3）的图象，并寻找三个图象的区别和联系.问题三：在同一直角坐标系中画出y=sinx，y=2sin2x，y=sin12x的图象，并寻找三个图象的区别和联系.分组汇报研究成果，用课件展示，学生分析并回答参数A、ω、φ分别对函数y=sinx造成的影响，得出结论并将其一般化.设计意图：互动探究将参数A、ω、φ对图象变换的影响进行分解，让学生结合图象体会变换

问题四：通过“五点作图法”画出y=sin（x+π3）与y=sin（2x+π3）的图象，并探索两个图象之间的关系，汇报研究成果，理性思考函数图象之间为什么有这样的关系.设计意图：学生通过填表，将ω、φ对图象的影响进行分解，让学生体会ω对图象的影响，并着重分析“先平移后伸缩”的变换过程.用课件展示图象.学生得出结论并将其一般化：所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1ω倍.问题五：利用“五点作图法”在同一直角坐标系中画出y=sin2x与y=sin（2x+π3）的图象，并探索两个图象之间的关系，汇报研究成果，理性思考函数图象之间为什么有这样的关系.设计意图：学生通过填表，将ω、φ对图象的影响进行分解，让学生体会φ对图象的影响，并着重分析“先伸缩后平移”的变换过程.用课件展示图象.学生得出结论并将其一般化：所有点的纵坐标不变，横坐标向左（右）平移|φω|个单位长度.问题六：总结填表y=sinx→y=Asin（ωx+φ）（其中A>0，ω>0）的变换过程.（1）五点法作图；（2）利用图象变换作图.2.用参数思考探究y=Asin（ωx+φ）的图象变换过程.设计意图：梳理本节所学知识强化教学重点，培养学生的概括总结能力.九、设计反思

三角函数是中学数学教学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学的基础.本节内容作图量大，所以在作图过程中采用分组合作的模式，使学生主体参与、合作交流，提高课堂效率.同时，借助计算机展示图象的变化过程，弥补了传统教学在直观感、立即感、动态感方面的不足，很容易地化解了教学难点，让学生更系统直观地感受到各种参数对函数图象的影响.