解决行程问题的教学设计方案_修改后的教学设计方案

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《解决行程问题》教学设计

【教学目标】

1.使学生在解决相遇求路程的行程问题过程中，学会用画图的方法整理相关信息，感受画图是解决问题的一种常用策略，会解决和行程有关的实际问题。

2.使学生积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，发展形象思维和抽象思维，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心。

【教学过程】

一、经验激活，探索研究距离与路程的关系。

1.随图出示：小明从家到学校，每分钟走70米，4分钟到校。谈话：根据上面的信息，你能提出什么数学问题？怎样解答？ 根据学生回答逐一出示： ①小明一共走了多少米路？ 出示算式：70×4＝280（米）②小明家与学校相距多少米？ 出示算式：70×4＝280（米）

指出：小明从家到学校所要走的路程就是小明家到学校的距离。2.文字出示：小芳从家到学校，每分钟走60米，4分钟到校。说说根据这些信息，你同样可以求出什么？ 列式算出小芳家到学校的距离。60×4＝240（米）

【说明：在小明上学的情景中，以情境图的形式揭示了小明是沿直线运动的。通过提问和解答，激活了学生已有的知识经验：如果一个对象沿直线运动，其出发点到终点的距离就等于它所行的路程。这也是本节课教学的重要前提条件。】

3.提问：如果小明和小芳是在同一所学校上学，根据上面的信息，你觉得还可以求出什么？

明确：还可以求出“他们两家相距多少米”。

出示例题：小明从家到学校，每分钟走70米，4分钟到校。小芳也从家到学校，每分钟走60米，4分钟到校。他们两家相距多少米？

4.谈话：你能试着用表示小明、小芳家和学校的图片摆一摆，再算一算吗？ 全班交流，在黑板上展示学生中可能的摆法和算法： ①小明家和小芳家在学校两侧。70×4＋60×4 ＝280＋240 ＝520（米）②小明家和小芳家在学校同一侧

70×4－60×4 ＝280－240 ＝40（米）

指出：根据经验，我们知道小明家、小芳家和学校如果是在同一条直线上，那么它们之间的位置关系会有以上两种情况。小明家和小芳家的距离等于他们两人上学时所行路程的和（或差）。

【说明：基于已有的经验，再借助学具的摆放，学生很容易就研究出了三者可能的位置关系，并由此明晰了行程问题的数量关系：两个运动对象出发点之间的距离等于它们所行进路程的和（或差）。】

5.谈话：如果没有图片，我们可以用什么方法来表示它们之间的位置关系？你能试着画出小明家和小芳家在学校两侧的线段图吗？画一画。

展示交流：

提醒学生画图时注意：

①用直线上的三个点表示两人的家和学校，而小明家离学校稍远些。②用括线和问号表示所求的问题。

二、情境再现，演示体验行程问题的特点。

（一）进一步研究小明家和小芳家在学校两侧的情况。

1.讲述：早晨，小明打电话给他的好朋友小芳，约好两人一起从家里出发去上学。谈话：你知道他们约好一起上学的目的是什么吗？经过几分钟他们同时到达学校？ 指出：小明和小芳同时从家里出发到学校，经过4分两人在校门口相遇。将原来的例题简化为：小明和小芳同时从家里出发到学校，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米，经过4分两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

2.谈话：谁愿意来演示小明和小芳同时从家出发，在校门口相遇的情景？ 请两名学生到前台第一次演示。

谈话：看了刚才两名同学的演示过程，你能借助自己的双手，一只手表示小明，一只手表示小芳，也演示一遍他们同时出发，最终相遇的情景吗？

3.谈话：我们知道了更多小明和小芳上学的细节。那两家的距离有没有因为这些细节的增加而发生改变？我们可以怎样求他们两家的距离？

进一步明确第一种解题思路：他们两家的距离等于他们两人所行的路程之和。4.谈话：在研究的过程中，我们有时候需要放慢脚步，放大细节，这样有时会有意外的发现呢！

请两名学生再到前台进行第二次演示，重点演示小明和小芳每行进一分钟所处的位置。

相机提问：在第一分钟，小明前进了多少米？小芳呢？第二分钟呢？第三、四分钟呢？

借助自己的双手，用手势再演示一下这样的过程。

谈话：通过演示，你有什么发现吗？把你的发现先在小组里交流，再汇报。指出：每经过1分钟，小明都走了70米，小芳都走了60米，两人一共走了70＋60＝130（米）。到相遇时，两人共走了4个130米。

5.提问：你能将两人在每分钟前进的情况在线段图中表示出来吗？

指导进一步完善线段图：把小明家到学校的线段以及小芳家到学校的线段分别平均分成4段，每一段表示1分钟行走的路程。4段表示行走的时间。

提示：学校是两人同时出发后相遇的地方，我们可以用一面小旗来表示。6.谈话：弄清了两人每分钟所前行的情况，你觉得还可以怎样求他们两家的距离？ 先试着做一做，再全班交流解题过程，说说每一步求的是什么。（70＋60）×4 ＝130×4 ＝520（米）

【说明：行程问题的第二种解法的理解和掌握是学生学习的难点。它的突破需要建立在学生对两个对象的位置、运动时间、方向以及结果的深刻体验上，现场演示无疑为学生提供了直观、形象、生动体验的机会。在完善线段图的过程中，更是促进了这种体验的内化。】

7.比一比：这种解法和之前的解法有没有什么联系？

指出：这两种解法的算式符合乘法分配律。在解题过程中，我们可以根据乘法分配律由一种计算方法很快想到另一种计算方法。

（二）进一步研究小明家和小芳家在学校同一侧的情况。

1.谈话：你会用另一种方法来求第二种情况中小明和小芳家的距离吗？试一试。（70－60）×4 ＝10×4 ＝40（米）

2.小组讨论、交流，说说与前面（70＋60）×4相比，这种解法是什么意思？ 指出：小明四分钟比小芳多行的路程就是小明家到小芳家的距离，所以要先求出小明每分钟比小芳多行的路程。

【说明：当小明家和小芳的家位于学校的同一侧求两家距离，它的第二种解法算理比较抽象，即便通过演示或画图，学生理解起来依然有一定困难。如果先根据乘法分配律得出第二种算法，再对照小明家和小芳家处于学校两侧时的第二种算法的算理进行类推，无疑能降低学生理解的难度，促进学生更有效的学习。】

三、练习巩固，逐步提高解决问题的能力。1.变式1（运动方向变化）：试一试改编

放学了，小明和小芳同时从学校各自回家，小明每分钟走70米，小芳每分钟走60米。经过3分钟，两人相距多少米？

谈话：你能用手势演示一下他们是怎样走的吗？

提问：根据题意和演示的情况，你能画图整理，再列式解答吗？ 学生独立完成，再全班交流。70×3＋60×3 ＝210＋180 ＝390（米）（70＋60）×3 ＝130×3 ＝390（米）

2.小组讨论、比较：与前面上学时的第一种情况相比，这两题有什么异同点？ 指出：出发时的位置不同：上学时是在各自的家，放学时是在学校；行进的方向不同，上学时是面对面走的，放学时是背对背走的；结果不同，上学时两人的距离越来越近，最终相遇，放学时两人的距离越来越远。相同的地方是，都需要求两人的路程和。

3.变式2（运动路线变化）：“想想做做”第2题 读题，看图说说什么是反向而行？ 指出：反向而行就是背对背跑。

激疑：刚才我们所做的题目中，小明和小芳背对背走，两人的距离不是越来越远吗？为什么这儿却说两人相遇了呢？

提问：你能用手势演示一下两人从同一地点出发，绕环形跑道反向而行，最终相遇的情景吗？会解答吗？

学生独立完成。

展示两种不同的解法，说说各自的解答过程。4.变式3（情境对象变化）：“想想做做”第3题

谈话：你觉得解这道题目与之前所做过的题目有没有相通的地方？ 学生独立解答。

集体交流：你能用画图或手势的方式来解释你的解题思路吗？

【说明：通过变化两个对象运动的位置、方向、路线以及情境的练习，通过比较它们的异同，有效地促进了学生对行程类问题的理解和掌握，实现了知识、技能和方法的迁移、内化，提高了学生解决问题的能力。】

四、回顾总结，激发进一步研究的兴趣。1.回顾总结：

本节课，我们所研究的是有关什么的实际问题？（行程问题）

通过学习，你觉得解答这类问题需要考虑哪几个方面的因素？（位置、时间、方向、距离）解答这列问题最常用的解题策略是什么？（画图、用手势比划）（板书课题：解决行程问题的策略）2.拓展提升：

今天我们研究了两个对象同时运动的情况，如果一个对象先运动，另一个对象后运动，又会怎样呢？如果它们离相遇还有一段距离，还能求路程吗？如果它们相遇后又继续前行呢„„有兴趣的同学下课后可以继续研究。