植树问题教学设计及反思_植树问题教案及反思

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篇1：植树问题 教学设计与反思

“植树问题”教学设计与反思

丁贵才

一、教学内容：

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》四年级下册“数学广角” 第117—118页。

二、教材目标：

1.通过生活中的事例，知道 “植树问题”的三种不同的情况，理解与掌握间隔数与棵数之间的关系和变化规律。

2.通过具体问题的解决过程，经历观察、比较、发现、概况等数学活动，培 养学生的研究意识和探究能力，感悟化繁为简、数形结合等数学思想方法。

3.能运用规律或研究方法解决相关的实际问题，感受数学在生活中的广泛应 用，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

三、教学重点：引导学生经历规律的获得过程、建立数学模型，并用所学的方法解决一些简单的实际问题。

四、教学难点：理解间隔数 与棵数之间的关系；解决与植树问题具有相同数学模型的实际问题。

五、教学准备：学习单、多媒体课件、小树和小路模型。

六、教学过程：

（一）问题导入：

出示谜语：两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。让学生猜一猜：这会是什么呢？

教师组织学生认识手中的间隔，并认识它们存在的规律“间隔数+1”

（二）探究新知： 1.队列问题：

出示学生排着整齐的队伍去植树的图片，引导学生发现学生队伍中存在间隔，通过学生站一站，数一数等形式总结人数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”

并出示课题。2.植树问题：

（1）体会“化繁为简”思想：

问题导入：同学们到达目的地，又遇到难题了：在全长1260米的小路的一边植树，每隔5米植一棵，按怎样的方案植，又需要多少棵树呢？

突出矛盾：数字太大，不易思考，引导学生转换较小的数。

明确思想：当遇到复杂的问题，可以转化成简单的问题，这就是“化繁为简”的数学思想。（板书：化繁为简）

（2）设计三种植树方案：

引导学生用学具摆一摆或用线段画一画的形式，同桌两人合作设计植树方案。

①学生活动，教师巡视。

②汇报、展示：

③小结：组织学生对不同方案进行命名，突出其主要特征。

教师板书：两端都种、只种一端、两端不种

（3）探究规律： ①求间隔数：

教师引导学生发现植树过程中的间隔，总结植树棵数和间隔数的关系，再次对应“间隔数+1”。

在没有植树的棵数时，探究间隔数与全长、间隔的关系。组织学生独立思考，借助学具、线段图等形式探究规律 a：学生思考并摆学具或画线段或列算式。b：汇报：

②探究间隔数与棵数的关系：

开放间隔的长度：（出示课件）在20米的小路的一边植树，每隔 米植一棵，一个需要棵树？

小组合作完成探究，活动要求：

1）自己选择适合的间隔长度，四人小组合作完成记录表。2）小组选择一种植树方式进行探究。

3）可以借助摆学具、画线段、数手指或列算式的方式。a：学生小组活动，教师巡视。b：学生汇报发现规律，教师板书。c：升华：

三种情况结果不同，但是在求解过程也存在着相同，都是先计算20÷5，这就意味着解决植树问题的关键是明确间隔数。d：应用：

老师检查同学们的植树情况，他从第1棵树走到第20棵树时，一共走了多少米？

（三）巩固提升： 1.选一选：

下面每一题相当植树问题的哪一种情况？

（1）音乐中的“五线谱”（）

（2）衣服上的纽扣（）

（3）成语“一刀两断”（）

（4）自鸣钟九点报时的钟声（）

a.两端都种 ； b.只种一端； c.两端不种。

2.广场上的大钟5时敲响5下，4秒敲完。12时敲12下，需要 秒。3.小法官：

（1）学校的教学楼每层有24个台阶，老师从1楼开始一共走了72个台阶，判断：现在老师走到了3楼。（）

（2）一根10米长的木头，把它平均分成5段，锯一次需2分钟。判断：锯完一共需要10分钟。（）

4.学校一条大路的一边共插了20面彩旗。

（1）如果使两面彩旗中间放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使两盆花之间有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）课堂总结：

师：今天我们学习了什么？你有什么收获？

生活中还有哪些类似植树问题的现象呢？无论哪些问题，我们都能用今天的方法和策略进行解决，这就是数学的奥秘。

教学反思：

通过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵，等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线，比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的情况。篇2：《植树问题》教学设计和反思

《植树问题》教学设计和反思

【教学内容】

人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学（四年级下册）》

第117页例1 【教学目标】

1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问

题中棵数与间隔数之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

2、使学生体验“化繁为简”、“数形结合”、“一一对应”等解题

策略和数学思想方法。

3、感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发

热爱数学的情感。

【教学重点】

让学生探究发现一条线上植树问题（两端都种）的规律，经历数

学建模的过程，体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学难点】

让学生体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。

【教学过程】

一、情境导入，揭示课题。

1、课件出示植树节图标，进行简单的环保教育。

2、揭题：今天我们一起从数学的角度来研究植树问题。

二、化繁为简，探究规律

课件出示题目：同学们在全长200米的路的一边植树，每隔5米

栽一棵（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

1、指名读题，找出题中值得关注的信息（全长、每隔5米、两

端都栽、一边）。

2、形成猜想

（1）根据这些信息，你觉得这道题该怎样解答？

（2）把学生的不同想法展示出来。

3、化繁为简

（1）有没有更直观的方法来验证你的想法呢？

（2）先在20米长的路上种一种。师示范图示法。初步感知在两

端都栽的情况下，间隔数与棵数的关系。

（3）如果间距不是5米，会不会也有这个规律？小组合作探究，间距是10米、4米、2米的情况，完成表格。

4、汇报展示，发现规律，渗透“一一对应”思想，体会棵数比

间隔数多1。并用发现的规律来解决问题。

5、看课本第117页例1，对比梳理思路，归纳化繁为简、数形

结合的解题策略。

三、应用规律，解决问题

1、师：在我们的生活中还有很多类似植树问题的现象（岸边的栏杆、街道上的路灯、摆放的盆花、高挂的灯笼）这些现象的事物间 都存在着间隔，数学上把这类问题统称为植树问题。

2、你能用今天所学的知识解决卡片后面的问题吗？

四、回顾总结，展望未来

1、谈收获

2、数学史上三大难题之一“20棵树问题”的进展

结束语：二十一世纪的今天，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？希望就在同学们的身上。教学反思

“植树问题” 原本属于经典的奥数教学内容，是一种情况较为复杂的问题，但在生活中有许多类似的原型，新课程教材把它安排在四年级下册的“数学广角”中。其教学侧重点是：在解决植树问题的过程中，向学生渗透一种在数学学习上、研究问题上都很重要的数学思想方法——化归思想，借助内容的教学发展学生的思维，提高学生解决问题的能力。

本节课我教学了课本117页例1内容，主要教学两端都栽的植树问题。反思本课教学过程，我觉得以下方面做得比较成功：

一、重视数学模型的建立过程

学习数学的目的是为了应用数学，在应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。因此，我在教学中设计了“形成猜想—化繁为简—合作交流—发现规律—梳理方法—应用规律”的教学流程，意在让学生经历“猜想—验证—建立数学模型—应用”这一过程，从而建立“植树问题”数学模型。

二、注重数学思想的渗透

在教学中，我直接例题导入，引导学生用画图方法模拟实际栽树。由于我把例题的数据改大了，因此在模拟实际画图时发生了矛盾，数字太大，不可能全部画下来或是太麻烦、太浪费时间了，就此向学生渗透复杂问题简单化的思想，让学生选择短距离的路用画图的方式得出结果。在这个过程中，学生通过猜想、实验、推理、交流等活动，既培养了数学思想能力，学会了一些解决问题的方法，又逐步形成实事求是的科学态度和精神。

三、注重探究精神和能力的培养

教学中，我创设情境，鼓励学生用画图的方法来验证猜想的合理性。其后，改变间距，让学生通过画图的方法再次验证，并完成表格，从而发现规律。在用“数形结合”方法探究规律的过程中，学生的动手能力、合作能力和实践精神都得到一定的培养。

四、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于生活，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，我做了两方面的工作：一是加强归类，出示生活实例，告诉学生“这些现象的事物间都存在着间隔，把这类问题统称为植树问题”；二是进行变式练习。我设计了6道练习题，引导学生进一步体会，现实生活中的许多事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，从而使学生感悟数学建模的重要意义。

这节课虽然不乏成功之处，但也有许多遗憾。

一是操作的实效性。在学生画图探究间隔数和棵数的规律时，在规定时间内完成任务的小组比较少。这有两方面的原因：首先是我没有充分调动学生动手的积极性，其次是操作方法交待不够清楚，以致部分学生无从下手，出现操作困难，影响操作效果。

二是练习设计不够精。因为希望把尽可能多的题型呈现给学生，篇3：植树问题 教学设计与反思 植树问题 教学设计与反思

名称 植树问题

执教者 李 忠 课时 1 所属教材目录 新人教版五年级上册

教材分析 在本节课里，学生第一次接触到“植树问题”。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广

泛的“复杂问题简单化”的数学方法。让学生能够理

解植树问题中两端都栽的情况下数量之间的关系，并

能解决生活中的一些简单实际问题。

学情分析 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容，说

明这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很

强的探究空间，既需要教师本身的有效引领，也需要

学生的自主探究。从学生的思维特点看，五年级的学

生仍以形象思维为主，但抽象逻辑思维有了初步的发

展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时可以从实际的问题入手，引导

学生在分析、思考问题的过程中，逐步发现隐含于不

同情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验

数学思想方法在解决问题中的应用。

教学目标 知识与能使学生经历将实际问题抽象出数学模

力目标 型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数

之间的关系,并能利用这一关系解决简单的新的实际问题。

过程与方通过观察、猜想、验证、推理等活动，法目标 使学生经历和体验“复杂问题简单化”、“一一对应”等解题策略和数学思想方法。

情感态度感受数学在日常生活中的广泛应用，与价值观体会数学的价值，激发热爱数学的情感。

目标

教学重难点 重点 让学生探究发现植树问题的规律，经

历数学建模的过程，体验“复杂问题简单

化”的解题策略和数学思想方法

难点 在探究活动中发现规律，抽取数学模

型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。

教学策略与 新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地设计说明手实践、自主探索与合作交流是

学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数

学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与

合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分

析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重

要的数学思想方法。基本信息 教学环节

依赖模仿与记忆，动（注明每个环节预

设的时间）

教学过程 教师活动 学生活动 设计意图 放松心情，领通过手指

会手上的数学活动，让

自主学习 我们都有一双灵巧的双奥秘。学生理解

手，他不但可以写字、画画，间隔的概阶段 还隐藏着一些数学知识，下面学生认真听取念。

请大家伸出手来，把手慢慢张要求，做好积

7分钟 开，仔细观察，每两根手指间极探索的准师创设情

出现了什么？（空隙），在数备。境，揭示学上我们把他叫着（间隔）。主题，板

猜测需要多少书课题。

下面请同学们仔细观察,看谁棵树苗。

反应最迅速。抢答开始：3根设置悬

指头，有几个间隔？4根指头，念，引起有几个间隔？2根指头，有几冲突，激个间隔？5个手指呢？ 发学生求

知的欲

一、情景导学 望。

揭示主题

生活中，你知道那些事物的排列存在间隔？今天我们一

起来学习与间隔有关的植树问

题：（板书 课题）

出示课件：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种

一棵，猜一猜共栽多少棵树？

你同意哪种意见呢？

100米路比较长，讨论起课前活动

来不方便。在学习中遇到复杂的问题，要从简单的问题入手，好，请同学们快速的拿出昨天

下发的任务单。

合作交流

二、自主探究，尝试解决 学生汇报自主把复杂的导学卡，得出问题转化

成简单的阶段 植树的棵树。问题学生

更容易探

20分钟 同学们在全长20米的小找出三种植树索，从简

路一边植树，每隔5米栽一棵。方案中相同与单的问题巩固达标 一共需要多少棵树苗？哪位同不同。中发现规

学向大家汇报一下？ 律再来解阶段 各小组在交流答复杂的2、请同学们仔细想一想，各自的发现的问题，这10分钟 在汇报的过程中，有什么共同基础上达成共样循序渐

点和不同点呢？ 识，并能进行进，学生

明确分工。既掌握了

三、讨论交流，合作解决 方法，也代表小组汇能牢牢把

1、探究问题1： 报，其他小组握知识。认真倾听积极

如果小路的长度改变，其主动评价、质小组汇报它条件不变，你能发现植树的疑。目的是把棵树和间隔数又有怎样的关系个人的意吗？请同学们先独立完成，然利用所学知识见达成共后小组交流。解决实际问识，把知题。识系统

2、探究问题2： 化。完成达标导学

请同学独立完成例题2，卡。检测学生完成后小组内交流一下你的做对本节课法。独立完成后，知识的掌在小组内认真

师深入到各小组中间，对交流自己的做握情况，小组合作学习进行指导。对于法。然后在班掌握好的个别小组的发现做到心中有上汇报。予以鼓

励，掌握数。不好的予

以纠正。

四、展示评研，归纳提升

1、小组汇报展示。

2、小组汇报后，学生互动质疑。

3、师生总结不同植树方案棵数

与间隔数的关系。

4、课件出示问题，学生解

答，汇报解题方法。

组织学生汇报，师学会倾拓展练习是封闭的植树问题为下节课的学习做铺垫。

1、出示问题：

听，生汇报不到位时适时点拨。

五、检测达标，拓展深化

（基础练习）。

1、小明家门前有一条35m 的小路，绿化队要在路旁栽一

排树。每隔5m栽一棵树（一端

栽，一端不载）。一共要栽多

少棵？

（能力练习）

2、一根木头长10m,要把它

平均分成5段，每锯下一段需

要8分钟，锯完一共要花多少

分钟？

（拓展练习）

3、凤苑一周全长是280米，沿着它的这一圈每隔2米安装了一个大理石栏杆，一共

有多少个大理石栏杆？

课堂小结

2分钟 六．课堂小结，畅谈收获 孩子们，通过这节课的学习，你们有哪些收获

呢? 布置作业拓展练习课后自己动手研究一下得到解题方

法，下节课汇报。1分钟

板书设计 植树问题

两端都要 栽： 4+1=5(棵)棵数=间隔数+1 两端都不栽： 20÷5=4 4-1=3(棵)棵数=间隔数-1 只栽一端： 4(棵)棵数=间隔数

教学反思 本节课我注重学生的自主探索，让学生体验探究之乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。

教学中，我创设了情境，向学生提供多次体验的机会，为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的时间与空间。如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。因此，在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。教学中我先激励学生自己做设计师，想办法设计植树方案，在学生自主探索的过程中很多学生采用了画线段图的方式，交流时利用多媒体再现线段图，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一共有5个就 是要栽5棵树。使学生发现植树时准备树苗的问题并不能简单的用除法来解决。改变间距后，段数和棵数相应也发生了变化，紧接着提出问题：“你能找出什么规律？”启发学生透过现象发现规律，也就是栽树的棵数要比段数（间隔数）多

1。最后按照教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题：100米长的，按5米可以平均分成20段，也就是共有20个间隔，而栽树的棵数比间隔数多1，因此一共要准备21棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。