完全平方公式教学设计_完全平方公式教案

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完全平方公式教学设计

一、教学目标： 知识目标：

1.完全平方公式的推导及其应用； 2.完全平方公式的几何解释； 能力目标

经历探索完全平方公式的工程，进一步发展符号感和推理能力。重视学生对算理的理解，有意识培养学生的思维条理性和表达能力。情感目标

在灵活应用公式的过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神。

二、教学重点与难点：

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用

难点：理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算。

三、教学活动

（一）复习引入

1.复习多项式的乘法法则：

用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.即(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn(二)探究发现、提出问题，学生自学

问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）(p+1)2 =(p+1)(p+1)= _______；(m+2)2 = _______；

（2）(p−1)2 =(p−1)(p−1)= _______；(m−2)2 = _______； 学生讨论，教师归纳，得出结果：

(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1

(m+2)2 =(m+2)(m+2)= m2+ 4m+4(2)(p−1)2 =(p−1)(p−1)= p2−2p+

1(m−2)2 =(m−2)(m−2)= m2− 4m+4

分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号．

推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________.得到公式，分析公式

结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2

即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．

（三）例题讲解

例1．应用完全平方公式计算：

1(1)(4m+n)2(2)(y−2)2 解答：(1)(4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 11

(2)(y−2)2 = y2−y+4

例2．运用完全平方公式计算：

(1)1022(2)992

解答：(1)1022 =(100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

(2)992 =(100−1)2 = 10000−200+1 = 9801

（四）智能大闯关

1、第一关:判断

(元芳你怎么看？)练习 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？（1）（xy)2x2y2(2)（xy)2x2y2(3)

（xy)2x22xyy2(4)

（xy)2x2xyy2

2.第二关:巧夺百宝箱（抢答）练习1 计算：

(1)(a5)(2)(y7)2(3)(3x)2

(4)(2y)2

练习2

计算、（1）(3t3)2（2）(2x3y)2（3）(2x3y)2（4）(x23y)2

3.第三关:动脑又动手 思考

22(ab)(ab)（1）与相等吗？ 22(ab)(ba)（2）与相等吗？ 22（3）(ab)与ab相等吗？为什么？ 22(3a2b)（4）你能用几种方法运用完全平方公式计算:

4.第四关:能力提升

1、x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（）

A、8

B、16

C、2

D、42、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,则M为（）

A、ab

B、0

C、2ab

D、4ab3、若使x2-6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值

4、已知a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值

（四）归纳小结 谈谈本节课你的收获(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2= a2-2ab +b2.记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍放中央，中间符号同前方。

（五）布置作业 作业

必做题：教材112页第2、4、6、7题 选做题：教材112页8、9题