春《余弦和正切》(教学设计)_教学设计正切函数

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28.1 锐角三角函数 第2课时 余弦和正切

一、新课导入 1.课题导入

问题：在Rt△ABC中，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比随之确定.∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？这节课我们学习余弦和正切.（板书课题）

2.学习目标

（1）了解锐角三角函数的概念，理解余弦、正切的概念.（2）能依据正弦、余弦、正切的定义进行相关的计算.3.学习重、难点

重点：余弦、正切的概念.难点：余弦、正切的求值.二、分层学习

1.自学指导

（1）自学内容：教材P64探究.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：完成探究提纲.（4）探究提纲：

①∠A是任一个确定的锐角时，形的大小无关，那么

A的对边是一个固定值, 与三角斜边A的邻边A的对边也是一个固定值吗？呢？ 斜边A的邻边A的邻边叫做∠A的 余弦，斜边②在Rt△ABC 中，∠C=90°，记作 cosA，即cosA=.③在Rt△ABC 中，∠C=90°，tanA，即tanA=.④锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的 锐角三角函数.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.②差异指导：结合图形理解三个三角函数的意义.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：余弦、正切的求值.1.自学指导

（1）自学内容：教材P65例2.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：完成自学参考提纲.abbcA的对边叫做∠A的 正切，记作

A的邻边

④在Rt△ABC 中，∠C=90°，如果各边边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦、余弦和正切值有变化吗？说明理由.∠A的正弦、余弦和正切值没有变化.理由：锐角三角函数值与三角形大小无关.2.自学：学生可结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：

①明了学情：明了学生是否能弄清正弦、余弦、正切分别表示直角三角形中哪两条边的比.②差异指导：根据学情分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：

（1）已知直角三角形任意两边长，求其锐角的三角函数值问题：可先由勾股定理求出第三条边长，再按三角函数定义求值.（2）点3名学生板演自学参考提纲第②、③题，点1名学生口答自学参考提纲第④题，并点评.三、评价

1.学生自我评价:这节课你学到了哪些知识？还有什么问题未解决？

2.教师对学生的评价：

（1）表现性评价:从学生学习、交流协作以及回答问题等方面进行评价.（2）纸笔评价:课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课的引入采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.通过作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的余弦、正切值是固定值，而且加以论证并会运用.在教学过程中逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力，提高学生对几何图形美的认识，感受三角函数的实际应用价值.一、基础巩固（70分）

1.(10分)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则下列等式中不正确的是（D）A.a=c×sinA B.b=a×tanB C.b=c×sinB D.c=b cosB2.(10分)如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则cos∠AOB的值是（C）（C）

3.(30分)分别求出下列各图中的∠A、∠B的余弦和正切值.4.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，cosA＝tanB的值.解：sinA=512, tanB=.13512，求sinA, 135.(10分)如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，sinB=．求cosD，tanD的值.35

二、综合应用（20分）

6.(10分)如图，在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求sinB,cosB,tanB的值.解：作AD⊥BC于D.∵AB=AC=5，∴BD=DC=BC=3.∴在4512Rt△ABD3543中，AD=

AB2BD2 =4,∴sinB=,cosB=,tanB=.7.（10分）如图，点P在∠α的边OA上，且P点坐标为(，5)．求sinα，cosα和tanα的值.解：sinα=5125，cosα=,tanα=.1313121

2三、拓展延伸（10分）

8.(10分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A的正弦、余弦之间的关系.