一元二次方程公开课教学设计_一元二次方程教学设计

2020-02-26 教学设计下载本文

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一元二次方程

教学设计

教学目标

知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。

过程与方法：在探索问题的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。

情感态度与价值观：通过一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。重点难点

【教学重点】一元二次方程的定义，各项系数的辨别，根的作用。【难点】根的作用的理解。3学情分析

九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。4教学过程

导入新课

一.复习

1.什么叫方程？我们学过哪些方程？ 2.什么叫一元一次方程？讲授新课

一、情境引入问题1（多媒体课件）有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

学生通过分析设出合适的未知数，列出方程。问题1考虑从不同角度列方程，角度一：等量关系是底面的长×宽等于底面积，设切去的正方形的边长是x cm，则有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量关系是底面积等于大长方形的面积减去四个小正方形的面积再减去四个长方形的面积，同样设正方形的边长是xcm则有方程100×50-4x2-2x（50-2x）-2x（100-2x）=3600 通过整理得到方程x2-75x+350=0．老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型

问题2（出示排球邀请赛图片）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？

分析：全部比赛共28场，若设邀请x个队参赛，每个队要与其他(x－1)个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共 1/2x(x-1)场，于是得到方程

1/2x(x-1)＝28程，经过整理得到方程x2-x-56=0．

教师应注意：（1）学生对列方程解应用问题的步骤是否清楚；（2）学生能否说出每一步骤的关键和应注意问题．

说明：由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．

二、探索新知观察下列得到的方程：（1）x2-75x+350=0．；（2）x2-x-56=0；（3）1/2x(x-1)＝28 学生活动：请口答下面问题．

（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？

结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．

归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．

其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．思考：为什么规定a≠0

强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．