校内公开课《方程的根与函数的零点》教学设计_函数与方程公开课教案

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校内公开课《方程的根与函数的零点》

教学设计

校内公开课《方程的根与函数的零点》教学设计

海口海港学校 黄于芮

一、教学目标

（1）知识与技能：

结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及个数，从而了解函数的零点与方程的根的联系.理解并会用零点存在性定理。

（2）过程与方法：

培养学生观察、思考、分析、猜想，验证的能力，并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想。

（3）情感态度与价值观：

在引导学生通过自主探究，发现问题，解决问题的过程中，激发学生学习热情和求知欲，体现学生的主体地位，提高学习数学的兴趣。

二、教学重难点

重点：体会函数零点与方程根之间的联系，掌握零点的概念

难点：函数零点与方程根之间的联系

三、教法学法

以问题为载体，学生活动为主线，以多媒体辅助教学为手段利用探究式教学法，构建学生自主探究、合作交流的平台

四、教学过程

1．创设问题情境，引入新课

问题1求下列方程的根

（1）（2）（3）

师生互动:问题1让学生通过自主解前3小题，复习一元二次方程根三种情形。

问题2填写下表，探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？

师生互动:让学生自主完成表格，观察并总结数学规律

问题3 完成表格，并观察一元二次方程的根与相应二函数图象与x轴交点的关系？

师生互动:让学生通过探究，归纳概括所发现结论，并能用相对准确的数学语言表达。

2．建构函数零点概念

函数零点的概念：对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。

思考：

（1）零点是一个点吗？

（2）零点跟方程的根的关系？

(3)请你说出问题2中3个函数的零点及个数？（投影问题2的表格）

师生互动:教师逐一给出3个问题，让学生思考回答，教师对回答正确学生给予表扬，不正确学生给予提示与鼓励。

3．知识的延伸，得出等价关系

(1)方程f(x)=0有实数根(2)函数y=f(x)有零点(3)函数y=f(x)的图象与x轴有交点

师生互动:分析等价性：（1）、（2）两个命题的等价是从数的角度来刻画，第（3）个命题是从形的角度来刻画。基于此，我们就可用函数的观点看待方程，方程的根即函数的零点，可以把解方程的问题转化为函数图像与x轴的交点问题。

4．练习巩固

练习1：函数 的零点是（）

A.(-2，0)和(3，0)B.-2 C.3 D.-2和3

练习2：求下列函数的零点。

练习3：根据函数图象判断下列函数有几个零点？

5、归纳小结

请你谈谈本节课的收获？

（1）、函数零点的概念

（2）、三个等价关系

师生互动:让学生自己对本课进行小结，教师对学生的小结给予肯定并补充完善。

布置作业，学以致用

必做题:

1、求函数：y=-x2+6x+7的零点

2、方程的解所在的区间是（）

A．

0，1）B．（1，2）C．2，3）．（3，4）（（D