弧长和扇形面积课堂教学设计_弧长和扇形面积公开课

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弧长和扇形面积课堂教学设计

教学目标

1，知识与技能 掌握弧长与面积的计算公式，并会用公式解决一些实际问题 2．过程与方法：

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，提高探索能力； 知道弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练数学运用能力。3，情感态度与价值观

通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。

教学重点：

经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；会用公式解决问题； 教学难点：

探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题； 教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索。

二、探索研究，获取新知 探究一：教师活动：提出问题

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（教材120页图24.4-1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题。

学生活动：自主探究弧长的计算方法。

教师提示：可以把它分为几个部分，AC和BD的长我们知道，只需要求出AB段弧长，就能得出结果。

师：同学们，你们还记得圆周长的计算公式吗？ 生：C=2 R 师：那圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 生：是360°所对的弧长。

师：那我们再想，1°的圆心角所对的弧长是多少呢？n°的圆心角呢？ 生：1°的弧长=教师总结：

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，所

nR以n°的圆心角所对的弧长为： L=

180[教法]：让学生们理解后识记。

图24.4-1中所给的数据，由上面的弧长公式，可得AB弧 的长为 L=100900 ≈1570（mm）。

1802RnR；n°的弧长=。

180360探究二：扇形的面积

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

0A B

师：上图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 n。的扇形面积占圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。

教师活动：

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为nR2nRS=，由于这个扇形对应的弧长L=，还可以推出扇形面积的另一个计360180算公式

S=1LR(这个公式最好在教师的引导下由学生推出)2[教法]：类比弧长的公式的探究方法自主探究扇形的面积的计算方法。

三、典型例题

例1：如图24.4-3，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）。

OABC

解：如图24.4-3，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面积 S=S扇形OAB-S

OAB=1201×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12-≈0.22（m）2

四、课堂练习

1．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）。

a为半径的圆相2切于点D、E、F，求图中以D、E、F为顶点的封闭图形的面积。2．正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以

A DEB E C

五、小结

本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关。计算时要力求细心准确。