《古典概型》教学设计及反思_古典概型教学设计

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《古典概型》教学设计及反思 陈青霞（茂名市，化州市第一中学）

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）掌握古典概型的概率计算公式

2、过程与方法：（1）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.3、情感态度与价值观：通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.二、重点与难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式.三、学法与教学用具：与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.四、教学过程设计

1.形成概念

（1）基本事件

分析抛掷一枚质地均匀的硬币与骰子的试验结果的特点：相互之间是互斥关系；任何事件都可以表示为它们的和。从而归纳出基本事件的概念。例1（1）从字母A、B、C、D中任意取出一个字母的试验中，有哪些基本事件？（2）任意取出两个不同字母呢？

设计意图：使学生了解基本事件及列举法（画树状图是列举法的基本方法），列出所有基本事件，并为归纳古典概型提供更多背景。

由学生举例：说出试验中的基本事件，并补充一些不等可能的背景：如在掷一枚质地均匀骰子（其中四个面分别标有1、2、3、4，另两个面标有5）的试验中，基本事件分别是什么？ 设计意图：让学生深入理解基本事件的意义，体会随机思想，并能认识到基本事件之间有等可能，也有不等可能，这里可以借助图形（如图：用一个圆表示必然事件，若等可能就将它等分，否则不等分）来直观说明。

（2）古典概型

问题1 在掷一枚质地均匀的硬币或骰子及例1的试验中，基本事件分别有几个，它们之间有什么共同特征？

设计意图：借助具体试验中的基本事件，发现它们的共同特征，概括出古典概型的定义。

师生活动：通过引导，使学生逐步归纳出它们间的共性：

（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）

（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）

定义：我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。

设计意图：使学生进一步理解古典概型概念中的两个特征的含义。

师生活动：由学生来判断并说明理由。

2.归纳公式

问题2 我们知道：抛掷一枚质地均匀的硬币出现正面朝上的概率为抛掷一枚质地均匀的骰子出现“1点”的概率为任何事件的概率计算公式？，由此能否得出古典概型中设计意图：使学生从特殊问题入手（借助图形），归纳出古典概型概率计算公式。

师生活动：引导学生从特殊试验中发现任意两个基本事件都是互斥且等可能，从而可以得出任一基本事件的概率，又因为任何事件（包括必然事件）都可以表示为基本事件的和，利用概率的加法公式可以得出结果，并从中体会从特殊到一般归纳问题的思想。

古典概型计算任何事件A的概率计算公式为：

3.应用举例

例

2、单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？

分析：解决这个问题的关键，即讨论这个问题什么情况下可以看成古典概型。如果考生掌握或者掌握了部分考察内容，这都不满足古典概型的第2个条件——等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的情况下，才可以化为古典概型。

解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：P（答对）=

=

问题

3、在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？

答：这是因为多选题选对的可能性比单选题选对的可能性要小；事实上，在多选题中，基本事件有15个，（A）（B）（C）（D）（A，B）（A，C）（A，D）（B，C）（B，D）（C，D）（A，B，C）（A，B，D）（A，C，D）（B，C，D）（A，B，C，D），假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为 例

3、同时掷两个骰子，计算：

（1）一共有多少种不同的结果？

（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？

（3）向上的点数之和是5的概率是多少？

分析：如果我们只关注两个骰子出现的点数和，则有2，3，4，…，11，12这11种结果；

如果我们关注两个不加识别骰子出现的点数，则有下表中的21种结果

＜

如果我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，由于1号骰子的结果都可以与2号骰子的任意一个结果配对，我们用一个“有序实数对”来表示组成同时掷两个骰子的一个结果（如表），其中第一个数表示1号骰子的结果，第二个数表示2号骰子的结果。

从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。

值得关注的是第一、二种情形中的结果不是等可能的，不能直接运用古典概型公式计算事件的概率；

（2）上面结果中，向上的点数之和为5的结果有4种：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）

（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得

P（A）==

问题4：为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？

答：如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果为21种：和是5的结果有2个：（1，4）（2，3），所求的概率为P（A）=

以上两种答案都是利用古典概型的概率计算公式得到的，为什么不同呢？这里关键是第二种解法中的基本事件不是等可能发生的，它不能利用古典概型公式来计算。

4.总结提高

（1）本节课学习的主要内容是什么？

（2）在应用古典概型解决概率问题时，应注意什么？

（3）学习了古典概型后，你觉得有哪些收获？

五、目标检测设计

1.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.2.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.3.从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，（1）2个数字都是奇数的概率为_________；

（2）2个数字之和为偶数的概率为_________.4.某人有4把钥匙，其中2把能打开门。现随机地取1把钥匙试着开门，不能开门的就扔掉，问第二次才能打开门的概率是多少？，若试过的钥匙不扔掉，这个概率又是多少？

反思优点与不足

本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考交流概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问题的提出进一步加深对古典概型的两个特点的理解；再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。这一过程能够培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。在学生小组讨论时指导得不够到位，应该赋予学生更多的时间，给他们更多的自主权。在今后的教学中，要在学生合作等方面加强指导，注意平时的培养与提高。努力做到教法与学法的最优组合，充分体现寓教于乐，寓学于乐。