动点问题教学设计_动点问题教案

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《动点问题》教学设计

郭华俊

【教学目标】

1、知识目标：能够对点在运动变化过程中相伴随的数量关系、图形位置关系等进行观察研究。

2、能力目标：进一步发展学生探究性学习能力，培养学生动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。

3、情感目标：培养浓厚的学习兴趣，养成与他人合作交流的习惯。【重点难点】

1、教学重点：化“动”为“静”

2、教学难点：运动变化过程中的数量关系、图形位置关系 【教学方法】

实践操作、引导探究 【教学用具】 多媒体

【教学过程】

一典例分析

已知：如图①，在Rt△ACB中，C90，AC4cm，BC3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t(s)（0t2），解答下列问题：

（1）当t为何值时，PQ∥BC？

（2）：当t为何值时，△APQ是等腰三角形？

A变式2：把△APQ沿AQ翻折，得到四边形PQP'A，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP'A为菱形？

BP QC（3）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；

（4）是否存在某一时刻t，使S△APQ:S△ABC=2:5若存在，求出t的值，若不存在，说明理由；

变式：是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；

二、总结提高:小组交流学习收获和解题思路

三、直击中考，实战演练

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，tan∠BAC=，将∠ABC对折，使点C的对应点H恰好落在直线AB上，折痕交AC于点O，以点O为坐标原点，AC所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）求过A、B、O三点的抛物线解析式；

（2）若在线段AB上有一动点P，过P点作x轴的垂线，交抛物线于M，设PM的长度等于d，试探究d有无最大值，如果有，请求出最大值，如果没有，请说明理由．

（3）若在抛物线上有一点E，在对称轴上有一点F，且以O、A、E、F为顶点的四边形为平行四边形，试求出点E的坐标．