22.1一元二次方程教学设计_一元二次方程教学设计

22.1一元二次方程教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“一元二次方程教学设计”。

沧源民族中学

九年级上学期数学教学设计

2012年9月 5日

第二十二章 一元二次方程 22.1

一元二次方程 主备教师：丁惠琳

辅备教师：王稳新

毕汉将 课时安排：2课时

一、内容及其解析

本节课要学的内容包括一元二次方程的概念以及要知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。本节始终都有列方程的内容，这样安排一方面是要分散列方程这一教学难点，另一方面是为由一些具体的方程归纳出一元二次方程的概念。

二、目标及其解析

1、目标定位

（1）理解一元二次方程的概念；

（2）会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；

2、目标解析

（1）理解一元二次方程的概念，概念是象x2－75x＋350=0 这样等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。本节课在引言中方程的基础，首先通过两个实际问题（面积问题，比赛问题），进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元一次方程的定义。突出了一元二次方程的基本特征。本节重点是由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

（2）掌握一元二次方程化为一般形式的步骤，步骤是把含有未知数的项、常数项移到等式的左边，然后进行合并；让右边等于0。使学生能顺利找出二次项及系数、一次项及系数和常数项。难点是由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

三、问题诊断分析

本节课学生在学习一元二次方程的一般形式上，容易忽略二次项系数不能为零，所以在教学时要特别强调二次项系数不能为零，否则一元二次方程就变成了一元一次方程。

四、教学支持条件分析 本节课不使用多媒体。

五、教学过程 【问题一】：一元二次方程的概念是什么？ 【设计意图】使学生通过探究来学习和掌握概念。小问题1：你知道什么样的方程是一元二次方程吗？沧源民族中学

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2012年9月 5日

【活动1】走进一元二次方程，你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？

【活动2】有一个长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

解：设切去的正方形边长为xcm，则盒底的长为（100－2x）cm，宽为（50－2x）cm。根据方盒的底面积为3600 cm，得

（100－2x）（50－2x）=3600 整理，得

4x2－300x＋1400=0 化简，得

x2－75x＋350=0 ② 由方程②可以得出所切正方形的具体尺寸。

【活动2】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？

全部比赛的场数为4×7=28.解：设邀请x个队参赛，每个队要与其他（x－1）个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场。

列方程

121222x（x－1）x（x－1）=28 12整理，得 12x2－x=28

化简，得

x2－x=56 ③

由方程③可以得出参赛队数。

【活动3】思考：方程②③有什么共同点？得出一个概念：只含有 未知数，并且未知数的最高次数是 的等式，叫做 方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0（a≠0）其中ax2 是二次项，a是二次项系数；bx 是一次项，b是一次项系数；c是常数项。

变式练习：沧源民族中学

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2012年9月 5日

1、将方程3x（x－1）=5（x＋2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。解：略。

2、P27页练习1、2.问题二：什么是一元二次方程的根？

【设计意图】让学生知道方程的根就是使方程两边的值相等的未知数的值。小问题1你能想出下列方程的根吗？

一元二次方程的根：就是能使方程 两边的值 的未知数的值，叫做方程的解或根。

【活动4】思考：P28页你能想出下列方程的根吗？

（1）x2－36=0（2）4x2－9=

变式练习：P28页练习1、2.六.课堂小结

1、本节课我们学习了哪些知识？

2、学习过程中用了哪些数学方法？

3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？

七、目标检测

判断下列方程是否为一元二次方程。

八、配餐作业

A组

基础巩固

1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）2x123x2320（）（2）2xy50()沧源民族中学

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2012年9月 5日

(3)ax2bxc0（）(4)4x21x70()

2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：

（1）3x2－x=2；（2）7x－3=2x2;（3）(2x－1)－3x(x－2)=0（4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.B组

强化训练

3、判断下列方程后面所给出的数，那些是方程的解；（1）2x(x1)4(x1)±1 ±2；（2）x22x80 ±2，±4

C组

拓展训练

4、要使(k1)xk1(k1)x20是一元二次方程，则k是多少？

5、已知关于x的一元二次方程(m2)x23xm240有一个解是0，求m的值。

九、课后反思