5.5_确定二次函数的表达式_教学设计_求二次函数表达式教案

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5.5 确定二次函数的表达式

教学设计

一、学情分析

在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．

二、教材分析

本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.教学目标

知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想 方法，培养数学应用意识.技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.教学重点

求二次函数的解析式

教学难点

根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题

三、教法学法

“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.四、教学过程

本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业

第一环节：复习提问

二次函数的表达式有哪几种形式？

第二环节：问题解决

例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标． 分析：（1）本题可以设函数的表达式为？

（2）题目中有几个待定系数？

（3）需要代入几个点的坐标？

（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？ 解：设所求的二次函数的表达式为yax2bxc

由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得

10abc4abc 74a2bc 解这个方程组，得

a22b3 ∴ 所求函数表达式为y2x3x5 c5331∴ y2x23x52(x)2

483331∴ 二次函数对称轴为直线x，顶点坐标为(,)

448说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.2 例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例

2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.第三环节：反馈练习

1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；

3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；

4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；

5．已知二次函数与X轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；

第四环节：课时小结

1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；

2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷； 3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.第五环节：当堂检测：

1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.32、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。

3、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式

第六环节：布置作业

五、教学设计反思

（1）设计理念

二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.（2）突出重点、突破难点的策略

本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．