两角差余弦公式教学设计（精选4篇）_两角差余弦公式教案

两角差余弦公式教学设计（精选4篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“两角差余弦公式教案”。

第1篇：两角差的余弦公式教学反思

两角差的余弦公式教学反思

两角差的余弦公式是任意角三角函数知识的延伸，是后继内容两角和与差的正弦、余弦、正切，以及二倍角公式的知识基础。

之前我在新旧教材中都讲过这个内容，经过这次培训，我又对这一内容进行了设计，重新备课。就之前与之后的教学，我进行了反思。

一、反思教学理念：新课程理念的灵魂是三个教学目标的整合，关注学生的发展。知识可以通过传授获得，技能可以通过训练掌握。态度和情感价值观需要学生参与获得。这样，课堂教学中，要重视学生的参与、体验过程。但老师的指导作用也不可忽视，没有老师的引导，学生的行动、思维就很难达到一个较高的程度。教师通过创设激发学生学习欲望的数学情境，营造积极的活跃的学习氛围，才能使学生参与我们的教学中来。

二、反思教学过程：

（一）创设问题情境：之前旧教材的教学，我们只关注公式的应用，而轻视公式的由来，这样符合公式的发生发展过程。这次的教学设计我从如何解决一个实际问题出发，调动学生的思维与学习积极性，抓住学生的兴趣。

（二）两角差的余弦公式的探究过程：之前旧教材的教学是用两点间的距离公式来推导两角和的余弦，再赋值得到两角差的余弦公式，这一过程中对学生的思维训练不是很多。而新教材采用了一种学生易于接受的推导方法，即先用数形结合的思想，借助于单位圆中的三角函数线，推出α，β，α－β均为锐角时公式成立。对于α，β为任意角时的情况，教材运用向量的知识进行了探究，使得公式的得出成为一个纯粹的代数运算过程，学生易于理解和掌握，同时也有利于提高学生运用向量解决相关问题的意识和能力。我采用了新教材的思路。

(三)两角差的余弦公式的简单应用。除了课本上的例题、习题，我补充了课堂练习、及课后作业，针对性较强。

第2篇：两角和差的余弦公式

§3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1 两角差的余弦公式

一、教学目标

掌握用向量方法建立两角差的余弦公式.通过简单运用，使学生初步理解公式的结构及其功能，为建立其它和（差）公式打好基础.二、教学重、难点

1.教学重点：通过探索得到两角差的余弦公式；

2.教学难点：探索过程的组织和适当引导，这里不仅有学习积极性的问题，还有探索过程必用的基础知识是否已经具备的问题，运用已学知识和方法的能力问题，等等.三、教学设计：

（一）导入：我们在初中时就知道 cos4523，cos30，那么cos15呢？ 22我们能否利用已知余弦值的角度的来表示cos15呢？可知cos15cos4530?大家可以猜想，是不是等于cos45cos30呢？

根据我们在第一章所学的知识可知我们的猜想是错误的！下面我们就一起探讨两角差的余弦公式cos?

（二）探讨过程：

思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？

提示：

1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？

2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？

（三）例题讲解

3.已知sin

23334.已知sin,(,),cos,(,2),求cos()的值。

3242 15,是第二象限角，求cos()的值。1735.若0 2,13，求cos()的值 0,cos(),cos()22434236.已知cos

510,cos(),且0，求的值。

25107.已知coscos

24,sinsin，求cos()的值。33变式：若上题中添加条件0，求的值。

第3篇：《两角差的余弦公式》参考教案1

§3.1.1 两角差的余弦公式

【三维目标】：

1.通过让学生探索、猜想、发现并推导“两角差的余弦公式”，了解单角与复角的三角函数之间的内在联系，并强化题目的训练，加深对两角差的余弦公式的理解，培养学生的运算能力以及逻辑推理能力，提高学生的数学素质。

2.通过两角差的余弦公式的运用，会进行简单的求值，化简和证明，体会化归思想在数学当中的运用，使学生进一步掌握联系的观点，自觉地利用联系变化的观点来分析问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。

3.通过本节的学习，使学生体会探究的乐趣，认识到世间万物的联系与转化，养成用辩证与联系的观点看问题、创设问题情境，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识，从而培养学生分析问题、解决问题的能力和代换、演绎、数形结合等数学思想的方法。【教学重点与难点】：

重点：通过探究得到两角差的余弦公式。难点：探索过程的组织和适当的引导。【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学过程】：

一、导入新课：

我们在初中的时候就已经知道cos45o22，cos3032，由此我们能否得到cos15cos(4530)？是不是等于cos45cos30呢？老师可让学生验证，经过验证可知，我们的猜想是错误的，那么究竟是什么关系呢？cos()？这时学生急于知道答案，由此展开新课：我们就一起来探讨“两角差的余弦公式”。这是全章公式的基础。

二、推进新课：

1请学生猜想cos()? ○有的同学可能会首先想到cos()coscos，然后让学生由特殊角来/ 4

验证它的正确性，如60，30时,则cos()cos3012332,而coscos0,这一反例足以说明cos()coscos.让学生明白,要想说明猜想正确,需进行严格证明,而要想说明猜想错误,只需一个反例说明即可.2既然cos()coscos,那么cos()究竟等于什么呢? ○鼓励学生思考.由于这里涉及到得是三角函数的问题,是这个角的余弦,能不能用这个角的三角函数线来探究呢? cos（）OMOBBMOBCPOAcosAPsincoscossinsin

即 cos()coscossinsin

教师引导学生进一步思考，以上的推理过程中，角，，是有条件限制的，即，，均为锐角，且，如果要说明此结果是否对任意角，都成立，还要做不少推广工作，这项推广工作的过程比较繁琐，由同学们课后作为思考题尝试一下。

对于任意角，都有

cos()coscossinsin

此公式给出了任意角，的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记为C（）。有了公式C（）以后，我们只要知道cos、cos、sin、sin的值，就可以求得cos()的值了。

3细心观察C（）○公式的结构，它有哪些特征？

教师引导学生细心观察公式C（）的结构特征，让学生自己发现公式右/ 4

边是“两角差的余弦”，右边是“这两角的余弦积与正弦积的和”，可让学生结合结构特征进行记忆，特别是运算符号，左“—”右“+”。

下面，我们就来对公式进行运用。例1 利用差角余弦公式求cos15的值 解：方法一

cos15=cos(4530)

cos45cos30sin45sin30

642

方法二

cos45cos(6045)cos60cos45sin60sin45

246

【举一反三】：

求值：cos1950

cos195cos(18015)cos15(cos45cos30sin45sin30)642



【点评】：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如：cos15cos6045，要学会灵活运用.例2 利用两角和（差）的余弦公式证明下列诱导公式：（1）cos(2)sin；（2）sin(2)cos

【点评】：前面我们是要求学生利用三角函数线去掌握诱导公式，现在让他们从差角的余弦公式角度出发去证明，掌握数学间知识的联系。

例3 求下面三角函数式的值/ 4

cos54cos36sin54sin36

解：cos54cos36sin54sin36

cos(5436)0 【点评】：要求学生不仅能够直接利用公式求解，还要能够逆用公式，需要培养学生的逆向思维能力，特别是变形应用，这就需要学生具有较强的观察能力和熟练的运算技巧。

如coscos(())cos()cossin()sin 变式训练： 已知cos(),cos231513,,均为锐角，求cos()

作业：

三、课后小结：

本节我们学习了两角和与差的余弦公式，要求同学们掌握公式C()的推导，能熟练运用C()公式，注意C()公式的逆用。在解题过程中注意角、的象限，也就是符号问题，学会灵活运用./ 4

第4篇：两角和与差的正弦公式与余弦公式

1.1两角和与差的正弦公式与余弦公式

重点分析：

本节课的重点是两角和与差的正弦与余弦公式，二倍角公式．两角和与差的正弦与余弦公式是本章的重要内容，是后继内容二倍角公式，三角函数式化简等问题的解决有着重要的支持作用．通过本节课的学习，培养学生的观察能力，灵活运用公式的能力．

难点是余弦公式的推导和两角和与差的正弦与余弦公式的灵活运用．

突破难点的方法：

讲清公式的特点．比如cos()coscossinsin；引导学生观察时先整体后局部：余弦乘余弦+正弦乘正弦，先后，注意正负符号是相反的．可以让学生自己总结出相应的口诀来概括两角和与差的正弦与余弦公式，既体现了公式的本质特征，又朗朗上口，便于学生记忆．

灵活运用公式方面主要是让学生从正反两个方面加深学生对公式的理解和认识．

余弦公式的推导过程中先复习单位圆和数量积的相关知识，通过几何画板动态演示．给学生以直观的认识．