函数概念教学设计（精选3篇）_函数的概念教学设计

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第1篇：函数概念教学设计

函数的概念

一．教材分析

函数是数学中最重要的概念之一，且贯穿在中学数学的始终，只有对概念作到深刻理解，才能正确灵活地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它知识的学习，结合教学课程标准与学生的认知水平，函数的第一课应以函数概念的理解为中心进行教学。

二、学情分析

从学生知识层面看：学生在初中初步探讨了函数的相关知识，通过高一 “集合”的学习，对集合思想的认识也日渐提高，为重新定义函数提供了知识保证。

从学生能力层面看：通过以前的学习，学生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具备了学习函数概念的基本能力。

三、教学目标

知识与技能：让学生理解构成函数的三要素、函数概念的本质、抽象的函数符号f(x)的意义。

过程与方法：在教师设置的问题引导下，学生通过自主学习交流，反馈精讲、当堂训练，经历函数概念的形成过程，渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力。

情感态度价值观：在学习过程中，学会数学表达和交流，体验获得成功的乐趣，建立自信心。

四、教学难重点 重点：理解函数的概念；

难点：概念的形成过程及理解函数符号y = f(x)的含义。

[重难点确立的依据]：函数的概念抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热”的趋势，所以本节的重点难点必然落在和函数的概念及函数符号的理解与运用上。

从多个角度创设多个问题情境，组织学生围绕重点自主思考，让学生自主、合作探索,体会函数概念的本质从而突破难点。

五、教法与学法选择

充分尊重学生的主体地位，让学生在教师设置的问题的引导下、通过自主学习等环节自主构建知识体系，自主发展数学思维，教师采用问题教学法、探究教学法、交流讨论法等多种学习方法，充分调动学生的积极性。

六、教学过程设计 引入

现实世界是充满变化的，函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，也是基本思想，另外函数的概念也是不断发展的。引出课题

问题提出

1.请回忆在初中我们学过那些函数？（学生回答老师补充）

2、回忆初中函数的定义是什么? 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x、y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数，其中x是自变量,y是因变量。

知识探究一 函数

给定两个非空的数集A，B，如果按照某个对应关系f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的函数记作f：A→B 或y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，与x值相对应的f(x)值叫做函数值.x的取值范围称为定义域，函数值f(x)的取值范围称为值域.定义理解一——y=f(x)1.x是自变量，它是法则所施加的对象。

2.f是对应法则，它可以是解析式，可以是表格，也可以是图像。

3.y=f(x)表示y是x的函数，不是f与x的乘积。f(x)只是函数值，f才是函数，（）表示f对自变量x作用。

定义理解二——唯一确定

通过三个例子和学生共同总结出：

1.函数中每个x与y的对应关系，可以是一对一，也可以是多对一，但不能是一对多，即y是唯一确定的2.A中元素不能剩，B中元素可以剩下。

定义理解三——定义域值域

根据定义，函数是两个数集A，B间的对应关系

自变量的集合A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：A={0,1,2}，B={0,2,4,5}，f：A→B f(x)=2x

定义域为{0,1,2}，值域为{0,2,4} 从而共同探究出：值域是集合B的子集

函数的三要素：

定义域、对应关系、值域；

函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 定义域相同，对应关系完全一致,则两个函数相等.f(x)=3x+1与f(t)=3t+1是同一个函数.x2f(x)=x与f(x)=不是同一个函数.x然后和学生共同探究常见的已学函数的定义域和值域：

知识探究二 区间

(设a, b为实数,且a

例题：试用区间表示下列数集：

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x

(5){x|x≥0且x≠1}

练习作业：把常见的函数的定义域和值域用区间表示.七、小结

1.用集合的语言描述函数的概念 2.函数的三要素 3.用区间表示数集

八、作业

1.P28 练习1,2 2.P34习题2-1A组：1,2

第2篇：高中函数概念教学设计

高中函数概念教学设计

【三维目标】

了解：通过丰富实例让学生了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；了解构成函数的三要素；

理解：函数概念的本质；抽象的函数符号f(x)的意义；f(a)(a为常数)与f(x)的区别与联系；会求一些简单函数的定义域；

经历：让学生经历函数概念的形成过程，函数的辨析过程，函数定义域的求解过程以及求函数值的过程；渗透归纳推理、发展学生的抽象思维能力；

体验：通过经历以上过程，让学生体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用，体验函数思想；通过师生互动、生生互动，让学生在民主、和谐的课堂氛围中，感受数学的抽象性和简洁美．

【教学重点】

函数概念的形成，正确理解函数的概念.【教学难点】

发展学生的抽象思维能力，对函数概念本质的理解．

【教法选择】

问题式教学法：本堂课的特点是概念教学,根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题式教学法；以问题串为主线，通过设置几个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,这也符合建构主义的教学理论．

【学法选择】

探究式学法：新课程要求课堂教学的着力点是尊重学生的主体地位,发挥学生的主动精神,培养学生的创新能力,使学生真正成为学习的主体，结合本堂课的特点，我倡导的是探究式学法；让学生在探究问题的过程中,通过老师的引导归纳概括出函数的概念，通过问题的解决，达到熟练理解函数概念的目的,从而让学生由“被动学会”变成“主动会学”．

【教学媒体选择】

教学中使用多媒体来辅助教学，其目的是充分发挥快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于适当增加课堂容量，提高课堂效率；同时与黑板板书相结合．

【教学过程设计】(一)．结构分析

为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程设计为七个阶段：(二)．教学过程

课题引入

xx年9月5日0时14分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，成功将“鑫诺六号”通信广播卫星送入太空．在“鑫诺六号”飞行期间，我们时刻关注着“鑫诺六号”离地面的距离随时间是如何变化的，数学上可以用来描述这种运动变化中的数量关系.（函数）

1．回忆旧知，引出困惑

问题一：请举出初中学过的一些函数． y?2x，y?x2，y?1等．x 问题二：请同学们回忆初中函数的定义是什么? 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量．

问题三：y?0(x?R)是函数吗？

学生活动：先由学生思考回答，对产生的两种意见展开小组讨论．

由于受认知能力的影响，利用初中所学函数知识很难回答这些问题，形成认知冲突，从而引出本堂课的课题（用幻灯片打出课题）．让学生带着悬念、带着认知冲突学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习欲望．

2.创设情境，形成概念

实例一：一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h?130t?5t2．

问题四：１.t的范围是什么？h的范围是什么？ 2.t和h有什么关系？这个关系有什么特点？（实例一由师生共同完成）

事实上生活中这样的实例有很多，随着改革开放的深入，我们的生活水平越来越高，需求越来越大，对环境的影响也越来越重，下面请同学们自学有关臭氧层空洞的问题和恩格尔系数的问题：

实例二：近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．图1.2?1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979~xx年的变化情况．

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1?1中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化．

通过先对两个实例的学生自学，然后请学生谈感受，老师提问，学生回答，师生共同完成.问题五：实例一、实例二、实例三的对应关系在呈现方式上有什么不同？

问题六：以上三个实例有什么相同的特征？

学生活动：让学生分组讨论交流，总结归纳出：

共同特点：①都有两个非空数集A、B；②两个数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y值和它对应.问题七：满足以上共同特点的两个数集的对应关系，我们把它叫做什么呢？（先让学生说，老师再做补充）引导学生思考：在三个实例中，大家用集合与对应的语言分别描述了两个变量之间的依赖关系，其中一个变量都是另一个变量的函数.你能否用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念呢？

函数概念：

设A、B是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为集合A到集合B的一个函数，记作y?f(x),x?A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合{f(x)x?A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．

问题八:请同学们根据现在函数的定义说说前面三个实例是否表示两个集合的函数关系？问题九:y?0(x?R)是函数吗? 问题十:用几何画板在平面直角坐标系中画出一段弧，并作平移和旋转，同时让学生判断这些

平移和旋转中的弧是否表示函数图象.方法引导：如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系？

可依据定义，依据定义中的哪几个要点？要注意函数概念中的哪些关键词？

3．质疑解惑,剖析概念 问题十一:请同学们勾画出概念中的关键词，并用简洁的语言说明．

通过交流得出以下几点：

①A、B都是非空的数集；

②任意性与唯一性；

③确定的对应关系，对应关系f可以是解析式、图象、表格．

问题十二:函数由几部分组成? 三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可．

问题十三:怎样理解符号f(x)? 在法则f下，x所对应的函数值，并结合生活实例说明． 4．讨论研究，深化理解

【例1】已知函数f(x)?x?3?1，x?2（1）求函数的定义域； 2（2）求f(?3),f()的值；3（3）当a?0时，求f(a),f(a?1)的值．

想一想：函数的定义域该怎么求？符号f(a)(a为常数)与f(x)有哪些区别与联系?（学生先思考、计算，老师提问，师生共同完成）5．即时训练，巩固新知

练习1．求函数f(x)??x?x?3?1的定义域：

练习2．已知函数f(x)?3x3?2x,求f(2)?f(?a)的值．

学生活动:抽两位学生到讲台在黑板上分别完成（其他同学在下面完成），完成后，师生共同评价完善． 6．总结反思，提高认识

今天，我们在初中函数定义的基础上，运用集合与对应的语言重新刻画了函数，比较两个函数的定义，同学们有什么新的认识．

引导学生思考回答，老师作适当补充． 7．分层作业，自主探究

作业：一、举出生活中函数的例子（两个以上），并用集合与对应的语言来描述函数；

二、A组学生做：P241、2、3、4；

B组学生做：必做A组学生所做，选做P251题． [高中函数概念教学设计]相关文章：

第3篇：函数的概念教学设计

《函数的概念》的教学设计

【教材分析】

本节课选自《普通高中课程标准实验教科书数学Ⅰ必修本（A版）》的第一章1.2.1函 数的概念。函数是中学数学中最重要的基本概念之一，它贯穿在中学代数的始终，从初一字母表示数开始引进了变量，使数学从静止的数的计算变成量的变化，而且变量之间也是相互联系、相互依存、相互制约的，变量间的这种依存性就引出了函数。在初中已初步探讨了函数概念、函数关系的表示法以及函数图象的绘制。到了高一再次学习函数，是对函数概念的再认识，是利用集合与对应的思想来理解函数的定义，从而加深对函数概念的理解。函数与数学中的其他知识紧密联系，与方程、不等式等知识都互相关联、互相转化。函数的学习也是今后继续研究数学的基础。在中学不仅学习函数的概念、性质、图象等知识，尤为重要的是函数的思想要更广泛地渗透到数学研究的全过程。

函数是中学数学的主体内容，起着承上启下的作用。函数又是初等数学和高等数学衔接的枢纽，特别在应用意识日益加深的今天，函数的实质是揭示了客观世界中量的相互依存又互有制约的关系。因此对函数概念的再认识，既有着不可替代的重要位置，又有着重要的现实意义。本节的内容较多，分二课时。本课时的内容为：函数的概念、函数的三要素、简单函数的定义域及值域的求法、区间表示等。（第二课时内容为：函数概念的复习、较复杂函数的定义域及值域的求法、分段函数、函数图象等）

【学情分析】

学生在学习本节内容之前，已经在初中学习过函数的概念，并且知道可以用函数描述变量之间的依赖关系。然而，函数概念本身的表述较为抽象，学生对于动态与静态的认识尚为薄弱，对函数概念的本质缺乏一定的认识，对进一步学习函数的图象与性质造成了一定的难度。初中是用运动变化的观点对函数进行定义，虽然这种定义较为直观，但并未完全揭示出函数概念的本质。由于数学符号的抽象性，学生因此会望而却步，从而影响了学生学习数学的积极性。高一学生虽然在初中已接触了函数的概念，但在重新学习它时还是存在一定的障碍，其中一个原因就是对新引进的函数符号“y=f(x)”不甚其解。教师应在教学中有意识地挖掘函数符号的审美因素，以美启真。在本节课的教学过程中，教师应该给学生提供实践动手的机会，为学生创设熟悉的问题情境，引导学生观察、计算、思考，从而理解问题的本质，归纳总结出结论。【教学目标】

1、正确理解函数的概念，能用集合和对应的语言来刻画函数；

2、理解函数的三要素及函数符号的深刻含义；会解决一些相关简单问题；

3、渗透从特殊到一般、数形结合的数学思想方法，培养学生观察、分析、归纳的逻辑思维能力。

【教学重点】函数的概念及的理解与深化。的理解。【教学难点】函数的概念及函数符号【教学方法】

本节课采用“问题启发式”教学方法：本节课是概念课,结合初中所学，根据学生的心理特征和认知规律，我采取问题启发式的教学法；以问题串为主线，通过设置多个具体问题情景，发现问题中两个变量的关系，让学生归纳、概括出函数概念的本质,也通过问题的处理加强对函数概念的理解，这也符合建构主义的教学理论。【教学过程】

一、回顾旧知，引出课题。

【设计意图】通过初中函数概念的复习，重点强调初中函数概念是从变量变化的观点出发的，为后面学习和理解高中函数概念与初中概念区别做必要的准备。

问题3：由上述定义你能判断“y＝1”是否表示一个函数？ 【设计意图】通过已有概念但不太容易回答的问题，引发学生的认知冲突，有着承上启下的作用。既是对初中已学的函数概念的进一步深入，又是为下一步用集合语言来刻画函数的本质做好伏笔。

二、观察分析、探索新知。

实例一、一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标．炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h＝130t-5。

问题4：t的范围是什么？h的范围是什么？分别用集合表示出来。

问题5：对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在集合B中都有唯一的h值与它对应?

实例

二、如图下表是2015年11月16日，深证指数合肥百货从9：30开盘到11：30收盘每股价格波动图像

问题6：(1)时间和指数的变化范围可以分别用集合A、B表示出来吗？

(2)对于集合A中的每一个 t 值按照图象所示是否在B中都有唯一的价格指数S值与它对应?

实例三：国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．表1—

中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化

问题7：请仿照实例一、二，描述恩格尔系数和时间的关系。

【设计意图】通过三个不同形式的实例和问题4、5、6、7的提出及几何画板动态地显示炮弹高度h关于炮弹发射时间t的函数来启发学生观察、思考、讨论，尝试用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确定的y与它对应，记作f：A→B。

三、形成概念、深化理解

函数概念：

设是AB、是非空的数集，如果按某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→

为集合A到集合B的一个函数，记作y＝f（x）。其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集。请同学们勾画出概念中的关键词，通过交流得出以下几点： ①非空的数集； ② 确定的对应关系 ③任意性与唯一性。

利用用《几何画板》显示这三种函数的动态图象，启发学生观察、分析，并请同学们思考之后填写下表：

【设计意图】在前面三个实例的基础上深化理解符号y＝f（x），f（a）f（x）与的区别与联系，同时利用信息技术工具画出函数的图象，是让学生进一步体会“数”与“形”结合在理解函数中的作用，更好地帮助理解上述函数的三个要素，从而加强学生对函数概念的理解，进一步挖掘函数概念中集合与函数的联系。明确定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一个整体，以此更好地培养学生深层次思考问题的习惯。

问题10:函数定义中有哪几个要素?

三要素：定义域、值域、对应法则，缺一不可。

四、知识应用，深化目标。

【设计意图】例题的处理以学生回答、板演的形式进行，充分发挥师与生、生与生的互动，以教师、学生相互交流来巩固本节课的学习。利用课堂练习巩固所学的知识内容、数学

思想和方法，以求达到教学目标。

五、课堂小结，教师评价。

学生对本节课所学的内容进行自主小结，教师及时进行归纳总结： 1．函数的概念； 2．函数的三要素； 3．数形结合的思想；

【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确重点。

六、作业布置

课本Ｐ24，习题1.2 A组，第1、3、4 题。

作业补充：求下列函数的定义