数列教学设计（精选8篇）_数列的教学设计

数列教学设计（精选8篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数列的教学设计”。

第1篇：数列教学设计

§2.1.1 数列的概念与简单表示法

一、学习任务分析

1.教材的结构、内容

本节课选自人教A版必修5第二章第一节《数列的概念与简单表示法》第1课时的内容，它主要研究数列的概念、分类，以及数列的两种表示形式。

2.教材的地位、作用

本节课是在集合、映射、函数等相关知识的基础上的一节课，它将数列与集合区分开来，使学生在对比中更加明确集合的概念性质，将数列与函数联系起来，加深了学生对函数的理解；同时作为数列的起始课，它为后续等差数列、等比数列的学习作了知识储备。

教材从实际问题引入数列的概念，这样就把生活实际与数学有机地联系在一起，充分体现了数学的实用价值，让学生感受到数列产生的背景，培养了学生观察分析、抽象概括的能力。

二、教学目标

1.知识与技能

（1）理解数列及其概念，了解数列和函数之间的关系；

（2）掌握数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的个通项公式。

2.过程与方法

通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力。

3.情感、态度与价值观

通过例举生活中的实际例子，让学生体会数学来源于生活，提高学生数学学习的兴趣。

三、教学重点和难点

1.教学重点

数列及其有关概念，数列的通项公式及其应用。

2.教学难点

根据一些数列的前几项，抽象、归纳数列的通项公式。

四、教学过程

第一部分——创设情境，导入新课

情境一：传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画

点或用小石子来表示数。比如他们研究过三角形数和正方形数（图示）：

情境二：某市在某年内的月平均气温为（单位：°C）：

8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0。

情境三：在学习英语的过程中，记忆英语单词是很重要的一个环节。小明现在有3000个英

语单词量，他认为自己不需要再记忆了，于是他每天都会忘记10个单词，而小东现在 只有2000个单词量，他认为自己需要不断的重复记忆，保证2000个单词量不变。问题：从以上三个情境中，我们可以得到这样的五组数据：①1，3，6,10，15，...；②1，4，9，16，25，...；③8.0，9.5，9.5，12.8，20.6，25.1，30.0，32.3，29.7，17.2，10.2，8.0；④3000，2990，2980，2970，...；⑤2000，2000，2000，2000，...。观 察这五组数据，看它们有何共同特点？

【师生活动】

学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】

（1）均是一列数；（2）有一定次序 【设计意图】

首先，情境的设计均源于生活，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又能够让学生体会数学概念形成的背景以及数学在实际生活中应用的广泛性，激发学生会的数学学习兴趣。其次，情境中的五组数据，也可作为教学中数列的分类等较为典型的例子。

第二部分——师生合作，形成概念

1.定义

数列：按照一定顺序排列着的一列数 2.定义剖析

（1）数列的数是按一定顺序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；

（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现。问题：回忆集合的相关定义、性质，将以上五个数列中的数用集合表示，观察分析集合与数

列有何区别？

【师生活动】

学生独立思考，教师点名回答 【教师归纳】

（1）集合中的元素是无序的，而数列中的数是按一定顺序排列的；

（2）集合中的元素是互异的，而数列中的数是可以重复出现的；

（3）集合中的元素不一定是数，而数列的对象一定是数。3.相关概念

（1）数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.。各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，„，第n 项，„。（2）数列的一般形式：a1,a2,a3,...,an,...，简记为an，其中an为数列的第n项。（3）数列的分类：

①根据数列项数的多少分：有穷数列、无穷数列。

②根据数列项的大小分：递增数列、递减数列、常数列、摆动数列。结合上述例子，帮助学生理解数列项的定义。例如，数列①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“15”是这个数列中的第5项；数列①②为递增数列，数列④为递减数列，数列⑤为常数列，数列③为摆动数列等等。

第三部分——例题讲解，巩固新知

例：下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）全体自然数构成数列

0，1，2，3，....（2）1996~2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列

82，93，105，119，129，130，132.（3）无穷多个3构成数列

3，3，3，....（4）目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位：元）

100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.（5）-1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂......构成数列

-1，1，-1，1，....（6）2的精确到1，0.1，0.01，0.001，...，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列

1，1.4，1.41，1.414，...；

2，1.5，1.42，1.415，....【设计意图】

通过几个典型的例子，加深学生对数列的理解以及数列项与项之间的关系，使学生掌握数列的分类。

第四部分——课堂小结，深化新知 【师生共同总结】

（1）数列的定义

（2）数列的项及一般表示形式（3）数列的分类

第2篇：数列求和教学设计

《数列求和》教学设计

铜仁一中 吴 瑜

【教学目标】 1、知识与技能

掌握几种解决数列求和问题的基本思路、方法和适用范围，进一步熟悉数列求和的不同呈现形式及解决策略。2、过程与方法

经历数列几种求和方法的探究过程、深化过程和应用过程，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，体会知识的发生、发展过程，培养学生的学习能力。3、情感与价值观

通过数列几种求和法的归纳应用，激发学生的学习热情和创新意识，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。感悟数学的简洁美﹑对称美。【教学重点】

本节课的教学重点为倒序相加、裂项相消、分组求和、错位相减求和的方法和形式，能将一些特殊数列的求和问题转化上述相应模型的求和问题。【教学难点】

本节课的教学难点为建构几种求和方法模型的思维过程，不同的数列采用不同的方法，运用转化与化归的思想分析问题和解决问题。【课堂设计】

一、知识回顾

1、等差数列通项公式ana1(n1)d，前n项和公式Snn(a1an)

2na(1q)1n1(q1)

2、等比数列通项公式ana1q，前n项和公式Sn1q

二、合作探究

1、倒序相加法：

例

1、求和：snsin21sin22sin23sin289 设计意图：应用倒序相加并感受此种方法的优越性——简洁美、对称美。

2、裂项相消法： 例

2、求数列 1111，,, 的前n项和。122334n(n1)一般化：1111()

n(nk)knnk设计意图：体验通分和裂项这对运算的互逆关系以及相消过程的简洁美、对称美。【变式1】已知数列{an}的通项公式为an2n1,求数列

1的前n项和。

anan1【变式2】求和：sn

3、分组求和法：

1111 1447710(3n2)(3n1)例

3、求和：sn123456(2n1)2n 【变式1】求和：sn

14、错位相减法：

例

4、求和：sn12222323n2n

三、归纳小结 数列求和常用的方法：

1、倒序相加法：数列an中，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，求和时可把正着写与倒着写的两个和式相加，就得到一个常数列的和。

2、裂项相消法：设法将数列an的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和。

3、分组求和法：an，bn是等差数列或等比数列，求数列anbn的前n项和。

4、错位相减法：an是等差数列，bn是等比数列，求数列anbn的前n项和。思考题：

1.求数列1,12,122,,122222n1111135(2n1)n 2482前n项的和。

2.求和：sn10029939829722212

第3篇：《数列求和》教学设计

《数列求和》教学设计

一、教学目标：

1、知识与技能

让学生掌握数列求和的几种常用方法，能熟练运用这些方法解决问题。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，联想、转化、化归能力，探究创新能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

非等差,等比数列的求和方法的正确选择

三、教学难点：

非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和

四、教学过程：

求数列的前n项和Sn基本方法：

1.直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意分q=

1、q≠1的讨论； 2.分组求和法：把数列的每一项分成几项，使转化为几个等差、等比数列，再求和； 3.裂项相消法：把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩下（首尾）若干项求和.如:

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第一课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 例1：求数列 112,214,318,,101210,,n1n,2的前n项和。

[问题生成]：请同学们观察否是等差数列或等比数列？

设问：既然不是等差数列，也不是等比数列，那么就不能直接用等差，等比数列的求和公式，请同学们仔细观察一下此数列有何特征

111111，3，5，7，9，的前项和。2481632n 练习1.求数列

22n-1 练习2.求数列1，1+2，1+2+2，···，1+2+2+···+2，···.的前n项和。

例2：求数列1111，…的前n项和。，,......122334n(n1)[教师过渡]：对于通项形如an裂项相消求和方法

练习3.求和

练习4..求和sn1（其中数列bn为等差数列）求和时，我们采取

bbbn11121231nn1

[特别警示] 利用裂项相消求和方法时，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，才能使裂开的两项差与原通项公式相同。

五、方法总结：

公式求和：对于等差数列和等比数列a的前n项和可直接用求和公式.分组求和：利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.裂项相消：对于通项型如an1（其中数列bn为等差数列）的数列,在求和时

bbbn1将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易求出前n项和。

六、作业布置：

第4篇：数列极限教学设计

数列极限教学设计

复习目的：1.理解数列极限的概念，会用“”定义证明简单数列的极限。

2.掌握三个最基本的极限和数列极限的运算法则的运用。

3.理解无穷数列各项和的概念。

4.培养学生的推理论证能力、运算能力，提高学生分析问题，解决问

题的能力。

教学过程：

问题1：根据你的理解，数列极限的定义是如何描述的？

数列极限的定义：对于数列{an},如果存在一个常数A，无论事先指定多么小的正数，都能在数列中找到一项aN,使得这一项后的所有项与A的差的绝对值小于，（即当n>N时，记

时，an趋近于A的无限性，即趋近程度的无（1）的任意性刻划了当

限性（要有多近有多近）。

（2）N的存在性证明了这一无限趋近的可能性。

问题3：“

问题4：“”定义中的N的值是不是唯一？ ”定义中，

因为N时，an对应的点都在区间（A-

问题5：利用“，A+）内。”定义来证明数列极限的关键是什么？ N时，立）。

问题6

：无穷常数数列有无极限？数列呢？数列

（

三个最基本的极限：（1）C=C，（2）=0，（3）=0（

问题7

：若=A，=B，则（）=？，（）=

？，=

？，=？。数列极限的运算法则：（）=A+B，（）=A-B，=AB，=（B0）。

即如果两个数列都有极限，那么这两个数列对应项的和，差，积，商组成新数列的极限分别等于它们极限的和，差，积，商。（各项作为除数的数列的极限不能为零)

问题8：（，）

=

++

+=0对吗？ 运算法则中的只能推广到有限个的情形。

问题9：无穷数列各项和s是任何定义的？ s=,其中为无穷数列的前n项和，特别地，对无穷等比数列（

．用极限定义证明：

例2．求下列各式的值

（2）[（）=，]

（2）（）

例3

．已知例4

．计算：

（++）=0，求实数a,b的值。+，例5．已知数列是首项为1，公差为d的等差数列，它的前n项和为

是首项为1，公比为q（记=+++，若（-）=1，求d , q。

小结：本节课复习了数列极限的概念，运算法则，三个最基本的极限，无穷数列各项和的概念，以及它们的运用，主要是利用数列极限概念证明简单数列的极限，利用运算法则求数列的极限，（包括已知极限求参数），求无穷数列各项和。

第5篇：数列求和的教学设计

《数列求和》教学设计

阳高一中 顾海燕

一、教学目标：

1、知识与技能

（1）初步掌握一些特殊数列求其前n项和的常用方法．

（2）通过把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和问题，培养学生观察、分析问题的能力，转化的数学思想以及数学运算能力。

2、过程与方法

培养学生分析解决问题的能力，归纳总结能力，以及数学运算的能力。

3、情感,态度,价值观

通过教学，让学生认识到事物是普遍联系，发展变化的。

二、教学重点：

把某些既非等差数列，又非等比数列的数列化归成等差数列或等比数列求和。

三、教学难点：

寻找适当的变换方法，达到化归的目的四、教学过程设计 复习引入:（1）1+2+3+……+100=(2)1+3+5+……+2n-1=(3)1+2+4+……+2=

设计意图：

让学生回顾旧知，由此导入新课。

[教师过渡]：今天我们学习《数列求和》第二课时，课标要求和学习内容如下:(多媒体课件展示)导入新课：

[情境创设](课件展示): 从近十年的高考来看，通项公式、前n项和公式仍是考查的重点，下面就通过一些典型例题来谈谈数列求和的基本方法和技巧： 一.公式法求和

利用常用求和公式求和是数列求和的最基本也是最重要的方法：

常见的求和公式有：等差数列、等比数列求和公式、自然数的和、自然数的平方和、自然数的立方和公式等。

[例1] 已知log3x123n，求xxxx的前n项和.log2311log3xlog32x

log232解：由log3x 由等比数列求和公式得 ：

11(1)nnx(1x)22＝1－1Snxx2x3xn ＝

12n1x12二．错位相减法求和

（利用常用公式）如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

2462n,2,3,,n,前n项的和.22222n1解：由题可知，{n}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{n}的通项之积.222462n设Sn23n……………① 222212462nSn234n1……………②（设制错位）222221222222n① –②得:(1)Sn234nn1（错位相减）

222222212n2n1n1, 22n2 ∴Sn4n1.2[例2]求数列三．倒序相加法求和

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an).[例3]求和：3Cn解：令Sn12n.6Cn3nCn0123n0Cn3Cn6Cn9Cn3nCn.将上式中各项的次序反过来，得：

nn1n210Sn3nCn3(n1)Cn3(n2)Cn3Cn0Cn.把上述两式左右两边分别相加，并利用Cnknk，得: Cn012n1n2Sn3n(CnCnCnCnCn)3n2n.所以,Sn3n2n1.四、裂项相消法求和

这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.常见的裂项公式如下：

sin1（1）anf(n1)f(n)（2）tan(n1)tann cosncos(n1)111(2n)2111（3）an（4）an1()

n(n1)nn1(2n1)(2n1)22n12n1（5）an1111[]

n(n1)(n2)2n(n1)(n1)(n2)(6)ann212(n1)n1111nn,则S1nn(n1)2n(n1)2n2n1(n1)2n(n1)2n12n2，又bnn1n1n1anan1.[例4] 在数列{an}中，an和.解： ∵ an，求数列{bn}的前n项的12nn, n1n1n12211∴bn8()（裂项）nn1nn122∴ 数列{bn}的前n项和

1111111Sn8[(1)()()()]（裂项求和）22334nn18n1)= =8(1.n1n1

五、方法总结：

1.公式求和：对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式。

2.错位相减法求和：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列对应项之积组成，那么此数列可采用错位相减法求和。

3.倒序相加法求和：这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)。4.裂项相消法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用.裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。

六、作业布置：课本P49：第8题

第6篇：《数列通项公式》教学设计

《数列通项公式》教学设计

【授课内容】数列通项公式 【授课教师】陈鹏 【授课班级】高三6班

【授课时间】2009年10月20日晚自习 【教学目标】

一、知识目标：

1.解决形如an+1=pan +f(n)通项公式的确定。

2．通过学习让学生掌握和理解an+1=pan +f(n)此类型的通项公式的求法。

二、能力目标：

在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出数列通项公式，培养学生类比思维能力。通过对公式的应用，提高学生分析问题和解决问题的能力。利用学案导学，促进学生自主学习的能力。

三、情感目标：

通过公式的推导使学生进一步体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法。【教学重点】

通过学习让学生能够熟练准确的确定掌an+1=pan +f(n)此类型的通项公式，并 能解决实际问题。【教学难点】

1.如何将an+1=pan +f(n)转化为我们学过的两个基础数列（等差和等比）。2.理解和掌握an+1=pan +f(n)此类型数列通项公式确定的数学思想方法。【教学方法】探索式 启发式 【教学过程】 一．引入：

1、等差、等比数列的通项公式？

2、如何解决an+1–an =f(n)型的通项公式？

3、如何解决an+1∕an =f(n)型的通项公式？

二．新授内容：

例1：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an , 求an的通项公式。

解：略

例2：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+1, 求an的通项公式。分析：设an+1=3an+1为an+1+A=3(an+A)

例3：设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n, 求an的通项公式。

分析：设an+1=3an+2n为an+1+A(n+1)+B=3(an+An+B)

思考：设数列{an}中，a1=1, an+1-3an=2n, 求an的通项公式。

分析：法一：设an+1=3an+2n 为an+1+A2n+1 =3（an+A2n）

法二：an+1=3an+2n的等式两边同时除以2n方可解决

三．总结：

形如an+1=pan +f(n)此类数列通项公式的求法，可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。四．练习：

1、设数列{an}中，a1=1, an+1=2an+3, 求an的通项公式。

2、设数列{an}中，a1=1, an+1=3an+2n+1, 求an的通项公式。

3（2009全国卷Ⅱ理）设数列的前项和为sn ,已知a1=1, sn+1=4an +2（I）设bn=an+1 –2an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列的通项公式。

【课后反思】

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

一、学情分析和教法设计：

1、学情分析：

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节专题探究课，将会根据递推公式求出数列的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：

本节课设计的指导思想是：讲究效率，加强变式训练、合作学习。采用以问题情景为切入点，引导学生进行探索、讨论，注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点，然后剖析需要解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解，从而较好地完成知识的建构，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：

①诱导思维法：使学生对知识进行主动建构，有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性； ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性； ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

二、教学设计：

1、教材的地位与作用：

递推公式是认识数列的一种重要形式，是给出数列的基本方式之一。对数列的递推公式的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；另一个面，数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归思想是本课时的重点数学思想方法，化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想，即把数学中待解决或未解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换、转化，归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上，最终解决原问题的一种数学思想方法；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。因此，研究由递推公式求数列通项公式中的数学思想方法是很有必要的。

2、教学重点、难点：

教学重点：根据数列的递推关系式求通项公式。教学难点：解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标：(1)知识与技能：

会根据递推公式求出数列中的项，并能运用累加、累乘、化归等方法求数列的通项公式。(2)过程与方法：

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力；

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习，提高学生分析问题和解决问题的能力，使不同层次的学生的能力都能得到提高。(3)情感、态度与价值观：

①通过对数列的递推公式的分析和探究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；

②通过对数列递推公式和数列求和问题的分析和探究，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯；

③通过互助合作、自主探究等课堂教学方式培养学生认真参与、积极交流的主体意识。

三、教学过程：

（1）复习数列的递推公式、等差和等比数列的递推公式，并解决问题。（2）课堂小结（3）作业布置

已知:a1a0,an1kanb,(k0)(1)k,b在何种条件下,数列an分别成等差数列,等比数列.(2)若数列a,又非等比数列且ab n既非等差数列,k10, 如何求an的通项公式.(3)利用(2)的方法分别求出以下数列an的通项公式, ①若a11,2an13an2.②若a11,an2an13anan1.三、课后反思：

递推数列的题型多样，求递推数列的通项公式的方法也非常灵活，往往可以通过适当的策略将问题化归为等差数列或等比数列问题加以解决。等差、等比数列是两类最基本的数列，是数列部分的重点，自然也是高考考查的热点，而考查的目的在于测试灵活运用知识的能力，这个“灵活”往往集中在“转化”的水平上。转化的目的是化陌生为熟悉，当然首先是等差、等比数列，根据不同的递推公式，采用相应的变形手段，达到转化的目的。

因而求递推数列的通项公式问题成为了高考命题中颇受青睐的考查内容。求递推数列通项公式的方法策略是：公式法、累加法、累乘法、待定系数法、换元法等等。只要仔细辨析递推关系式的特征，准确选择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。

第7篇：数列知识的应用的教学设计

篇1：数列的实际应用教案

数列实际应用举例

教学目标：

（1）知识与技能：

初步掌握利用数列的基础知识来解决实际问题的方法。

（2）过程与方法：

经历数列实际问题的解决过程，发展学生的思维，领悟解决数列实际问题

（3）情感、态度与价值观：

通过情境创设，活动参与，体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数

教学重、难点：

教学方法：启发法、讨论法、情境教学法

教学手段：多媒体、黑板

教学过程：

一、创设情境，激发兴趣

教师活动：多媒体演示：数学史小故事《棋盘上的麦粒》

古印度舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人——宰相达依尔。

国王觉得这个要求太容易满足了，就命令给她这些麦粒。

?264?1人们推算发现当时全国所有的麦粒加在一起的总和也没有这么多！?***709551615(粒)板书课题：数列实际应用举例

学生活动：1.观看媒体演示，倾听老师完整的叙述故事

2.观察数列，找到该等比数列的首项、公比，并会利用公式计算

二、互动交流，问题探究

探究一：数列在生活中的应用

我校机电专业近期计划购进一批新型的制冷压缩机,总价值20万元，以分

第一种：首付款15500元，从第二年起每年比前一年多付1000元；

教师活动：问题1：此种付款方式我们需要几年能够还清贷款？

3：分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行

解：设需要n年能够还清贷款，根据题意可知，该工程部每年所还贷款额

整理得：n2?30n?400?0 解得：n1??40（舍）n2?10

第二种：首付款2万元，从第二年起还款数额每年比上一年增加20% 教师活动：问题2：此种付款方式五年内机电专业总计还款多少万元？

（参考数据：1.25?2.488）

3:分组讨论应用题的解题方法，利用等差数列求和公式来进行求

解：由题意，五年内机电专业每年的付款额依次为（单位：万元）2，2(1?20%)，2(1?20%)2，2(1?20%)3，2(1?20%)4.它们构成等比数列，首项为a1?2公比为q?1?20%?1.2，项数n?5，因此，所2?(1?1.25)?14.88 求总利润为s5?1?1.2

教师活动： 数学应用题解题一般步骤?(强调总结)学生活动： 思考并回答，与老师共同完成数学应用题解题一般步骤: 第一步：审题;第二步：将实际问题转化为数学问题；

第三步：求出数学问题的解；

第四步：检验

题目引申：分期付款在现代经济生活中非常常见，在贷款买车和买房的应用也

非常广泛，掌握好数列知识是必要的，当然实际问题会更加复杂

探究二：数列在数学中的应用

自然数按规律排成了如下面的三角形数阵 1 23 4 56 7 8 910 1112131415 ? ?? ?? ?? ?? 问题3：（1）第6行左起第2个数是多少？

（2）第10行左起第3个数是多少？

(由学生思考、分析，并解决实际问题;充分发挥学生课堂上的主体性，充

分相信学生，充分调动学生，寻找、探究该三角形数阵所蕴藏的规律，开放性

习题，学生可以有多种解法，自己去发现、寻找数学的乐趣)题目引申：

这是一道非常容易找到规律的数阵问题，那么在现实生活中有很多事物的规

律并不是这么的明显，那么就需要我们细心观察、留意进而善于找到、善于发

三、习题演练，巩固新知

1.某林场计划今年造林50亩，以后每年比上一年多造林15亩，问从今年起10 年内该林场共造林多少亩？

2.某城区今年完成危房改造工程20万平方米，以后计划每年比前一年多完成8%，问从今年起的5年内，该城区可完成多少万平方米的危房改造程？

学生活动：学生独立思考，分析并解决问题

四、总结提炼，升华认识

请同学们回顾一下通过本节课的学习，你有哪些收获？

1.回顾了所学过的等差数列与等比数列的相关知识；

五、课后作业：(学生课后根据自己情况完成作业)1．学案上习题演练1、2； 2．活动作业：

请到当地银行调查居民定期存款利率，按你调查的利率计算下面问题：假设一

年期的存款利率6年内不变，将1万元现金存入银行，一年后连本带利取出，再将取出的本利和一起继续转存一年后再连本带利取出，依次类推，这样下去，问5年后取出的本利和是多少？

六、板书设计

课题：数列综合应用举例

应用题解题一般步骤 问题1： 问题2：

解：（详细）解：（略写）

审题

转化

求解 →检验

篇2：人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计

人教a版必修5高三年级复习“数列的实际应用”教学设计

三溪中学数学组 林爱武

一、内容和内容解析

必修5第二章《数列》这章中通过资产折旧、购房贷款、出租车计费、校校通等问题注重了数列知识在解决实际问题中的应用，体现了数列的应用性。高三第一轮复习时，本节的教学内容是继续深化应用数列知识建立数学模型解决实际生活中的问题。以往数列的内容比较注重数列中各量之间关系的恒等变形。本模块中，对数列内容的处理突出了函数思想、数学模型思想以及离散与连续的关系。数列是一种离散函数，它是一种重要数学模型。

普通高中《数学课程标准》要求在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系，但训练要控制难度和复杂程度。这体现了新《课标》在内容处理上的一个原则：删减烦琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容。

二、目标和目标解析

三、教学问题诊断分析

明确。这里需要引导学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系，进行合理的转化与化归。

四、教学支持条件分析 本节的教学应在复习了等差、等比数列，数列的求和及应用之后进行的。本节教学过程涉及到大量的实际问题，有些问题的篇幅较长。为了有效地利用课堂教学时间，给学生充分的思考时间，提高高三复习效率。课前就先将这些问题打印成一张练习纸（如附件一），提前分发给每一位学生，以便学生利用课余时间完成其中的“课前热身”练习。此外，理想的教学应该是在现代信息技术的支持下完成的。教学之前，将这些实际问题、建模的一般步骤及涉及到的数列的知识点做成幻灯片。

五、教学过程设计

（一）复习引入,构建知识点

教师：现实生活中银行利率、资产折旧、购房贷款、出租车计费、产品利润、人口增长等实际问题,通常用数列知识加以解决.1、常见数列模型：

（1）.复利公式：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和为；y=a(1+r)n（2）产值模型：

原来产值的基础数为n,平均增长率为p,对于时间n的总产值为 ；y=n(1+p)n（3）.单利公式：

2、建立数学模型的一般方法步骤:（1）（2）（3）（4）.（1）审题（2）建模（3）求模（4）还原评价

3、课前热身练习(见附件一)评讲

（二）、共同探究，整合知识点 1.等差数列模型

学生根据等差数列的定义，判断{an}是等差数列，并用等差数列求和公式解决此

2.等比数列模型

例2.某市2008年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2009年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：

（1）该市在2015年应该投入多少辆电力型公交车？

（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的 1/3？

问题1：从2009年投入128辆电力型公交车起，2010年，2011年等分别投入多少辆电力型公交车？可用什么符号表示每年投入车的数量？

问题2：从2009年投入电力型公交车起到第n年总投入的电力型公交车数量是多少？和该市公交车总量的 1/3有什么关系？

师生活动：引导学生将每年投入的电力型公交车数量用an(n=1,2, „)表示，由

等比数列的定义知{an}是等比数列，建立等比数列模型，再由等比数列求和公式

3.等差、等比数列综合问题模型

例3.在一次人才招聘上，有a，b两家公司分别开出他们的工资标准：a公司允诺第一年月工资数为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元； b公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年月工资基础上递增5%，设某人年初被a，b两家公司同时录取，试问：

（1）若该人分别在a公司或b公司连续工作n年，则他在第n年的月工资收入分别是多少？

（2）该人打算连续在一家公司工作10年，仅从工资收入总量较多作为应聘的标准（不记其他因素），该人应该选择哪家公司，为什么？

问题1：a公司，b公司每年月工资分别成什么数列？如何用数学符号表示？ 问题2：如何计算10年的工资收入总量？两家公司的工资收入总量有什么关系？ 师生活动：经过例1，例2的学习，学生可以将a公司每年的月工资用首项为1500，公差为230的等差数列{an}表示，将b公司每年的月工资用首项为2000，公比

4.递推数列模型

（1）求an的表达式；

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于7/9a, 如果b=19/72a,那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需经过几年？

问题1：分别写出第1年后，第2年后，第3年后的木材存量a1，a2，a3，观察有什么规律？并猜想an与an-1之间有何关系？如何求出an? 问题2：如何将（2）转化为数学问题？用什么数学式子表示该问题？ 师生活动：学生仔细阅读，认真审题，找到现实问题与数学知识点之间的联系，找出量与量之间的关系an=1.25*an-1-b，引导学生通过建立递推关系式，构

设计意图：培养学生归纳、猜想能力和转化与化归能力，同时培养学生学会构造数列递推关系模型，解决实际问题。

（三）、课堂练习，熟练知识点

练习：某下岗职工准备开办一个商店，要向银行贷款若干，这笔贷款按复利计算(即本年利息计入下一年的本金生息)，利率为q(0＜q＜1).据他估算，贷款后每年可偿还a元，30年后还清.（1）求贷款金额；

（2）若贷款后前7年暂不偿还，从第8年开始，每年偿还a元，仍然在贷款后30年还清，试问：这样一来，贷款金额比原贷款金额要少多少元? 设计意图：拓宽学生的知识面，培养学生热爱生活，形成用数学的意识。从数学角度看，本例是解决与数列有关的应用问题.必须认真审题，弄清题意，解决问题的关键在于理解复利的概念及其运算。

第8篇：数列课的教学设计压缩稿

在一堂数列课中渗透数学文化教育的尝试

李世萍 汤敬鹏（兰州市第五十七中学 730070）

数学课程标准指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。如果在数学教学中渗透数学文化，让学生接受它的熏陶，体会它的丰富价值，这对于激发学生的数学兴趣和求知欲，培养乐观向上的精神状态、思考解决问题的积极性和主动性及创新精神和实践能力都有积极的作用。更重要的是，通过在数学教学中渗透数学文化可以对学生健全的人格形成产生良好影响。有数学研究者认为“数学文化是数学教学的催化剂和润滑剂，它能使数学教学充满人文气息和情趣，使学生对数学教学充满兴趣和乐趣，将枯燥乏味的数学教学变得生动活泼”。因此，正如张奠宙先生所提出的，“数学文化必须走向课堂”，使学生受到数学文化的熏陶，品味数学文化的魅力。基于这样的观点，笔者尝试从数学文化的视角对人教版高中《数学》（必修）第一册第三章《数列》第一节数列（第二课时）进行教学设计，并进行了课堂教学。

本节课要求学生了解递推公式是给出数列的一种方法并能根据递推公式写出数列的前几项。本节教材中教学内容少，仅一道例题及四道练习题，如何使课堂教学内容更丰富、更饱满是教学设计的关键。在课前对例题的分析后，笔者发现例题具有丰富的数学文化内涵，值得进行深入的发掘，因此本节课以例题为切入点，通过充分挖掘其中蕴含的数学文化内涵，以丰富课堂教学内容，同时拓宽学生的视野。

本节课的复习引入，概念呈现环节都按教材内容进行常规教学设计，本节教学设计的重点是对例一的处理。现进行简单的实录如下。

一、课堂教学实录：

教师呈现例题：已知数列{an}的第一项是1，以后每一项的各项由公式an=1+

1an1给出，写出这个数列的前五项。

学生解答之后，教师要求学生再计算后续几项，并提出问题：观察上述数列{an}的各项有什么特点？即当n逐渐增大时，an的近似值是什么？请学生用计算器计算。

学生用计算器计算后发现，当n逐渐增大时，an的近似值为1.618，结合初中所学，学生知道这个近似值是黄金分割数。

学生在获得这个结论后非常惊奇，急于知道这是为什么，于是教师顺势引导学生进行探讨，教师提出下列问题引导学生思考：①当n足够大时，根据计算的结果，每一项和它的前一项的近似值应该有什么关系？②而根据递推公式，它们之间又有何关系？③综合利用这两个关系，我们可以形成什么样的关系式？学生思考讨论后得到以下解释：

12解：设当n逐渐增大时，an的近似值是x，则x=1+，即x-x-1=0

x15151

5、x2=（舍），其中≈1.618是黄金分割数，22211得到这个解释之后，教师又引导学生进行如下的操作：a2=1+=1+，1a1解得：x1=

a3=1+1111=1+，a4=1+=1+，„„，由于当n逐渐增大时，an的近似11a2a3111111值为15，于是学生得到了黄金分割数的无穷连分数表达式，即 21512111111...由无穷个1居然能够表示一个无理数，这引起了学生的极大的兴趣，一些学生积极思考后提出：黄金分割数的倒数是黄金分割比写成无穷连分数：512111111...51≈0.618，它比黄金分割数小1，因此它也可2，它的近似分数应该是例题中各数的倒数，即

11235813„，，，，123581321学生获得了这些在书本中没有的知识，异常兴奋，不由得互相议论起来，教师看到学生的热情如此高涨，觉得应该趁热打铁，于是趁势又提出新的问题：上面分数的分子1，1，2，3，5，8，13，„组成一个新的数列，你能写出这个数列的递推公式吗？

学生踊跃回答后，教师按学生回答板书此数列的递推公式：a1=a2=1，an=an-1+a=-2(n≥3)，之后教师又给出以下例题：

例

2、一般而言，兔子在出生两个月后就有繁殖能力，一对兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么半年以后可以繁殖多少兔子？一年后呢？

学生再一次积极讨论起来，但得到了好几种不同的答案，彼此争论不下，这时教师在多媒体上演示了如下树状图：

学生在教师引导下，发现正确结果正是上一个问题中数列的各项，教师结合这个例题向学生介绍，这就是数学史中著名的“斐波那契数列”，之后教师给出其通项公式：an115n15n)()]，学生惊喜地发现，这个通项公式中正藏有黄金分割数与225[(黄金分割比，学生不由惊叹道，这两个数列可真有“亲戚”关系啊！

教师接着利用多媒体演示自然现象的“斐波那契数列”： 具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部，带小花的大向日葵的管状小花排列成两组交错的斐波那契螺旋，并且顺时针和逆时针螺旋的条数恰是斐波那契数列中相邻的两项，其中顺时针的螺旋有34条，逆时针的螺旋有55条。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列种子或鳞片的。

另外还有很多，如蜘蛛网、水流的旋涡、蜗牛壳的螺纹以及星系内星球的分布等也是按照斐波那契螺旋排列的。

看到在习以为常的自然现象中竟有如此精妙的数学原理，这让学生叹为观止。这时教师提出建议，有兴趣的同学可以上网查阅相关的资料，找出更多的在自然现象中所隐藏的斐波那契数列。

二、教学反思

米哈伊·奇凯岑特米哈伊（Mihaly Csikszentmihalyi）指出，当活动满足以下条件时，我们就会产生心流（flow）体验：①目标明确；②反馈及时；③既不会很难，也不是很容易——能够充分发挥一个人的能力；④任务有趣。奇凯岑特米哈伊指出人类快乐的状态，是专注地融入某件自己喜欢做的事，全力以赴，尽情发挥，完全忘记其他所有不相关事物的存在，这时内心会感到很自然，很轻松，他把这种体验称作“心流”。本节课的教学设计就是力图使学生能够产生这样一种心流体验。如果我们不对教学内容进行开发，原有的内容太过简单，不具有挑战性，不能激起学生（特别是优等生）的学习热情，而如果象有些教师那样，在此处举出大量由递推公式求通项公式这样高考类型的题目，又会超出学生的学习能力，同样不会激起学生的学习动机，而象本教学设计那样借助数学文化进行的探究，正好处在一种中间的水平，而且学习的任务十分有趣，因此它会使学生产生心流体验，教学的结果也证明了这一点。教学过程中学生能够积极思考，学习热情高涨，本节课结束后，学生们经常会提到斐波那契数列。这说明，本节课确实给同学们留下了很深的印象，其中重要的原因就是由于教学中数学文化的渗透。由此可见，在数学教学中渗透数学文化，确实能激发学生的学习兴趣，最大限度地提高教学效果，提高学生的数学素质。这堂课的教学也让笔者认识到，作为一名青年数学教师，应该提高个人的数学素养。在平时的数学教学中，找出合适的题材，通过教学设计，巧妙的让数学文化走进课堂，从而使学生在学习数学的过程中真正受到数学文化的感染。

参考文献：

⑴

雷会荣，数学文化与数学教学，科学咨询，2008年第12期，92~93页； ⑵

严士健、张奠宙、王尚志等，普通高中《数学课程标准（实验）》解读，江苏教育出版社； ⑶ Jane A.G.Kise著，王文秀译，不同的人格 不同的教学，中国轻工业出版社，2009,1