正比例意义教学设计（精选6篇）_正比例的意义教学设计

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第1篇：正比例意义教学设计

《正比例的意义》教学设计

【课 题】：

人教版小学数学六年级(下)《正比例的意义》 【教材简解】：

正比例的意义是小学数学人教版六年级(下)第4单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持商一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。

【教学目标】：

1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。

【重点、难点】：

重点：使学生理解正比例的意义。

难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。

【设计理念】：

本节课的教学设计遵循以下几点设计理念：

1、抽象实际事例中的数量变化规律，形成正比例的概念。

例1是让学生初步感知“两种相关联的量”以及“成正比例的量”的含义。教材先指出路程和时间是两种相关联的量，用“时间变化，路程也随着变化”具体解释两种量的“相关联”。再指出这辆汽车行驶的路程和时间的比的比值总是一定，可以说路程和时间成正比例，它们是成正比例的量，学生在这里首次感知了正比例关系。“试一试”是在另一组数量关系中继续感知正比例关系。使得学生在上面两个实例中感知了正比例的具体含义，然后教材再抽象概括出正比例的意义，这一环节是概念形成的重要环节，也是发展数学思考的极好机会。

2、用图像直观表达正比例关系。

例2是按照《课程标准》的要求“根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并根据其中一个量的值估计另一个量的值”编排的，设计的三个问题体现了教学正比例图像的三个步骤。

第一步认识图像上的点，说出其他各点的具体含义，体会各个点都表示汽车在某段时间所行驶的路程，也体会这些点是根据对应的时间与路程的数据在方格纸上画出来的。

第二步认识图像的形状，从图中描出的点在一条直线上，体会正比例关系的图像是一条直线。

第三步应用图像，估计行驶时间所对应的路程或者行驶路程所用的时间。【教学过程】：

一、复习准备： 口答(课件演示)

1、已知路程和时间，怎样求速度？

2、已知总价和数量，怎样求单价？

3、已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？

二、新授教学：(一)自学

课件出示以下两组自学材料：

1、一辆汽车行驶的时间和路程如下 时间(比)1 2 3 4 5 6 „„ 路程(千米)50 100 150

„„ 观察上表，填写表格并思考下列问题：(1)表中有哪两种相关联的量？

(2)路程是怎样随着时间变化而变化的？

(3)相对应的路程和时间的比分别是什么？比值是多少？

2、一种圆珠笔，枝数和总价如下表 数量(枝)1 2 3 4 5 6 „„ 总价(元)1.6 3.2 4.8

„„ 观察上表，填写表格并思考下列问题：(1)表中有哪两种相关联的量？

(2)总价是怎样随着数量变化而变化的？

(3)相对应的总价和数量的比分别是什么？比值是多少？(二)反馈：

师：在填表过程中，你发现了什么？每一组材料中的两种量有什么关系？它们的变化有规律吗？

1、学生自由说，小组内总结。(小组汇报，教师小结。)小结：像这样表里的两种量，一个量变化，另一个量也随着它的变化而变化的，这两种量就是相关联的量。

【根据学生反馈板书】： ①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的(说明：相对应的两个数的比的比值都一样或固定不变，在数学上叫做“一定”)

2、概括正比例的意义。

(1)师：刚才同学们通过填表、交流，知道了时间和路程是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和时间的比的比值总是一定的。总价和数量也是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。数量扩大，总价随着扩大；数量缩小，总价也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：总价和数量的比的比值总是一定的。这样我们就可以用数量关系式来表示：

【板书】：路程÷时间=速度(一定)总价÷数量=单价(一定)问：谁来说说这两个数量关系式的意思？

(2)小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。这就是我们今天要学习的内容。

【板书课题】：成正比例的量

追问：判断两种相关联的量成不成正比例的关键是什么？(比值是不是一定)(3)字母表达关系式。

问：如果字母y和 x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？

【板书】： =k(一定)(4)质疑。

师：根据正比例的意义以及表示正比例关系的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？

(三)探究：

1、课件出示表格

时间/时 1 2 3 4 5 6 „„ 路程/千米 80 160 240 320 400 480 „„

根据表中列出的两种量，教师在黑板上分别画出横轴和纵轴。问：你能根据表中的每组数据，在方格图中找一找相应的点，并依次描出这些点吗？

2、学生尝试画出正比例的图像。

3、展示、纠错。

强调：每个点都应该表示路程和时间的一组对应数值。

4、回答例2图像下面的问题，重点弄清：(1)说出每个点表示的含义。

(2)为什么所描的点在一条直线上？

(3)你能根据时间(路程)估计所对应的路程(时间)吗？你是怎么看的？ 借助直观的图像理解两种量同时扩大或缩小的变化规律。(四)应用：

1、判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由。(1)苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价。(2)长方形的长一定，它的宽的面积。

(3)每小时织布米数一定，织布总米数和时间。(4)小新跳高的高度和他的身高。

学生独立思考，指名回答，课件演示核对。

2、完成练习十三第2题。

先让学生独立判断，再指名学生有条理地说明判断的理由。

3、完成练习十三第3题。

先让学生说出把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米？再画一画。

分别求出每个图形的周长和面积，并填写表格。

讨论、明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才成正比例。

4、完成练习。学生先独立填表，再根据表中的数据描出长度和总价所对应的点，把它们按顺序连起来。(组织同桌讨论和交流)

三、课堂小结：

师：通过这节课的学习，你们都知道了什么？怎样判断两种量是否成正比例？

四、课堂延伸：

思考：正方形的边长和面积成正比例吗？

五、课外作业：

完成练习十三第1、4题。

六、板书设计： 正比例的意义 ①两种相关联的量

②一种量扩大(或缩小)另一种量也扩大(或缩小)③两种量中相对应的两个量的比的比值是一定的 路程÷时间=速度(一定)

总价÷数量=单价(一定)

=k(一定)

第2篇：正比例意义

明光市工人子弟小学 杨栋木

【课

题】：苏教版小学数学六年级(下)正比例的意义。【教材简解】：正比例的意义是小学数学六年级(下)第六单元的教学内容。这部分知识是在学生具有比和比例的知识以及认识常见数量关系的基础上编排的，通过对两个数量保持比值一定的变化，理解正比例的意义，初步渗透函数的思想。【目标预设】：

1、知识能力：使学生认识正比例的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征。

2、过程与方法：能根据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

3、情感态度与价值观：进一步培养学生观察、分析、综合等能力；培养学生的抽象概括能力和分析判断能力。【重点、难点】：

重点：使学生理解正比例的意义。

难点：引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律(即它们相对应的数的比值一定)，从而概括出正比例关系的概念。

教学过程：

一、激趣导入

1、谈话，回忆美好童年，渗透“变化”思想。

师：同学们，再过两个月，美好而快乐的小学生活就结束了，此刻老师想和大家一起回顾一下美好的童年生活，好吗？说说看，和刚入学时相比，我们的年龄？（生：变大了），身高?（变高了），考试的分数？（变少了），那是因为试卷的难度？（变大了）„„看来，我们身边的事物都是在不断的变化的，这节课的内容就与“变化”有关。板书：变化

2、看图猜成语，感悟“相关联”。

课件依次出现三幅动态图，对应着三个成语：风吹草动、水涨船高、城门失火殃及池鱼。学生猜出后师追问：草动起来与什么有关？（学生回答，风）船涨的高不高与什么有关？（学生回答，水），池里的鱼能不能生存下去与什么有关？（火的大小有关）。师：像上面那样，一种事物的变化总与另一种事物有关，这叫着”相关联” 板书：相关联

这节课，我们就需要用“变化”和“相关联”的思想去探究新知。【设计说明】正比例关系是一种特殊的函数关系，建立正比例概念，首先要对变量有充分的感知，在学习新知之前，创设这两个情境，可以让学生在轻松愉快的氛围中初步感悟“变化”与“相关联”思想，为学习新知做好铺垫。

二、探究新知

㈠、教学例11、课件出示例1，学生观察后思考问题：

⑴题中有哪两种量，你发现了什么？（从变化的角度去想）⑵它们是随意变化的，还是按什么规律变化的？（用比的知识去想）

2、交流学生的发现：

表中有两种量，路程和时间，引导说出时间变化，路程也随着变化。理解路程和时间是相关联的，它们是两种相关联的量。在此基础上引导学生观察，发现路程与时间虽然在变化，但它们的变化不是随意的，而是按照一定的规律变化的，即，对应的比值总是不变的。如果学生想不到比值不变的规律，可以让学生写几组路程与对应的时间的比值，看看有什么发现。并想一想这个比值表示什么意义（速度）。再引导学生有条理的说说以上的发现。

3、师生共同总结规律：像这样，时间变化，路程也随着变化，但路程与对应的时间的比值（也就是速度）不变。这时我们可以说： 路程和时间之间是成正比例关系。板书正比例

4，分析为什么叫正比例关系。（任意写2组路程与对应的时间的比，都可以组成比例，它们之间能成比例关系）

5，解释“正”字含义。

引导生理解，它们的变化方向是一致的，也可以说按正方向变化的，所以叫正比例。

【设计说明】出示表格后，先引导学生联系汽车行驶的过程体会到行驶的时间和路程是不断的变化的，进一步体会到路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化，这既有利于学生联系已有的生活经验感知变量的特点，又渗透了自变量与因变量的含义，有利于学生初步体会变量之间的关系。在感知的基础上，引导学生再次观察表格，讨论时间和路程是按怎样的规律变化的，并对可能出现的情况进行了预设，提出不同的预案，充分尊重了学生的主体地位，突出了本课的教学重点，使学生经历了由浅入深，由表及里的学习过程，充分获得了正比例意义的正确感知。

㈡，教学试一试1、2、学生读题，把表格填写完整。

观察表格，想一想购买铅笔的数量和总价是怎样变化的，再说说它们的变化有没有什么规律？

3、教学用一道式子来表示总价与数量之间的关系。板书：总价/数量=单价（一定）

4、结合上面的关系式，让生说说总价与数量成不成正比例关系，为什么。

【设计说明】让学生继续结合具体的实例进一步感知成正比例量的特点，积累对成正比例的量的感性认识，为理解正比例的意义提供丰富的感性经验。

㈢、抽象概括

请大家回顾一下，例1和试一试中分别是什么样的两种量？有

什么样的共同特点？（它们都是两种相关联的量，都是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们对应的比值是不变的）

启发：怎样用一道简洁的式子来表示这种关系呢？引导用x和y表示两种相关联的量。用k表示它们的比值。y/x=k（一定）提问：生活中还有哪些成正比例的量呢？

【设计说明】引导学生回顾例1和试一试的学习过程，说一说成正比例的量有什么共同特点，在充分交流的基础上，通过抽象与概况得到正比例关系的字母表达式，既可以促使学生主动把已积累的感性经验上升为理性认识，获得对正比例的正确把握，又有利于学生初步感悟数学抽象的过程与方法，体验符号化思想，发展数学思考。三，巩固练习 1，做书上练一练第一题。

说说有哪两种量，是怎样变化的。写几组对应的比值。这个比值表示什么意义。2，思考： 正方形边长与周长成不成正比例、正方形边长与面积成不成正比例

出示周长与边长的表格，学生先独立填报，再交流自己的想法，并说说正方形的周长与边长成不成正比例，为什么。面积与边长教法同上。

小结：正方形周长与边长成正比例关系，而面积与边长不成正比例关系。追问：判断两种量是不是成正比例关系，关键要看什么？ 3，机动，师适当补充。如，这节课过去的时间与剩下的时间成不

成正比例关系

【设计说明】紧紧围绕本节课的教学重点和难点，有层次，有针对性的设计练习，既有利于学生进一步加深对正比例意义的理解，掌握判断两种量是否成正比例关系的过程与方法，有有利于学生初步体会变量的特点，感悟函数思想，发展用数学的语言表达的能力。四，总结提升

今天学了什么知识？怎样判断两种量成不成正比例？你还有哪些收获和体会？ 五，作业

1，研究自己年龄与身高成不成正比例。2，圆的半径与周长或面积成不成正比例。板书设计

正比例关系

变化

相关联

比

路程/时间=速度（一定）总价/数量=单价（一定）

y/x=k（一定）

第3篇：正比例教学设计

《正比例》教学设计

教学目标：

1结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

2利用正比例解决一定简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

3、通过观察比较归纳提高、学生综合概括生活推理能力。教学重点： 理解正比例的意义。教学难点：

引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的变化规律，从而概括出正比例关系的概念。教学设想：

正比例关系是数学中比较重要的一种数量关系，教学时，教师要引导学生经历从具体情境中抽象概括出正比例的过程，会利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学过程：

一、创设情境，生成问题

1、播放学生熟悉的《数青蛙》的儿歌。

①学生说一说青蛙的只数与眼睛、腿之间的关系。②儿歌中哪些是相关联的量

2、在实际的生活中两种相关联的量很多的，例如总价和单价是两种关联的量，你还能举出一些例子吗？

2、你能举例说明“什么是不相关联的量”吗？

(激发学生兴趣同时，使学生通过生活中的实际问题理解什么是相关联的两个量。并能举出实例)二、探索交流，解决问题 活动一：（独立学习，合作交流）

师：如果已知正方形的边长，你能想到什么？ 生：正方形的周长、面积。

下面分别是正方形的周长与边长的变化情况。把标表填写完整。（1）边长/cm 周长/cm2 1 4 2 8 3 12 4 16 边长/cm 周长/cm 1 4 2 3 4 说一说：正方形的周长与边长的变化趋势是什么？有什么特点？ 学生回答：

①生a：正方形的周长随着边长的增大而增大； ②生b：正方形的周长都是边长的4倍； ……

教师分析总结（当正方形的周长和边长的比值是一定的，像正方形的周长和边长一个量变化，另一个量也随着变化，而且它们的比值一定，那么，我们就说它们之间成正比例。这样的两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示为y／x=k（常数），其中x和y表示两个相关联的量，k表示它们的比值。）

（2）那么，正方形的边长与面积的变化情况又是怎么样呢？它们是成正比例关系吗？

质疑：根据正比例的意义以及表示正比例的关系式子想一想；构成正比例关系的两种量必须具有哪些条件？ ①学生独立思考 ②小组合作交流，教师分析总结成正比例量的特征 a、两种相关联的量。

b、一个量在增大，另一个量也在增大； b、它们的比值（也就是商）一定。

反思：（使学生体会到虽然正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，但正方形的周长与边长、面积与边长的变化规律并不相同。在变化过程中，正方形的周长总是边长的4倍，也就是比值一定；正方形的面积等于边长乘边长，与正方形的周长与边长的变化规律不同。）三、巩固应用

一辆汽车的速度为90千米/时，汽车行驶的时间和路程如下，把表填写完整。时间（时）1 2 3 4 5 6 7 路程（千米）90 180 270 360 观察下表，你发现了什么规律？

（1）表中有时间和路程两种量，他们怎样变化？（1）表中有那两种连？他们是相关联的吗？（2）时间和路程两种量是如何变化的？

时间是原来的几倍，路程也是原来的几倍；时间是原来的几分之一，路程也是原来的几分之一等。

（学生的只要表达合理教师都应鼓励，鼓励学生自己体会）（3）你还有什么发现？

（时间变化，路程也随着变化。时间扩大，路程也随着扩大，时间缩小，路程也随着缩小。它们扩大、缩小的规律是：路程和实践的比的比值总是一定，即速度一定。）

一些人买同样的苹果，购买的质量和应付的钱数如下，把下表填写完整。质量/千克 10 9 8 7 6 5 4 3 应付的钱数/元 30 27 24（1）表中有哪两种量？它们是两个相关联的量吗？（2）总价和数量是怎样变化的？

（数量扩大，总价随差扩大；数量缩小，总价也随差缩小。）（3）你还有什么发现？

相对应的总价和数量比的比值是一定的。

（通过以上一系列活动，让学生充分感受到生活中存在大量相互关联的量，并且存在着共同的特征，让学生充分的感知。）四、牛刀小试

判断下面各题中两种量成不成正比例，并说明理由。（1）苹果的单价一定，购买的数量和总价。（2）轮船的速度一定，行驶的路程和时间。（3）每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。（4）小新跳的高度和他的身高。

（5）每袋大米的重量一定，大米的总质量和袋数。（6）人数和手的总只数。（7）长方形的长一定，宽和面积。

（8）工作效率一定，工作的时间和工作总量。（9）一个人的年龄和体重。

（10）华容做12道数学题，做完的题和没有做的题。

反思：（做这类的习题，教师不能只是单纯的给学生现成的答案，要引导学生总结判断方法：如何判断两个量是否成正比例（判断：①要看两个量是否相关联②他们相对应两个数的比值一定。要判断两种相关联的量是否成正比例，要抓住两种相关联量与变化规律，这是本质。）五、回顾整理，反思提升

这件课，你有什么收获？你能说说生活中成正比例的例子吗？ 板书设计： 正比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫 做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

y／x=k（常数），其中x和y表示两个相关联的量，k表示它们的比值。

第4篇：正比例教学设计

正比例教学设计

正 比 例

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册45页～46页

【教学目标】

1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。

2．培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。

3.用透函数思想。

【教学重点】理解正比例的意义。

【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。

【教具准备】课件 一．创设情境 导入新课

同学们，再有两个多月的时间，我们就小学毕业了。学习了六年的数学，有一样东西跟我们最亲密，那就是数学书。

表示变量之间的关系，初步渗

（师拿出一本数学书）大家看，这是一本数学书、2本、3本、……

随着书的本数在增多，什么也在变化？（学生说什么，教师就引导学生理解：如书的本数越多，书的总价就越厚高，说明书的本数和书的总价有关系，我们就说：书的本数和书的总价是两个相关联的量）板书：相关联的量

由此可以看出：书的厚度、重量、价格都和书的本数是相关联的量，他们随着书的本数的变化而变化，这里面蕴含着一个重要的观点，那就是变化的观点，今天我们就来研究数量间的变化，去发现变化中的规律。

（设计意图：由和学生最为亲密的数学课本入手这一例子，引出了两个相关联的量，由于事例为学生所熟悉，故很快将学生带入轻松愉快的学习情境，使学生及时进入状态，手脑并用，课堂气氛活跃。同时使学生感悟到生活中处处有数学，数学来源于生活。）

二、探索交流 解决问题（一）探究成正比例的量

课前，老师选择了书的本数和价格这两个相关联的量，并制作了一张统计表，我们一起来看看。

1.教师引领 初步感知——教学例1 教师课件出示统计表

（1）师:表中有哪两个相关联的量？ 生：总价与本数

（2）师：总价是怎样随着数量的变化而变化的？

生：（当本数是１本，总价是５元，当本数是２本，总价是１０元．本数变化，总价也随着变化．从左住右看，本数增加，总价也随着增加；从右住左看，本数减少，总价也随着减少．本数和总价是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）

（3）师：总价与本数的变化有什么不变的规律？

预设:方案1（学生若回答有困难）

师启发：相应的总价与本数的比分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?（相对应的两个数的比值一定）

师：相对应的两个数的比值一定也就是书的单价一定。你能用一个数量关系式来表示总价 生：(5|1=5 10|2=5 15|3=5 20|4=5

数量、单价之间的关系？

生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？

生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？

预设方案2（学生能回答）生：一本书的价格不变

师：也就是书的单价不变，单价不变，就是总价与数量的比值不变。

师：相对应总价与数量的比值是多少？你能用一个数量关系式表示他们之间关系吗？

生：总价|本数=单价（一定）师：为什么特意加上一定两个字？

生：因为不管总价与本数怎么变，书的单价始终保持不变

师：是的，这个很重要，下面继续我们的探索之旅。路程与时间是不是也具有这样的关系呢？

（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化

中什么不发生变化？”引导学生用多种方式表征，初步感受“一个量增加，另一个量也随着增加”以及一个不变的量（比值一定），为后面学生的进一步发现学习提供了充分的心理准备与知识准备。

2、小组合作，加深理解

出示例2： 一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

…..….路程（千米）80 160 240 320 400 时间（小时）2 3 4 5 分组讨论:（1)表中有哪两种相关联的量?（表中有时间和路程两种量，它们是相关联的两种量）

（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是80千米，时间是2小时，路程是160千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）

（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

80|1=80

160|2=80 240|3=80 320|4=80

（4）这个比值表示的是什么？如何用关系式来表示他们之间的关系？

生：这里的80表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定．

路程|时间=速度（一定）

（设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此，教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，我自主开发了一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展。）

3、归纳总结

师：比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:(1)都有两种相关联的量

(2)一种量变化，另一种量也随着变化(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定 4．建立模型，抽象概括正比例的意义（1）师：具有这样变化规律的两个量到底是什么关系呢？请到数学书45页去寻找答案吧！

生：自学汇报

师：我们一起来看大屏幕(课件总结)两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。

板书课题:正比例

（设计意图：让学生自学课本，一是为了培养学生的阅读能力，和自学意识，第二是为让学生加深对正比例的理解和认识，（2）判断条件：

根据成正比例的量的概念，谁来说说一说，要想知道两种量是不是正比例关系，应该抓住哪些关键点？

（3）教学字母关系式

师：如果用y和x表示两种相关联的变量，不变的量（即定量）用k表示，谁能用字母表示正比例关系？

生：= k(一定)（3）全班交流：根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，成正比例的两种量必须具

备哪些条件？

（4）小结：两种量要有关联。

一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。两种量的比值一定。

（设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且十分有效。如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪几个条件？”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。）

5、引导举例，强化认识

师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？（1）学生自由举例。

（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和长成正比例。

师：日常生活和生产中有很多相关联的量，有的成正比例，有的相关联，但不成比例。判断两种相关联的量是否成正比例，要看这两个量的比值是否一定，只有比值一定，这两个量才成正比例。

6、判断下面的两种量是否成正比例？并说明理由

（1）长方形的宽一定,长和它的面积（2）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。

（3）小新跳高的高度和他的身高。（4）小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（5）书的总页数一定，已经看的页（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，关键还要看它们的比值是否一定。）

（二）研究正比例图像

师：正比例关系不但能通过计算看比值是不是一定来判读，还能用图像来表示。

出示例2：

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

…..….路程（千米）80 160 240 320 400 时间（小时）2 3 4 5 出示图表

师：仔细观察，从图中能获得哪些信息？

生：

学生尝试画图。

温馨提示：

（1）在图中找到相对应的点并画出来。（2）仔细观察画出的点，先猜一猜，再连一连，你有什么发现？

3.学生展示画图，感知正比例图像。猜测：我们经过观察发现这些点连起来好像是一条直线。

师质疑：是不是这样呢？

师：老师发现刚才有很多连线的时候都是从第一点开始连得，孩子们想一想，到底应该从哪儿开始连？

生：0点

师：0点意思表示什么意呢？

教师引导学生说出0点表示：0小时行驶了0

千米的路程（汽车还没有出发在原点）。

师：那就请同学们把图像完善好。

师 质疑：A点表示什么意思？B点表示什么意思？

生：

4、师小结：大家把所描的各点连起来都在一条直线上。看出正比例的图像就是一条从（0，0）出发的无线延伸的射线。我们可以利用这个发现判断两个量是否成正比例。大家刚才的发现和法国著名数学家笛卡儿的发明不谋而合，大家真了不起！

（课件）数和形是数学的两大根基，以前毫不相干，正是笛卡儿的发明，把“数”转化为“形”的图象，从此数学发展更蓬勃，令数有了几何意义，是很多高等数学的思想。这是数学史上的伟大创举!大家的发现和数学家想的一样，好样的。请同学们把掌声送给最棒的自己。

（设计意图：这一环节向学生渗透数学文化，从而数形完美结合）

5、引导学生利用正比例图像解决问题。师：我们可以运用正比例图像解决生活中的一些问题。

抛出问题：

（1）根据图像判断,这辆汽车2.5小时行驶多少千米?（2）估计一下，行驶440千米需要多少小时? 引导学生：

①想一想，2.5小时大约在横轴的什么位置，能否在正比例图像上找到相对应的点？这个点对应纵轴上什么位置？

②动动手，利用三角板在图上试着画一画、找一找、验证一下。

③动画演示，将想象的点画出来。

师：你为什么找得这么快？有什么好办法？ 生：台前演示

师：利用正比例关系图像，不用计算，可以由一个量的值，直接找到对应的另一个量的值。

得出结论：

（设计意图：把研究的机会放给学生，充分发挥学生的主体地位。通过猜一猜、想一想、画一画等数学活动，提高学生解决问题的能力，并适时对学生进行数学人文教育。）

6、总结

今天我们通过猜想验证和“画一画、说一说、估一估”等数学活动，初步感知了正比例图像，并

能在图中根据一个变量的值估计它所对应的变量的值。同学们真的非常了不起！

四、回顾整理 反思提升

1、通过这一节课的学习，你有什么收获？ 生：（2-3名学生回答）2、盘点学习过程

千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、本数这两个相关联的量之间的关系，接着又研究了路程、时间这两个相关联的量，借助这两个具体的数量关系，由此归纳抽象出正比例模型。接着又研究了正比例图像，从而实现了数与形的完美结合！在以后的学习中，我们也可以用这种方法去学习研究其他的知识。

3、最后送一句话给大家，“学而不思则罔，思而不学则怠”。希望同学们在以后的学习中勤于反思，善于总结，只有把学习和思考结合起来，才能有更大大多的发现！

（设计意图：俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔”本环节的设计既有知识的提升，更有学习方法的总结。）

第5篇：正比例教学设计

《正比例》教学设计

康甲敏

教学目标：

1．利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。

2．能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

3．结合丰富的事例，认识正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，认识正比例。

2、能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。教学课时：两课时

第一课时

教学过程：

一、课前预习

1、填好书中所有的表格

2、理解粉色框中话的意义，体会正比例的两个量有怎样的关系？

3、把不理解的内容用笔作重点记号，待课上质疑解答

二、展示与交流

活动一：在情境中感受两种相关联的量之间的变化规律。

（一）情境一：

1、观察图，分别把正方形的周长与边长，面积与边长的变化情况填入表格中。请根据你的观察，把数据填在表中。

2、填完表以后思考：正方形的周长与边长，面积与边长的变化是否有关系？它们的变化分别有怎样的规律？规律相同吗？

说说从数据中发现了什么？

3、小结：正方形的周长和面积都随边长的增加而增加，在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定都是4。正方形的面积一边长的比是边长，是一个不确定的值。

说说你发现的规律。

（二）情境二：

1、一种汽车行驶的速度为90千米/小时。汽车行驶的时间和路程如下：

2、请把下表填写完整。

3、从表中你发现了什么规律？

说说你发现的规律：路程与时间的比值（速度）相同。

（三）情境三：

1、一些人买一种苹果，购买苹果的质量和应付的钱数如下。

2、把表填写完整。

3、从表中发现了什么规律？

应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。

4、说说以上两个例子有什么共同的特点。

小结：路程随时间的变化而变化，在变化过程中路程与时间的比值相同；应付的钱数随购买苹果的质量的变化而变化，在变化过程中应付的钱数与质量的比值相同。

5、正比例关系：

（1）时间增加，所走的路程也相应增加，而且路程与时间的比值（速度）相同。那么我们说路程和时间成正比例。

（2）购买苹果应付的钱数与质量有什么关系？

6、观察思考成正比例的量有什么特征？

一个量随另一个量的变化而变化，在变化过程中这两个量的比值相同。

（四）想一想：

1、正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？

师小结：

（1）正方形的周长随边长的变化而变化，并且周长与边长的比值都是4，所以正方形的周长与边长成正比例。

请你也试着说一说。

（2）正方形的面积虽然也随边长的变化而变化，但面积与边长的比值是一个变化的值，所以正方形的面积和边长不成正比例。

请生用自己的语言说一说。

2、小明和爸爸的年龄变化情况如下：

小明的年龄/岁67891011

爸爸的年龄/岁3233

（1）把表填写完整。

（2）父子的年龄成正比例吗？为什么？

（3）爸爸的年龄=小明的年龄+26。虽然小明岁数增加，爸爸岁数也增加，但是小明岁数与爸爸岁数的比值随着时间发生变化，不是一个确定的值，所以父子的年龄不成正比例。

与同桌交流，再集体汇报

在老师的小结中感受并总结正比例关系的特征

一、反馈与检测

1、在一间布店的柜台上，有一张写着某种花布的米数和总价如下表：

数量（米）

456

7„

总价（元）

9．519

28．5

47．5

66．5

„

1．表中有（）和（）两种量。

2．任意写出三个相对应的总价和数量的比，并算出它们的比值。

3、在这道题里，花布的（）一定，（）和（）成正比例。

自己读题,并试着填一填.指名汇报.二、回答问题

1、根据下表中平行四连形的面积与高相对应的数据，判断当底是6厘米时，它们是不是成正比例，并说说理由。

平行四边形的面积

218

430

平行四边形的高

默读题目,有答案的举手.2、把表填完整，从中你发现了什么？应付的钱数与所买的邮票的枚数成正比例吗？买面值8角的邮票。打开书21页,在书上完成.3、判断下面各题中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长

（4）火车行驶的时间和路程。

（5）火车的速度一定，行驶的时间和路程。

4、能力培养

把一定数量的钱放到银行存活期,存款的年限和所得的利息是不是成正比例?

5、找一找生活成正比例的板书设计： 正比例

X=ky(k一定)2.正比例和反比例

第二课时

教学目标：

使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。教学重点难点：

重点：理解正比例的意义。

难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：

一、复习导入 1.复习引入。

用投影仪逐一出示下面的题目，让学生回答。①已知路程和时间，怎样求速度？ 板书： =速度。

②已知总价和数量，怎样求单价？ 板书： =单价。

③已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？ 板书： =工作效率。

2.引入课题：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。板书课题：成正比例的量。

二、新课讲授 1.教学例1。

教师用投影仪出示例1的图和表格。学生观察上表并讨论问题。

（1）铅笔的总价和数量有关系吗？

（2）铅笔的总价是怎样随着数量的变化而变化的？

（3）铅笔的总价和数量的变化有什么规律？组织学生在小组中讨论，然后交流说一说。

根据观察，学生可能会说出：

①铅笔的总价随着数量变化，它们是两种相关联的量。②数量增加，总价也增加；数量降低，总价也减少。③铅笔的总价和数量的比值总是一定的，即单价一定。教师指出：总价和数量有这样的变化关系，我们就说总价和数量成正比例关系，总价和数量叫做成正比例的量。

2.教师出示：一列火车行驶的时间和路程如下表。

引导学生观察、思考：路程和时间有关系吗?路程怎样随着时间的变化而变化？路程和时间的变化有什么规律？

组织学生分析、讨论、汇报：路程和时间是两种相关联的量，路程扩大，时间也跟着扩大；路程缩小，时间也跟着缩小；但是路程和时间的比值一定，写成关系式是 =速度（一定）

小结：所以说路程和时间成正比例关系，路程和时间叫做成正比例的量。

三、归纳概括正比例关系。

①组织学生分小组讨论，上面两个例子有什么共同规律？

②教师引导学生归纳总结：都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化；如果这两种量中相对应的两个数的比值也就是商一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做成正比例关系。

学生说一说是怎么理解正比例关系的。要求学生把握三个要素： 第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。4.用字母表示正比例的关系。教师：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），比例关系可以用这样的式子表示：

(一定)5.教师：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？

学生举例说明并说出理由如：长方形的宽一定，面积和长成正比例；每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例；衣服的单价一定，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例；

四、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

五、课后作业

完成练习册中本课时的练习。完成教材第46页的“做一做”（1）～（3）。

六、板书设计

第1课时

正比例 =速度（一定）=单价（一定）=工作效率（一定）

(一定)

成正比例的量的三要素：

第一：两种相关联的量。

第二：其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三：两个量的比值一定。

第6篇：正比例教学设计

教学要求：

1．使学生认识正比例关系的意义，理解、掌握成正比例量的变化规律及其特征，能依据正比例的意义判断两种相关联的量成不成正比例关系。

2．进一步培养学生观察、分析、综合和概括等能力，让学生掌握判断两种相关联量成不成正比例关系的方法，培养学生判断、推理的能力。教学重点：认识正比例关系的意义。

教学难点：掌握成正比例量的变化规律及其特征。教学过程：

一、复习铺垫

1．说出下列每组数量之间的关系。

(1)速度

时间

路程

(2)单价

数量

总价

(3)工作效率

工作时间

工作总量

2．引入新课。

上面是已经学过的一些常见数量关系，每组数量中，数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中有一个量变化时，另一个量也随着变化，而且这种变化是有规律的，这节课开始，我们就来研究和认识这种变化规律。今天，先认识正比例关系的意义。(板书课题)

二、自主探究：

1．教学例1。

出示例l。让学生计算，在课本上填表，并思考能发现什么。让学生观察表里两种量变化的数据，思考：

表里有哪两种数量，这两种数量是怎样变化? 引导学生进行讨论，得出：

(1)表里的两种量是工作总量和工作时间。工作总量和工作时间是两种相关联的量，(板书：两种相关联的量)工作总量随着工作时间的变化而变化。

(2)可以看出它们的变化规律是：工作总量和工作时间比的比值总是一定的。(板书：工作总量和工作时间比的比值一定)2．教学例2。

出示例2。要求学生按刚才学习例1的方法学习例2，然后把你学习中的发现综合起来告诉大家。学生观察思考后，指名回答。然后再提问：这两种相关联量的变化规律是什么?你是怎样发现的？你能用数量关系式表示出来吗?谁来说说这个式子表示的意思? 3．概括正比例的意义。

(1)综合例

1、例2的共同点。提问：请大家比较例l和例2，你发现这两个例题有什么共同的地方?(①都有两种相关联的量；②都是一种量随着另一种量变化；③两种量里对应数值的比的比值一定)(2)概括正比例关系的意义。

像例l、例2里这样的两种相关联的量是怎样的关系呢，请同学们看课本第41页最后连个自然段。说明：根据刚才学习例

1、例2时发现的规律，这里有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。追问；两种相关联量成不成正比例的关键是什么?(比值是不是一定)提问：如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，那么上面这种数量关系式可以怎样写呢? 指出：这个式子表示两种相关联的量x和y，y随着x的变化而变化，它们的比值k是一定的。这时就说x和y成正比例关系。所以，两个量成正比例关系，我们就用式子 =k(一定)来表示。

三、巩固练习

1．(1)提问：例l里有哪两种相关联的量?这两种量成正比例关系吗，为什么?例2里的两种量是不是成正比例的量?为什么?提问：看两种相关联的量是不是成正比例，关键要看什么? 2.做练习第1题。

让学生读题思考。指名依次口答题里的问题。指出：根据上面所说的正比例的意义，要知道两个量是不是成正比例关系，只要先看两种量是不是相关联的量，再看两种量变化时比值是不是一定。如果两种相关联的量变化时比值一定，它们就是成正比例的量，相互之间成正比例关系。3．下列题里有哪两种相关联的量?这两种量成不成正比例?为什么?

一种苹果，买5千克要10元。照这样计算，买15千克要30元。

四、课堂小结

这节课学习了什么内容?正比例关系的意义是什么?用怎样的式子表示y和x这两种相关联的量成正比例?判断两种相关联的量是不是成正比例，关键看什么? 关键是列出关系式，看是不是比值一定。

五、家庭作业 练习第2~6题。