函数图像教学设计（精选4篇）_函数的图像教学设计

2022-06-27 教学设计下载本文

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第1篇：函数的图像教学设计

19.1.2 《函数图像》教案

榆林乡中心学校

冯士芹

学习目标: 1、经历画函数图象的过程

2、感受解析式和图象互换这一数形结合的思想。

重难点：

重点：会画函数图像

难点：数和形结合学习方法：探究式学习指导方法：引导法学习过程：一、知识链接

回顾有序数对在平面直角坐标系内的画法，知识迁移函数图像引入课题。

（板书：19.1.2 函数的图像）

二、新知探究

1.初步猜想函数图像的画法

自主学习教材P75-P76有关函数图像的概念，找出关键词，小组讨论猜想函数的图像画法。

关键词：自变量与函数的没对对应值分别作为点的横、纵坐标。猜想步骤：（1）列表（2）描点（3）描线

2.完成探究一: 正方形的边长为x,面积为s,面积s是不是边长x的函数,它们的函数关系式怎样表示? 面积s与边长x的函数关系式为: s = x2 3.给出函数y=2x 4.类比两个函数自变量的取值相同么？（不相同）如何画着两个函数的图像，小组讨论面对着两个函数如何列表取值，取几个值合适；如何描点；如何正确的连线。谈论结束，小组展示各组的想法。5.按他们自己的想法画图：

（1）前2两分钟独自列表单号s = x2，双号y=2x，然后开始画图1、3、5画s = x2的图像，2、4画y=2x的图像，每组抽两位同学到展板展示，其余同学给自画，教师指导发现问题。

6.学生展示完先学生自我发现纠错，然后教师指导。7.展示自己作图规范学生画图细节：（课件展示）8.学生总结归纳画图过程：

描点法画函数图像的一般步骤：

（1）列表（确定自变量的取值范围，表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）（2.描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）

（3）连线（按横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）三、延伸思考

如何判断一点是否在某个函数的图象上? 注：若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。四、知识反馈

1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=。2、下列各点中，在函数y=

x 图象上的是（）

A、（—2，—4）B、（4，4）C、（—2，4）D、（4，2）

3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）A、（1，4）B、（1，2）C、（1，1）D、（2，1）学生展示讲析

五、小结（谈收获）

六、作业 P79 练习1题

第2篇：函数的图像教案教学设计

函数的图象【教学目标】使学生理解函数的图像是由许多点按照一定的规律组成的图形，能够在平面直角坐标系内画出简单函数的图像。【教学重难点】1．坐标的认识。2．函数的绘画。【教学过程】一、引入问题：右边的气温曲线图给了我们许多信息，例如，哪一时刻的气温最高，哪一时刻的气温最低，早上6点的气温是多少？也许许多同学都可以看出来，那么请同学们说说你是如何从上面的气温曲线图中知道这些信息的。待同学回答完毕，教师给予解释：在上面的图形中，有一个直角坐标系，它的横轴与轴，表示时间；它的纵轴是轴，表示气温，这一气温曲线图实质上给出某日气温T(℃)与时间，(时)的函数关系，因为对于一日24小时的任何一刻，都有惟一的温度与之对应。例如，上午10时的气温是 2℃，表现在曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标(10，2)，也就是说，当t=10时，对应的函数值T＝2。由于坐标平面上的点与有序实数对是一一对应的关系，因此，气温曲线图是由许许多多的点(t，T)组成的。二、函数的图象1．函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成，图象上的每一点坐标(x，y)代表了函数的一对对应值，即把自变量x与函数y的每一对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。2．画函数的图象例1 画出函数y＝x2的图像。

分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，要取一些自变量的值，并求出对应的函数值。/ 2第一步，列表。第二步，描点。第三步，连线。用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。三、小结

1．函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值。2．根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象。【作业布置】1．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山。有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷；右图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬山时计时)，看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶距离山脚多少米？谁先爬上山顶？（3）小强通过多少时间追上爷爷？2．如图表示某学校秋游活动时，学生乘坐旅游车所行走的路程与时间的关系的示意图，请根据示意田回答下列问题：（1）学生何时下车参观第一风景区？参观时间有多长？（2）11：00时该车离开学校有多远？（3）学生何时返回学校，返回学校时车的平均速度是多少？/ 2

第3篇：“函数图像”教学设计新版文档

“函数图像”教学设计

（本课选自义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级第十四章.）

教学目标：

一、知识与技能

1.学会观察、分析函数图像信息．

2.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

二、过程与方法

１.提高识图能力、分析函数图像信息的能力．

２.体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

１.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．

２.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识．

教学重点：

观察分析图像信息．

教学难点：

分析概括图像中的信息．

教学方法：

整节课应以“开放、合作、探究”为基本特征，给学生思考的空间和表现的机会，让学生在一个较为轻松的环境中去体验数学学习带来的乐趣，构建充满活力的课堂氛围.教具准备：

多媒体演示．

教学过程：

1.提出问题，创设情境

我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表达出来，然而可以通过图来直观反映.例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．

即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．

我们这节课就来解决如何画函数图像的问题及如何解读函数图像信息．

2.导入新课

我们先来看这样一个问题：

正方形的边长x与面积s的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：

生：函数关系式为s=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x＞0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的s值．

师:好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值s当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．

大家思考一下，表示s与x的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．

生：这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．

师:很好！这样我们就得到了一幅表示s与x关系的图.图中每个点都代表s的值与x的值的一种对应关系.如点（1，1）表示x=1时，s=1.一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像.上图中的曲线即为函数s=x2（x＞0）的图像．

函数图像可以数形结合地研究函数,给我们带来便利．

[活动一]

活动内容设计：

下图是自动测温仪记录的图像,它反映阿城的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.你从图像中得到了哪些信息？

活动设计意图：

１.通过图像进一步认识函数意义．

２.体会图像的直观性、优越性．

３.提高对图像的分析能力、认识水平．

４.掌握函数变化规律．

教师活动：

引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及对应时间，在某些时间段的变化趋势，认识图像的直观性及优缺点，总结变化规律……

学生活动：

在教师引导下，合作探究，归纳总结．

活动结论：

１.一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．

２.这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．

３.从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降.从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．

4.这天最高气温与最低气温之差为11℃.5.我们可以从图像中很直观地看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．

[活动二]

活动内容设计：

下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家.其中x表示时间，y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上.观察下面的图像，你能发现哪些结论？

活动设计意图：

书中例题是以5个问题的形式给出的，这里以开放式出现，这样的设计可以充分调动学生的热情和兴趣，巩固知识的同时彰显了学生的个性，并给学生设置了充分发挥的空间，在兼顾全体学生的同时,分散了难点.教师活动：

引导学生分析图像、寻找图像信息，特别是图像中两段平行于x轴的线段的意义．

学生活动：

在教师引导下，积极思考、大胆参与、归纳总结．

活动结论：

１.菜地离小明家1.1千米A，小明走到菜地用了15分钟．

２.小明给菜地浇水用了10分钟．

３.菜地离玉米地0.9千米.小明从菜地到玉米地用了12分钟．

４.小明给玉米地锄草用了18分钟．

５.玉米地离小明家2千米.小明从玉米地走回家用了25分钟.所以平均速度为2÷25=0.08（千米／分钟）．

师：我们通过两个活动已学会了如何观察和分析图像信息，那么在观察图像时应该注意什么问题呢？

生：弄清横、纵坐标表示的意义，自变量的取值范围，图像中函数随着自变量变化的规律，抓住一些特殊点.[活动三]

活动内容设计：

出示相关的各类函数图像问题.活动设计意图：

通过各类图像习题的训练，让学生进一步体会图像的直观性，并熟练地找到图像中重要的信息.例1：小明今天到学校参加运动会，从家里出发走10分钟到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1 000米的学校．下列图像中，能反映这一过程的是（）．

例2：李林和弟弟进行百米赛跑，李林比弟弟跑得快，如果两人同时起跑，李林肯定赢．现在李林让弟弟先跑若干米，图中分别表示两人的路程与李林追赶弟弟的时间的关系，由图中信息可知，下列结论中正确的是（）．

Ａ.李林先到达终点

Ｂ.弟弟的速度是8米／秒

Ｃ.弟弟先跑了10米

Ｄ.弟弟的速度是10米／秒

例3：下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况：

①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？

②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？

③出发后8分钟到10分钟之间可能发生了什么情况？

④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况。

例4：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．下列行驶路程（米）与时间（分）的函数图像中，符合小明骑车行驶情况的图像大致是（）.例5：龟兔赛跑的故事，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但已经来不及了，乌龟先到达了终点……现在用直线和折线分别表示二者所走的路程，t为时间，则下列图像中：

① 哪个表示兔子，哪个表示乌龟？

② 兔子休息了多长时间？

③ 从中你能悟出什么人生道理？

④将龟兔赛跑的故事改编并画出相应的图像.3.课时小结

本节通过两个活动，学会了分析图像信息，解答有关问题．这样我们又一次利用了数形结合的思想．

4.课后作业

P104 练习2、3.

第4篇：《正弦函数图像变换》教学设计

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计

精河县高级中学

韩英

教学目标：

知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标：通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

教学内容分析：三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境：

1.动画演示：《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在A=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？猜想（1）猜想（2）

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究：问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换或向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点向左的图象。

②.再把不变），得到③.再把横_坐标不变）得到的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标

或_缩短_为原来的_A_倍（_B、深入探究，讨论分析：预设问题：

教学的班级为重点班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的上来看，点和

倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。

把的图象上所有的点__向左_平移_，还是

_个单位长度，得到函数，为什么？

个单位；先周期变换后相位变换时，的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换把y=sinωx的图象上的所有的点向左 y=sin(ωx+φ)的图象。

对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。相位变换或向右

振幅变换平行移动

个单位长度，得到【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化