教学设计及板书设计_教学设计板书

2020-02-27 教学设计下载本文

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教案设计

教学目标

1.能够运用至少一种方法进行三角形的内角和定理的证明.2.掌握三角形内角和定理，同时培养学生观察、猜想和论证能力.3.通过新颖、有趣的实际问题，来激发学生的求知欲.教学重点

三角形内角和定理的证明.教学难点

三角形内角和定理的证明方法.教学过程：

一、创设情境，导入新课师：同学们，我先问同学们三角形的内角和定理是什么？这是真命题吗？（是）

师：那么同学们还记不记得我们是如何得出这个结论的呢？（剪拼然后测量)（出示课件——剪拼过程：我们将三个角分别裁下来，然后拼到一起）

师：那么这样的方法是否可靠呢？你们能不能够确定这个角就一定是平角呢？同学们都知道，测且我们也只能够得么来证明这个结论师：这个验证我量必定有误差，而出这个，我们又怎的正确与否呢？们也可以通过计算机帮我们实现（出示几何画板）

师：同学们，我们要证明无数个三角形内角和，这样的方法是否可行呢？（不可行）

师：前几节课我们学习了运用数学证明的方法验证结论的正确性，那么内角和定理是否也能够这样得出呢，这就是我们这节课所要研究的内容。

二、教师通过步步引导，使学生完成多种证明方法。师：首先同学们先回忆一下，与180°有关的角都有哪些？（引导学生，学生回答平角

或同旁内角）那么我们能否将三角形的内角和转化为平角或者同旁内角，从而得出结论呢? 师：回到我们的剪拼过程（再次出示剪拼过程），我们是将三个角转化为平角，那么我现在不剪不拼，又想得到同样的效果，思考一下，整理出证明的思路，黑板上引导学生说出辅助线的作法。（1.同学回答出辅助线的做法：延长并做平行线。2.若未得出，可继续引导。）请同学回答证明的思路，辅助线是我们在数学中经常用到的方法，通常辅助线我们用虚线表示。

师：好，那么接下来我们具体来看一下这个定理严格的证明过程，通过前面的学习，我们知道定理的证明步骤首先要画图，然后根据图形写出已知求证，最后证明过程。现在请同学们自己完成这个过程，请一位同学到黑板上来写，（教师进行纠正）

这样我们就可以证明了：三角形的内角和等于180°.接下来同学们来证明：三角形的内角和等于180°这个真命题.已知，如图，△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°

证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 ∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）即：∠A+∠B+∠C=180°.师：刚才我们是将另外两个角放在了第三个角的一侧，我们能否将这两个角放在第三个角的两侧呢？（看幻灯片）从这个演示过程你们又能够得出什么结论呢？哪位同学有想法？这个辅助线还可以怎么来做呢？（同学回答出来），同样，现在同学们写出这个证明过程，当然，已知求证可以省略。这里有证明过程，同学们可以对照着看一下，非常简单。师：回过头来，这两种方法都是将三个角转化为了平角进而得出结论的，那么能否将其转化为同旁内角呢，（同学回答出来，展示出来证明过程），那么除了我们讲过的这些方

法外，你们还能够想到哪些证明方法呢？思考一下，（展示三种方法，请同学们自己思考应该如何证明，哪种方法看不懂的可以提出来）三．活动与探究

证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P？（如图（1）），如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢？（如图（2））“凑”到三角形外一点呢？（如图（3）），你还能想出其他证法吗？

（1）（2）（3）

让学生在证明这个题的过程中，进一步了解三角形内角和定理的证明思路，并且了解一题的多种证法，从而拓宽学生的思路.［结果］证明三角形内角和定理时，既可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P，也可以把三个角“凑”到三角形内一点；还可以把这三个角“凑”到三角形外一点.四．课后总结

师：我们来看，这些方法的思路都是一样，将三角形的内角转化成平角或同旁内角，希望同学们能够活学活用。五．课堂练习

师：接下来我们来看这样几道题目，今天我们同学的收获是什么呢（课件展示）

一．判断 1.三角形中最大的角是70，那么这个三角形是锐角三角形（）2.一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）3.一个等腰三角形一定是锐角三角形（）

604.一个三角形最少有一个角不大于（）

二．填空

1.△ABC的三个外角比为2∶3∶4，则△ABC的三个内角分别为___________． 2.在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角是______________________。三．解答

如图，C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？ 

六．布置作业