25.2圆的对称性2教学设计_22圆的对称性2教案

25.2圆的对称性2教学设计由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“22圆的对称性2教案”。

25.2圆的对称性

（一）教学目标 知识与技能

1.能理解圆的对称性和垂径定理及其逆定理。2.能运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明。过程与方法

经历探索圆的对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。情感、态度和价值观

通过学习垂径定理及其逆定理的证明，使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神。

（二）教学重难点

重点：垂径定理及其逆定理 难点：垂径定理及其逆定理的证明

（三）教学准备

多媒体课件、投影仪、刻度尺、三角板、圆规、剪纸教具

（四）教学方法

实验操作法、问题教学法、范例教学法、合作探究式教学法

（五）教学过程

1．导入：首先教师出示圆形图片，引导学生观察：

下面我们来学习圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系． 提问两名中下生回答弧、弦的概念．

接着教师一边画图，一边引导学生观察，由学生总结出： 圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．

弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．教师通过图片演示，从学生观察中得到圆的旋转不变性，到圆心角、弦心距的两个概念，其目的是要求学生学会从观察、比较到归纳分析知识的能力，这样可以充分调动学生学习几何的积极性．

2．整体感知

教师为了使学生真正了解图中圆心角、弧、弦、弦心距之间的内在联系，有意识找两位差一些的学生回答：“指出圆心角∠AOB所对的弧是______，所对的弦是______，所对弦的弦心距是______．

接下来我们来讨论：在⊙O中，如果圆心角∠AOB=∠A′OB′，那么它们所对的 AB和A′B′、弦心距OM和OM′是否也相等呢？

教师利用电脑演示，一边讲解，我们把∠AOB连同AB沿着圆心O旋转，使射线OA与OA′重合．由圆的旋转不变性，射线OB与OB′重合．因为∠AOB=∠A′OB’，OA=OA′，OB=OB′，∴点A与点A′重合，AB与A′B′重合，从点O到AB的垂线OM和点O到A′B′的垂线OM′也重合．

即 =，AB=A′B′，OM=OM′．

和，弦于是由一名学生总结定理内容，教师板书：

定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等． 教师进一步提出这样一个问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？ 学生分小组讨论，由小组代表发表自己的意见．教师概括如下：

这个定理的题设是：“在同圆或等圆中”、圆心角相等；结论是：“所对的弧相等”、“所对弦相等”、“所对弦的弦心距相等”．

值得注意的是：在运用这个定理时，一定不能丢掉“在同圆或等圆中”这个前提．否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论．

教师为了培养学生的思维批判性，请一名同学画一个只能是圆心角相等的这个条件的图，虽然∠AOB=∠A′OB′，但由于OA≠OA′，OB≠OB′．通过举出反例强论对定理的理解．

这时教师分别把两个圆心角用①表示；两条弧用②表示；两条弦用③表示；两条弦的弦心距用④表示，我们就可以得出这样的结论．

事实上，由于在“同圆或等圆中”这个前提下，将题设和结论中任何一项交换都是正确的．于是得到了这个定理的推论。

3.范例讲解

为了巩固所学习的定理，黑板上出示例1：

例1 如图7-23，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、B和C、D．求证：AB=CD．

这道题的证明思路，教师引导学生分析：要证明两弦AB=CD，根据本节课所学的定理及推论，只要能证出圆心角、弧、弦心距三个量之中的一个相等即可．由于已知PO是∠EPF的平分线，利用角平分线的性质可知点O到AB、CD的距离相等，即弦心距相等，于是可证明AB=CD．

学生回答证明过程，教师板书：

证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足．

接着教师请同学们观察幻灯片，教师一边演示，一边讲解：如果将例1的∠EPF的顶点P看成是沿着PO这条直线运动，（1）当顶点在⊙O上时；（2）当顶点P在⊙O内部时，是否能得到例1的结论？请同学们课后思考完成．

4.课堂练习：1、2、3．

（六）总结、扩展 本节课主要学习的内容是（1）圆的旋转不变性；

（2）同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间相等关系．

本节课学习方法是（1）增加了证明角相等、弧相等的新方法；（2）利用本节课的定理可以证明弦、弦心距相等的方法．

（七）布置作业 习题25.22、3、4题

教学反思：