《余角和补角》第一课时教学设计_余角和补角教学设计

2020-02-27 教学设计下载本文

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《余角和补角》第一课时教学设计

一、教材分析：

1．教学目标、重点、难点教学目标：

（1）了解余角、补角的概念，掌握其几何语言的表示方法.（2）会求一个锐角的余角和一个角的补角.（3）体会数学中对立统一、互相关系的思想和用代数知识解决几何问题的方法.重点：余角和补角的概念.难点：余角和补角的概念.2．认知难点与突破方法

学生的认知难点是余角和补角的概念.突破方法是先请学生通过画图、观察，发现两组角的特殊关系，引出余角和补角的概念，并用图形、几何语言表示概念，接着请学生求一些角的余角、补角运用概念，还设计一些有关余角、补角关系的简单应用题和角度计算题，提高学生灵活运用余角、补角概念的能力.3．例、习题的意图

例1（补充）、随堂练习1（补充）、随堂练习3（补充）的（2）和教材139页练习的1使学生会根据余角、补角的定义求一个角的余角、补角；

例2（补充）、教材139页练习的2和随堂练习的2是关于角、角的余角、补角关系的应用题，既巩固了余角、补角的概念，又培养了方程思想；

随堂练习3（补充）的（1）进一步巩固余角、补角的概念，澄清一些错误的认识，培养思维的严谨性.随堂练习4（补充）巩固补角的概念，使学生明确互补的两角在位置上没有什么限制.培养思维的严谨性和分类讨论思想（要求学生说点理，不要求严格的推理步骤）.习题3.4第5题是一个实际问题，巩固补角的概念，并为后面邻补角的学习做准备.习题3.4第6题除复习余角、补角的概念外，还可使学生对这些角有直观的认识，有利于对角的大小的估计能力的培养.习题3.4第10题复习余角、补角的概念，并使学生体会用代数的方法解几何问题.二、新课引入：

1、探究活动

尝试画出下列各组角

（1）∠A=15°，∠B=75°；（2）∠A=45°，∠B=135°；在（1）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：90°，如30°与60°的角；45°与45°的角；20°与70°的角等等.在（2）中两个角拼接在一起，组成的角度是_____，你还能举出具有上述特征的一些角吗？

答：180°，如30°与150°的角；60°与120°的角；90°与90°的角等等.思考像（1）中的这些角的特征是什么？（2）中的这些角的特征是什么？答：（1）中的角的特征是：两个角的和是90°；（2）中的角的特征是：两个角的和是180°

2、余角、补角的概念

定义1互为余角：如果两个角的和是90°，则这两个角互为余角，其中一个叫做另一个的余角.如图1，如果∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余.定义2互为补角：如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角，其中一个叫做另一个的补角.如图2，如果∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补.1234

图1图2 引入说明：设计一个探究活动，使学生画一画，量一量，算一算，想一想，探究出余角、补角的定义，并转化成图形、几何语言.这样设计能抓住学生的注意力，激起学生的学习兴趣，主动探究出概念，理解、记忆的深刻.三、例题讲解

例

1、（补充）一个角是31°42′，则它的余角是_______；补角是_______；它的补角比它的余角大____°.（2）∠α的余角可表示为__________；补角可表示为__________.分析：根据余角、补角的定义，求一个角的余角，就用90°减去它，求一个角的补角，就用180°减去它.答案：（1）58°18′；148°18′；90.（2）90°－∠α；180°－∠α.例

2、（补充）一个角的补角比它的还少20°，求这个角.32解：设这个角是x°，则它的补角为（180－x）°，列方程得

23x－20=180－x，解得：x=120 答：这个角是120°.四、随堂练习：

1、（补充）填空：

∠β与∠α互余，∠γ与∠α互补，∠α=37°21′，那么∠β=______，∠γ=_____.答案：52°39′；142°39′.2、（补充）一个角的补角比它的余角的2倍还大18°，求这个角.解：设这个角是x°，则它的余角为（90－x）°，它的补角为（180－x）°，列方程得180－x=2（90－x）+18，解得：x=18°

答：这个角是18°.3、（补充）选择题

（1）下列说法中：①一个角的补角一定大于这个角的余角；②一个角的补角必定大于这个角；③若两个角互为补角，那么这两个角必定是一个锐角和一个钝角；④互余的两个非零的角必定都是锐角.不正确的个数有（）

A 1个B 2个C 3个D 4个

（2）如图5，已知∠AOB是直角，点C、O、D在一条直线上，∠AOC=25°，则∠BOC和∠AOD的度数分别是（）

A 75°，155°B 65°，155°C 25°，65°D 90°，180°

BCODA

图5 答案：（1）B；（2）B.4、（补充）已知：∠AOB=40°，∠BOC是∠AOB的补角，OD、OE分别是∠AOB和∠BOC的平分线，求∠DOE的度数.分析：因为两角互补只要求它们的度数之和是180°，在位置上没有什么限制，所以此题应有两种情况，如图

6、图7，图6的情况是OA在∠BOC的外面，图7的情况是OA在∠BOC的里面.BEBDCOAECODA

图6

图7 答案：90°或50°.五、小结

1、熟练掌握余角、补角的概念，及其几何语言的表示方法；

2、会求一个锐角的余角和一个角的补角.六、课后作业