三角形内角和教学方思_三角形内角和教学过程
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《三角形的内角和》教学反思
从教以来，我一直在尝试用数学学科的魅力去感染学生，让学生对数学课充满期待。于是我总是精心备课，用心导课。我在新课导入上喜欢设疑激趣，构造认知矛盾。这样导入新课，一开始就让学生在认识上、情感上、意志上给予高度观注，激发了学生的学习兴趣。
我在讲“三角形的内角和”时，开始就由两个大小不同的三角形在争论谁的内角和大入手。在学生的认知结构中，对于这场争论的结果是什么已经没有悬念了，但这样的争论会引发他们思考，为什么不同的三角形内角和会一样？是不是所有的三角形内角和都一样？这也正是我本节课要与学生共同研究的问题。这时学生想说为什么又不知怎么说，又因不知道怎么说而感情特别激动。处于这种状态的学生注意力特别集中，学习兴趣异常高涨，到了一触即发的地步。于是我让他们将课前准备好的三角形拿出来进行研究，体现学生的主体意识与参与意识。当学生通过折一折、拼一拼、撕一撕、画一画之后找到自己的验证方法时，他们体验了成功，也学会了学习。在这节课中我们共同找到了几种验证三角形内角和是180°方法。学生们拿着他们手中的三角形，在讲台上讲述自己的验证方法，虽然有的方法很不成熟，但也可以看出这个过程中，渗透了他们发现的乐趣。有的学生将三角形的三个角都撕下来拼接到一起，有的同学将三角形的三个角沿着三角形的中位线折到一起„„其中有一组同学竟然用稚嫩的声音说：可以用数学方法来证明。于是他们阐述自己借助与三角形底边平行的线与三角形所形成的内错角进行证明的方法。
（因为∠4=∠2 ∠5=∠3 ∠1+∠4+∠5=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°）
这一证明将有些学生想到的把三角形的三个角撕下来再拼到一起形成一个平角（180°）这样的方法通过了严谨的科学证明。我庆幸当初在讲平行线的时候为孩子多介绍了内错角相等这一定理，那时没有预测会对学生的近期学习有什么影响，只是想要减轻他们到初中以后的学习负担，没想到，今天孩子也能够应用这一定理了。当孩子们正愉悦于自己的发现时，我适时提出：四边形的内角和是多少呢？五边形的内角和是多少呢？„„N边形的内角和是多少呢？孩子们求知的欲望再一次被激发，专注的研究着„„当我进行提问时，还没有研究出方法的小组成员是那么用心的倾听其他同学的发言。当有的同学说要将多边形分割成学过的三角形进行研究时，他们发出赞叹的声音。于是我们进一步研究求多边形内角和的方法，他们从中体会到了探索的乐趣与成功的兴奋；于是孩子们又发现多边形外角和的奇妙之处，真是万种变化定在其中。
这节课下课后我自己都有一点兴奋，因为我的孩子给了我意外的惊喜。但试想一下，如果我上课之初，就告诉孩子三角形的内角和为180°，并且告诉孩子我的验证方法，即便告诉的方法再多，再详细，他们学到的也只是我的有限的方法，而且是老师的方法，不是自己发现的方法。但换一种教学方式，孩子们不但找到了所有我知道的方法，也找到了我意想不到的方法，我们大家在研究中都是受益者。也许没有什么比这更让人兴奋的了。今天教改大潮中的我们，多少也知道了结果与过程孰重孰轻。想想我们今天的电视娱乐节目，都是歌舞生平，而探索节目也是在叙述过程，得出结论。相比之下，我更喜欢国外一挡实验类节目。它会提出一种假设，然后用不同的方法去验证这种假设是否成立。我想作为教师也真的应该去想一想，如何为我们的祖国培养出具有创造能力的下一代。北师大版四年级下册《三角形的内角和》教学设计
一、说教材
《三角形的内角和》是北师大版四年级下册第二单元的内容。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
二、说学情
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。因此，我确定本节课的教学目标是：
三、北师大版四年级下册《三角形的内角和》教学设计
一、说教材
《三角形的内角和》是北师大版四年级下册第二单元的内容。《三角形的内角和》是三角形的一个重要性质，学好它有助于学生理解三角形内角之间的关系，也是进一步学习几何的基础。
二、说学情
本节课是在学生学过角的度量、三角形的特征和分类等知识的基础上进行教学的，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，也已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的规律，打下了坚实的基础。因此，我确定本节课的教学目标是：
三、教学目标
知识与技能：通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的和等于180°。知道三角形两个角的度数，能求出第三个角的度数。能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
过程与方法：发展学生动手操作、观察比较和抽象概括的能力。情感、态度与价值观：体验数学活动的探索乐趣，体会研究数学问题的思想方法。
教学重点：学生经历“探究三角形内角和的全过程”并归纳概括三角形内角和等于180°。
教学难点：三角形内角和的探索与验证，对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
四、说教法、学法
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。
课程标准还指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于以上理念再结合四年级学生的思维特点。在教法上我主要运用了趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生通过动手、动脑、动口，积极参与知识形成的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、做中学、勤钻研的研讨式学习方法。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
五、说教学过程
基于以上分析，我以“谈话激趣设疑导入—— 猜想——验证（自主探究）——巩固延伸”四个活动环节为主线，让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程，积累数学活动经验。
第一，谈话激趣，设疑引新。爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我就设计了一个趣味情境：在三角形王国里，出现了各种各样的三角形，你认识它们吗？和它们打打招呼。三角形中各有哪些角？
咦，这些角正在争论着什么。请听：直角不屑一顾的对锐角说：“你们真没用，总是比我小。”锐角也不甘示弱，拍拍胸膛说：“我们虽然小，但我们团结，两个、三个呆在一个三角形里也能和睦相处，你们行吗？”直角很不服气：“哼，我就不信一个三角形里容不下两个直角。”这时钝角说话了：“哈哈，算了吧，想在一个三角形里出现两个直角，绝不可能！”钝角说的话有道理吗？为什么不可能呢？看来三角形的内角之间一定藏有一些奥秘。
（教育的目的是为了唤醒和激发学生的学习，在这一过程中，我把复习旧知与趣味故事融为一体。在短时间内最大限度的唤醒了学生对原有知识的回忆，激发学生探究数学的兴趣，激活学生的思维，为进一步学习设置了悬念。）
有了悬念，学生就会产生探究的欲望。接下来进行第二个环节： 第二，猜测。
通过出示一个三角形，让学生说引出三角形的内角的概念，让学生自由猜测，三角形内角和是多少？引出课题，以疑激思。
第三，动手操作，探究新知。
动手实践，自主探究，是学生学习数学的重要方式，新课程的一个重要理念就是提倡学生“做数学”用亲身体验的方式来经历数学，探究数学，这要求老师首先为学生提供充分的研究材料，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索。这一环节我设计为以下三步：
1、操作感知。
组织学生通过算一算初步感知三角形的内角和。根据学生特点，为了节约学生上课的时间，作为预习作业，我提前让学生在家里自制钝角、锐角、直角三角形，并测量出每个角的度数，写在三角形对应的角上，也填在书上的表格里。这时直接让学生计算，学生汇报计算结果，不同的学生可能会有不同的结果，有可能大于180°或小于180°甚至等于180°，只要相对合理（允许一点误差）都给与肯定。这时可引导学生得出结论（强调在排除测量误差的前提下）：三角形的内角和是180度。在这一过程中，学生有困惑，有疑问，而正是这些困惑激发了学生更强的探究欲望，正是这些疑问，使得“合作”成为学生的内在需要。
2、小组合作。
针对探究过程中不同思维能力的学生，要做到因材施教。对于得出结论的学生要鼓励他们思考新的方法，对于无法下手的学生，要启发他们知道三角形的内角和，我们可以把角合起来看是多少？能用什么方法将三个角合起来。在探究学习中，老师只是起一个引导者的作用，引导学生不断地深入探究，尽可能用多种合理的方法，验证结论。
3、交流反馈，得出结论。
学生完成探究活动之后，在有亲身体验的基础上，我将选择不同方法的代表，在展示平台上展示自己的探究过程，并说说自己是怎样想的。我关注的不是学生最后论证的结果，而是学生思维的过程。学生可能通过：拼一拼、折一折、画一画的方法，验证得出三角形的内角和是180度，并通过观察对比各组所用的三角形，是不同类型的而且大小不同的，发现这一规律是具有普遍性的，对于任意三角形都是适用。在学生探究之后，我用课件重新演示了3种方法，让学生有一个系统的知识体系。
第四，灵活应用，拓展延伸。
揭示规律之后，学生要掌握知识，形成技能技巧，就要通过解答实际问题的练习来巩固内化。根据学生能力的不同，我将练习分为以下3个层次。
1、基础练习。要求学生利用“三角形内角和是180度”在三角形内已知两个角，求第三个角。由于学生空间思维能力的局限，我将先出示有具体图形的题目，再出示文字叙述题。在这之间指导学生注意一题多解。
2、提高练习。如已知一个直角三角形的一个角的度数，求另一个角的度数；已知一个等腰三角形的顶角或底角的度数，求底角或顶角的度数。
3、拓展练习。针对不同思维能力的学生，我设计的思考题是要求学生应用“三角形内角和是180°”的规律，求多边形的内角和。我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。
这样安排可以兼顾不同能力的学生，在保证基本教学要求的同时，尽量满足学生的学习需要，启发学生的思维活动。
本节课通过这样的设计，学生全身心投入到数学探究互动中去，学生不仅学到科学探究的方法，而体验到探索的甘苦，领略成功的喜悦，学生在探索中学习，在探索中发现，在探索中成长，最终实现可持续性发展。
六、板书： 这样的板书简洁明了，配合多媒体画龙点睛的展示了教学重点和难点，也体现了学法指导。
三角形的内角和
猜测——验证——结论——应用 三角形内角和等于180°。
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四、说教法、学法
新课程标准的基本理念就是要让学生“人人学有价值的数学”。课程标准还指出：“有效的数学活动不能单纯的依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”基于以上理念再结合四年级学生的思维特点。在教法上我主要运用了趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。在学法指导上，我把学习的主动权交给学生，引导学生通过动手、动脑、动口，积极参与知识形成的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、做中学、勤钻研的研讨式学习方法。使教法和学法和谐统一在“以学生的发展为本”这一教育目标之中。
五、说教学过程
基于以上分析，我以“谈话激趣设疑导入—— 猜想——验证（自主探究）——巩固延伸”四个活动环节为主线，让学生通过自主探究学习进行数学的思考过程，积累数学活动经验。第一，谈话激趣，设疑引新。爱因斯坦说过：“问题的提出往往比解答问题更重要”，上课开始，我就设计了一个趣味情境：在三角形王国里，出现了各种各样的三角形，你认识它们吗？和它们打打招呼。三角形中各有哪些角？
咦，这些角正在争论着什么。请听：直角不屑一顾的对锐角说：“你们真没用，总是比我小。”锐角也不甘示弱，拍拍胸膛说：“我们虽然小，但我们团结，两个、三个呆在一个三角形里也能和睦相处，你们行吗？”直角很不服气：“哼，我就不信一个三角形里容不下两个直角。”这时钝角说话了：“哈哈，算了吧，想在一个三角形里出现两个直角，绝不可能！”钝角说的话有道理吗？为什么不可能呢？看来三角形的内角之间一定藏有一些奥秘。（教育的目的是为了唤醒和激发学生的学习，在这一过程中，我把复习旧知与趣味故事融为一体。在短时间内最大限度的唤醒了学生对原有知识的回忆，激发学生探究数学的兴趣，激活学生的思维，为进一步学习设置了悬念。）
有了悬念，学生就会产生探究的欲望。接下来进行第二个环节： 第二，猜测。
通过出示一个三角形，让学生说引出三角形的内角的概念，让学生自由猜测，三角形内角和是多少？引出课题，以疑激思。第三，动手操作，探究新知。动手实践，自主探究，是学生学习数学的重要方式，新课程的一个重要理念就是提倡学生“做数学”用亲身体验的方式来经历数学，探究数学，这要求老师首先为学生提供充分的研究材料，以及充裕的时间，保证学生能真正地试验，操作和探索。这一环节我设计为以下三步：
1、操作感知。
组织学生通过算一算初步感知三角形的内角和。根据学生特点，为了节约学生上课的时间，作为预习作业，我提前让学生在家里自制钝角、锐角、直角三角形，并测量出每个角的度数，写在三角形对应的角上，也填在书上的表格里。这时直接让学生计算，学生汇报计算结果，不同的学生可能会有不同的结果，有可能大于180°或小于180°甚至等于180°，只要相对合理（允许一点误差）都给与肯定。这时可引导学生得出结论（强调在排除测量误差的前提下）：三角形的内角和是180度。在这一过程中，学生有困惑，有疑问，而正是这些困惑激发了学生更强的探究欲望，正是这些疑问，使得“合作”成为学生的内在需要。
2、小组合作。
针对探究过程中不同思维能力的学生，要做到因材施教。对于得出结论的学生要鼓励他们思考新的方法，对于无法下手的学生，要启发他们知道三角形的内角和，我们可以把角合起来看是多少？能用什么方法将三个角合起来。在探究学习中，老师只是起一个引导者的作用，引导学生不断地深入探究，尽可能用多种合理的方法，验证结论。
3、交流反馈，得出结论。
学生完成探究活动之后，在有亲身体验的基础上，我将选择不同方法的代表，在展示平台上展示自己的探究过程，并说说自己是怎样想的。我关注的不是学生最后论证的结果，而是学生思维的过程。学生可能通过：拼一拼、折一折、画一画的方法，验证得出三角形的内角和是180度，并通过观察对比各组所用的三角形，是不同类型的而且大小不同的，发现这一规律是具有普遍性的，对于任意三角形都是适用。在学生探究之后，我用课件重新演示了3种方法，让学生有一个系统的知识体系。第四，灵活应用，拓展延伸。揭示规律之后，学生要掌握知识，形成技能技巧，就要通过解答实际问题的练习来巩固内化。根据学生能力的不同，我将练习分为以下3个层次。
1、基础练习。要求学生利用“三角形内角和是180度”在三角形内已知两个角，求第三个角。由于学生空间思维能力的局限，我将先出示有具体图形的题目，再出示文字叙述题。在这之间指导学生注意一题多解。
2、提高练习。如已知一个直角三角形的一个角的度数，求另一个角的度数；已知一个等腰三角形的顶角或底角的度数，求底角或顶角的度数。
3、拓展练习。针对不同思维能力的学生，我设计的思考题是要求学生应用“三角形内角和是180°”的规律，求多边形的内角和。我的目的不仅仅是为了让学生去求解多边形的内角和，更重要的是为了让学生灵活应用知识点，培养学生的空间思维能力。这样安排可以兼顾不同能力的学生，在保证基本教学要求的同时，尽量满足学生的学习需要，启发学生的思维活动。本节课通过这样的设计，学生全身心投入到数学探究互动中去，学生不仅学到科学探究的方法，而体验到探索的甘苦，领略成功的喜悦，学生在探索中学习，在探索中发现，在探索中成长，最终实现可持续性发展。
六、板书：
这样的板书简洁明了，配合多媒体画龙点睛的展示了教学重点和难点，也体现了学法指导。三角形的内角和
猜测——验证——结论——应用 三角形内角和等于180°。
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