概念教学对学生逻辑思维能力的影响_学生逻辑思维能力

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中学数学概念教学对学生逻辑思维能力的影响

任瑞玲 郭建刚（山西省太原市中小学教师）

摘要：概念是进行逻辑思维的最初思维形式，是进行思维的素材，是进行逻辑思维的物质基础。中学数学对学生逻辑思维能力的培养具有不可替代的作用。高中数学概念课的教学就显得突出而重要。作为高中数学教师在这方面有着重要责任和作用。也就是说我们要在进行概念课教学时，还原概念的生成与发展过程，将这样一个过程展示给学生，让学生这一过程中体验概念，感受概念，最终形成概念，直到认识概念。

关键词：中学数学 概念教学 逻辑思维 正文：

概念是反映对象的本质属性的思维形式。概念是进行逻辑思维的最初思维形式，是进行思维的素材，是进行逻辑思维的物质基础。数学概念是在人们的感觉和知觉的基础上产生，再经过比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动形成的。众多的数学教师重解题、轻概念，学生对数学概念还不理解时就忙于解题，匆忙练习，草草了事，造成数学概念与解题脱节的现象。这样做的后果是割断了学生逻辑思维的形成与发展，导致学生在推理与论证时常常出现思维断层，无法形成有效而合理的解题思路。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆就行，而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样处理过高的估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。那么我们作为中学数学一线教师该如何搞好新课标下数学概念课的教学呢? 首先作为数学教师，我们自身应先认识到概念对于培养学生逻辑思维能力的重要作用。任何一个概念的形成都是一个不断完善、发展的过程。我们要在进行概念课的教学时，要还原概念的生成与发展过程，将这样一个过程展示给学生，让学生在这样一个过程中体验概念，感受概念，最终形成概念，直到认识概念。下面我们将从几个方面来讨论这个问题。

1、概念的引入

新概念的引入是对已有概念的继承、发展和完善。是概念教学的第一阶段。要让学生体验到新概念引入的必要性。尽量还原概念的原始状态。如可以讲一些与本节概念有关的历史小故事，引起学生注意和兴趣，激发学生探索欲望。比如我们在讲授《数列》概念课的第一课时开始，可讲古希腊毕达哥拉斯学派研究“正方形数”的故事。学生在了解故事的同时，感受了数学历史文化，又得到了数学文化的熏陶，同时激起了学生进一步学习数列相关知识的兴趣。

2、概念的生成这是概念教学的第二阶段。概念的生成要自然，要让学生体验到，只有用新概念才能说明或总结概念引入部分现象的共性和事实。同时要阐明引入概念的可能性、合理性、被定义对象的存在性。引导学生由感性认识上升到理性认识而产生新概念。如《等差数列》概念课教学第一课时，在引入部分举出“2，4，6，8，10”、“5，10，15，20，25”，„等例后，只有生成新概念“等差数列”，方能说明或总结上述数列的共同属性———等差。

3、概念的分析与理解

在概念生成之后，要帮助学生分析与理解概念。这一阶段常被众多数学教师忽略，认为学生一看便知，一听便明的，根本无需再花时间来分析，应该赶快投入到练习当中去。我们认为这是不可取得。我们应帮助学生分析概念的内涵和外延。分析定义中的关键语词。我们知道同一概念可以用不同的语词来表达，同样同一语词也可以表达不同的概念。我们应针对定义中的关键语词进行分析，帮助学生找出表达同一概念的语词，用表达同一概念的不同语词对定义中的关键语词进行替换，来帮助学生加深对概念的理解。这样做不但学生对概念加深了理解，同时也教会了学生用什么方法来分析定义可以更好的理解定义。除了语词替换，也要分析邻近概念的关系。分析他们各自的内涵和外延。还要重视概念成立的条件，其实有些附加条件就是概念的组成部分之一。总之这一阶段教

授一定要抓住定义中的关键语词、名称、符号，讲清他们的确切含义，加深学生对概念的理解。

例如函数概念的分析。高中教材对函数这样描述：“设A，B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f（x）, x∈A , 其中，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合｛f（x）| x∈A｝叫做函数的值域。”我们可以让学生将定义中“任意一个”替换为“所有的”、“全部的”、“每一个”，再通读函数定义，这样学生会对函数定义有更进一步的理解。我们还可以将初中学习的函数定义拿来作比较。体会函数概念的演变与发展。比较哪种定义方式更能描述函数实质。初中给出的定义，是从运动变化的观点出发。高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。之后会学习映射概念，这时可让学生比较两个概念的相同之处和不同之处。学生通过比较这两个定义的相同之处和不同之处，明确两个概念间的内涵和外延关系，尽管学生并不一定理解“内涵和外延”的真正含义，但这样做至少加深了学生对这两个概念的理解，无疑也就加深了对概念内涵和外延的理解。学生在分析到这两个概念中“集合A、集合B”的不同限制条件，其实这种比较本质就是在分析这两个概念的内涵和外延。当然，对于函数概念真正的认识和理解是不容易的，要经历一个多次接触的较长的过程。

4、概念的练习

学生能否恰当地举出概念外延中的元素，是评价学生是否真正掌握概念的重要方法。数学概念形成后，通过举具体例子来说明概念的内涵，认识概念的“原型”。教师要引导学生利用概念举出具体例子，哪怕是最简单例子，通过举例教师和学生都可以发现学生对数学概念是否真正理解、是否有疑惑之处，这样就可以及时发现问题并解决问题，使学生更好的理解概念，为后续学习打好基础。之后教师引导学生利用概念解决数学问题，和体验数学概念在解决问题中的重要作用。这是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作成功与否，将直接影响学生对数学概念理解，是进行后续学习的关键。如果是简单概念学生通过本阶段的练习便可基本掌握。

5、概念的巩固与提高

学生对数学概念的巩固，将直接关系到解题能力的形成。实验的结果表明反例比正例在这一阶段更具说服力。教师通过举反例、错解等形式来让学生进行辨析。学生通过对问题的思考，尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发了学生的好奇心以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和感受，还可形成创造性的思维，也有利于学生概念巩固与提高。反例应注意在相似或相反概念中找，或是容易被忽视的某些条件中找，这样能使学生明确概念的外延范围和概念间的区别和联系。

6、概念的运用、发展、升华

学生形成初步概念之后，要说明新概念与它的属概念之间的逻辑关系。其次注意概念的定义与概念的区别，向学生讲明定义只突出了对象的最特殊的本质属性，并不是概念的全部内涵，其他的本质属性一般以性质定理形式给出。这期间广泛应用概念，是加深理解，牢固掌握和巩固概念的必由之路。如我们布置的课后作业，除布置一些检查基本概念练习题外，还要选择一些运用概念的综合题让学生思考，把概念的教学与性质定理的教学融为一体，促进学生发挥数学概念在运算、作图、推理、证明中的指导作用。

学生学习数学概念的过程，是形成逻辑思维的基本形式之一，是学生进行判断、推理、论证的必不可少的阶段。学生通过了解概念，认识概念，掌握概念，运用概念来促进和发展自身的逻辑思维能力。整个过程应紧凑、衔接自然。这样一个由简到难、低级到高级、由具体到抽象的不断发展和完善的过程，体现着肯定——否定——否定之否定的螺旋式上升的认识的辨证发展过程，同时还能促进学生辨证唯物论的认识观的发展。

参考文献：《教育部.普通高中数学课程标准（实验）.》人民教育出版社，2004 2 《山西省普通高中新课程学科教学指导意见及教学要求（数学领域）》 2008 3 《高中数学概念课的尝试教学初探》 华中科技大学附中数学教研小组 刘乡文 4 《数学教育通论》 中国科学技术出版社 崔克忍 鲁正火 2001 5《逻辑学原理与应用》 兵器工业出版社 李文管 2005 6 《数学教育学概论》 中国工业出版社 韩龙淑 2000 7 《中学数学教学概论》 北京师范大学出版社 曹才翰 2002 8 《逻辑学》 中国人民大学出版社 中国人民大学哲学院逻辑学教研室 2008 9 《形式逻辑》 人民出版社 金岳霖 2005 10《数学教育心理学》 11 《初中数学教材教法》12《形式逻辑》

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