《公式法因式分解》教学案例及反思_公式法因式分解导学案

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《公式法因式分解》教学案例及反思

五龙口一中 卫艳艳

一、教学目标分析

1、使学生了解平方差公式的特点。

2、使学生运用平方差公式

2、通过对平方差公式的辨析，培养学生的观察能力。

3.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.二、学法引导

1、教师学法：理论与实际相结合。

2、学生学法：细心观察公式的结构特征，从而将之转化为能运用公式的形式在分解因式。

三、重点、难点及解决方法

1、教学重点：平方差公式

2、教学难点：正确熟练运用公式法分解因式。

3、教学重点、难点的解决方法：授课应强化公式结构特征的教学，以便于学生准确理解公式并能熟练地加以应用。

四、教学资源与工具设计

本次教学需要多媒体设备、自制课件、可以使教学生动形象，容易引起学生的学习兴趣和热情。多媒体设备使课件，更加形象直观，使学生能更深刻的理解所学知识。

五、教学步骤

（一）、对一个多项式如x－4没有公因式可提，是不是就不能因式分解呢？事实上由乘法公式（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2猜想出（x＋2）(x－2)＝ x2 －4,反过来就可得出它可分解为x2 －4＝（x＋2）(x－2)，这样就又给我们提供了一种新分解因式方法。

（二）、整体感知：由平方差公式a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)让学生观察出该公式的特征，即左边是两个数的平方差，而右边可以写成这两个数的和与差的形式，在实际解题中充分让学生能理解，一定要符合两个数平方的差的形式才能运用该公式来分解因式。

六、教学过程设计

（一）创设问题情景，呈现新知

1、由多项式的乘法（a＋b）(a－b)＝ a2 －b2引入由右向左用，则可以将某些符合条件的多项式分解因式。

2、观察下列运算的特征，归纳使用平方差公式的条件。x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)↓ ↓ ↓ ↓ a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)

↑ ↑ ↑ ↑ 9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

3、通过例题的分析、示范及练习，使师生的思维、情感不断加以锻炼、交流从而深化对公式的理解。

（二）引导探究 探索新知

1、什么是因式分解？与整式乘法有何联系？

2、整式乘法有哪些？（共5个）其中的字母可表示什么？

（三）交流评价

理解新知既然整式乘法与因式分解是互逆运算关系，那么乘法公式除了可以进行整式乘法外，还有其他什么用途？（请同学回答）如果把乘法公式从右向左用就可以用来把符合某些条件的多项式分解因式。我们把这种多项式的分解因式的方法叫做运用公式法。我们先来用平方差公式来分解因式，（引出课题）把乘法公式（a＋b）(a－b)＝a2 －b2反过来写成平方差公式a2 －b2 ＝（a ＋ b）(a － b)就得到了因式分解的平方差公式。

该公式用语言叙述为：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。（请虚述总结）

该公式的特征：即左边是两个数的平方差，而右边是两个因式积的形式，这两个因式分别为这两个数的和与差的形式，利用公式可以把具有平方差特征的多项式来分解因式。

（四）尝试应用应用新知

例题1把多项式 x2 －16 和9m2 － 4n2分解因式 解：x2 －16 ＝ x2 － 42 ＝（x ＋ 4）(x － 4)

↓ ↓ ↓

a2 － b2 ＝（a ＋ b）(a － b)9m2 － 4n2＝(3m)2－(2n)2 ＝（3m＋2n）(3m－2n)

显然公式中的字母a、b可以表示任何数和单项式及多项式，若给出的多项式两部分不具备明显的平方差2，需要化成a2 － b2的形式，所以用平方差公式的时，能否把两部分写成平方的形式而且还需作差，是运用平方差公式的关键。

（五）学生自主探究

例题2把下列多项式分解因式

(1)1 －25b2(2)x2y2－x2(3)m2－0.01n2

（六）拓展延深

例题3把下列多项式分解因式(1)(a b＋b)2 －(a＋1)2；(2)(a2 －x2)2 －4ax(x －a)2；(3)(x ＋ y z＋)2 －(x －y ＋z)2.1、议一议

下列多项式可否用平方差公式如果可以应分解成什么样子？如果不能请说明理由。（在有理数范围内分解）

（1）x 2＋ y2（2）x2 － y2（3）－a2 ＋ b2（4）3a2 －4 b2（5）0.9a2 － b2（6）－a2 － b22、巩固练习：填空题

（1）25m2 ＝()2;（2）0.49b2 ＝()2;（3）81n6 ＝()2;（4）c2 ＝()2;（5）x6y2 ＝()2;（6）64x2y2 ＝()2

（七）变式迁移 强化新知

（1）a2 －9 b2;（2）a2 －4b2;（3）36 －m2;（4）4x2 －9y2（5）0.81a2 －16 b2（6）36n2 －1（7）64x16 －y4z6（8）25a2b4c16 －16

（八）中考展望 点击中考 把下列多项式分解因式

（1）3x2－3 ；（2）(x+ y)2－4 ；（3）x3y2－4x

解：（1）3x2-3=3(x2-1)=3(x+1)(x-1).（2）(x+ y)2-4=(x+y+2)(x+y-2).（3）x3y2-4x=x(x2y2-4)=x(xy+2)(xy-2).（九）小结升华 整合新知

1、平方差公式的特点

2、能用平方差公式分解因式的多项式应满足的条件：

3、平方差公式中的字母a、b不仅可以表示任何数而且可以单项式及多项式

（十）精选作业 把下列多项式分解因式

（1）a2 －49;（2）64 －x2;（3）1－36 b2;（4）m2 －81 n2;（5）0.49p2 －144q2;（6）121a2 －4 b2;（7）a2 p2 － b2q2;（8）a2 －x2 y2;（9）1.69p2 －0.16q2;（10）225x4y4 －9 m2;

教学反思

因式分解这部分的内容是八年级数学第一学期重难点，虽然应用的公式只是三条，但要灵活应用于解题却不容易，所以我在制定这一章书的教学计划时就对教材的教学顺序作出了一些调整。因式分解的公式是乘法公式的逆运算，所以我将因式分解提前学，在学会乘法公式后暂时略过整式的除法直接学习因式分解，我认为这样调整后可以加强公式的熟练使用；另一方面我加强乘法公式的练习巩固，在没有学习因式分解之前，先针对平方差公式以及完全平方公式的应用及逆用作了一个专题训练。

在学习因式分解的这个专题训练的效果是不错的，因为平方差公式以及完全平方公式都是刚刚学习且应用较多的公式。作好这些准备工作之后，便开始学习因式分解。正式提出因式分解的定义的时候，同学们都一副明了的表情。而我也强调的就是因式分解与乘法公式是相反方向的变形，并且在练习中一再将公式罗列出来。然后讲授提公

因式法、公式法（包括平方差、完全平方公式），讲课的时候是一个公式一节课，先分解公式符合条件的形式再练习，主要是以练习为重。讲课的过程是非常顺利的，这令我以为学生的掌握程度还好。因为作业都是最基本的公式应用，而提高题一般是特优生才会选择来做。

讲完因式分解的新课，我随堂出了一些综合性的练习题，才发现效果是不太好的。他们只是看到很表层的东西，而对于较为复杂的式子，却无从下手。

课后，我总结的原因有以下四点：

１、思想上不重视，因为对于公式的互换觉得太简单，只是将它作为一个简单的内容来看，所以课后没有以足够的练习来巩固。

２、在学习过程中太过于强调形式，反而如何创造条件来满足条件忽略了。导致他们对于与公式相同或者相似的式子比较熟悉而需要转化的或者多种公式混合使用的式子就难以入手。

３、灵活运用公式（特别与幂的运算性质相结合的公式）的能力较差，如要将9－25x２化成3２－（5x）２然后应用平方差公式这样的题目却无从下手。究其原因，和我布置的作业及随堂练习的单一性及难度低的特点有关。

４、因式分解没有先想提公因式的习惯，在结果也没有注意是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，比如最简单的将a3－a提公因式后应用平方差公式，但很多同学都是只化到a(a2 －１)而没有化到最后结果a(a ＋１)(a －１)。因式分解是一个重要的内容，也是难点，我认为我对教材内容的调整是比较适合的，但是我忽略了学生的接受能力，也没有注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处。