不等式和和数列教学感受_数列与不等式解题技巧

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数列和函数、不等式的综合应用以及推理与论证是高考的热点，对学生分析问题、解决问题的能力都有较高要求。那么，如何解决这一难点呢?下面就学情和教法两方面谈谈自己的感想。

一、学生对于数列方面的常见困难

数列问题中数列的属性、项数，用函数的观点研究数列；数列求和的基本方法及基本的递推数列问题。

二、学生对于不等式方面的常见困难

对于基本不等式、均值不等式、绝对值不等式的性质等认识不足，导致解题困难或者错误。比如，使用均值不等式时，常常忽视其使用条件“一正”、“二定”、“三相等”。

三、学生对于数列与不等式的综合应用方面的困难

数列与不等式综合问题。比如放缩求和，往往误差过大，而不能判断是什么原因导致的误差过大。关于递推数列，这类问题是学生学习的疑点或盲点。一方面，他们不能牢固掌握解决此类问题的一般思维方式：即首先利用公式中消去 an或 Sn使递推式得以统一，再思考能否从简化的递推式中发现与an或Sn相关的特殊数列。

四、教学策略

数列是高中数学的重要内容，作为一种特殊的函数，是刻画离散过程，反映自然规律的基本数学模型。人们对数列的研究来源于现实生产、生活的需要。为此，以实际生活为背景，加深学生对数列基本概念、性质的理解，初步培养学生运用数列模型解决问题的能力。另外学生也可能会在运用定义上产生困惑，为此可用从特殊到一般的方法引导学生解决问题。

在教学中避免题型套题型，没有思想方法的主线，教学变为杂乱无章的堆砌的现象。也要避免采取灌输的方法，将这些题型和方法强加给学生的现象，这种只给结果的教学是不可能奏效的，因为没有对解法的来源的交代，学生是无法理解的，所以要加强过程和思想方法的渗透。

比如对数列综合问题的处理方法，可以通过代数变形转化为等差等比数列，然后用等比数列的知识解决此类问题。推导等差数列的前 n 项和公式，是根据等差数列的对称性，所用的方法是“倒序相加法”。对等比数列的前 n 项和 , 是用错位相减法得到的。其实这些方法的本质类似于初中方程组求解的消元思想，消元的目的是减少未知数的个数，消项的目的是减少数列和式中的多个项数，他们有异曲同工之妙。

对于不等式教学，可采取类似平行的方法学习。加强对不等式基本性质的理解，让学生学会用等价转化的思想解决问题，培养学生数学化归能力，让学生学会利用函数的图象思考不等式问题，逐步渗透数形结合的数学思想。教学中舍得花时间，放手让学生自己去做，通过从特殊到一般引导学生发现问题的结构特征，让学生通过独立思考而得到问题的一般解法。

在教学过程中，通过问题串的形式，启发学生的思维，通过课堂教学、课题和开放题等多种形式，让学生在基于自我研究性学习过程中实现学习方式的转变、创新能力的提高和团队协作精神的培养。