教学策略与小学生数学思维发展_小学生数学思维的发展

教学策略与小学生数学思维发展由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“小学生数学思维的发展”。

范例教学策略与小学生数学思维发展

华师大教育科学学院 97专升本(奉贤班)张建忠

以联邦德国著名的教育家根舍因、克拉夫基等为代表提出的“范例教学论”，是二十世纪五、六十年代与前苏联赞科夫的“新教学体系”和美国布鲁纳的“学科结构”教学论并驾齐驱的最有世界影响的三大教学论流派之一。迄今为止，范例教学的思想不仅在德国、欧洲各国，而且在其他许多国家也有相当大的影响，以这种教学理论为指导的范例教学策略为很多学校和教师所采用。

一、范例教学策略的由来及理论依据

（一）范例教学策略的由来

所谓范例教学，就是通过典型的事例和教材中关键性问题的教授、探索来带动学生理解普遍性的材料和问题。

“范例教学”理论是在批判传统教学的过程中逐渐明确和丰富发展起来的。“范例教学论”者认为传统的教学论混淆了教学的系统性思想和教学材料的系统性。我们的教学目的在于教给学生系统性思想，使学生对一门学科有一个整体的观念。

克服传统教学弊端，必须要重视构建新的教学内容，选择学科材料中最具有典型的材料，形成认识的“稠密区”，在这个稠密区，各种知识汇集、交融，学生通过对这样的稠密区的探究、思考，形成一种整体的认知结构，从而能够达到把握其他各种材料的目的。“范例教学”正是本着这样的思考，其具有以下三方面特点：教学不再是肤浅的；教材被精选了，学生的负担减轻了；典型范例集中了教材和学生认识之间的矛盾和冲突，容易触发认知冲突，提高学生的学习兴趣。

（二）范例教学策略的理论依据

1、范例教学的理论家们指出，范例教学实质上并非一种新发明，它也并不属于某个人的首创。根舍因在解释它的示范性时曾经说过：“示范性并不是新事物。孔夫子曾经说过：‘举一隅不以三隅反，则不复也。’它是对教育和教学的一贯做法的反思。”2000多年前孔子的这种“举一反三，触类旁通”的教育思想为范例教学的从“个”到“类”，来说明事物的普遍牲思想提供了必要的理论依据。

2、早在近代就有一些教育家和哲学家提出过范例作用的论证。教育家夸美纽斯、哲学家康德等在他们的著作中曾阐述过范例在认识形成过程中的作用。如夸美纽斯在他的《大教学论》中曾经说过：“打发儿童到学校去的时间应该尽可能地少，应当留同样多的时间作为自学之用。”换言之，如果一个儿童真正是在自我发展的过程中，那么，学校应当充分利用这些可能性，而不是忽视这一切，以为一切教育可以归结为将成年人的知识，通过教师的讲解，运用外在语言和便利记忆的方法，灌输到学生的心里去。科技飞速发展的今天，知识信息的增长也是迅猛的，教育无法穷尽所有知识，教育是要把一些规律性知识、科学的学习方法、学科思想、思维方法等传授给学生，以使学生继续受教育成为一种可能。范例教学它的立足点也就在于此。

3、范例教学的原则与裴斯泰洛齐关于“要素教育”的理论也有着一定的历史渊源关系。20世纪的二、三十年代德国侧重教养论的教学论学派代表们在这一理论的基础上，直接提出了“范例教学”的初步设想，并主张用“范例教学”代替按完整体系向学生传授知识的做法。此后，佩尔的《示范教学的原理》，埃贝林的《岛屿式教育原理》，根舍因的《范例教学原理》等一些论著为建立系统的范例教学打下了坚实的理论基础。

4、范例教学之所以在联邦德国乃至世界各地引起广泛重视，还因为以往不仅有许多教育学论著提及它，而且在学校教学中还有所实践，我们如今数学等理科教材的编排也都体现了这一思想，即通过例题的精心选编和教学让学生掌握某一门学科的知识体系。

二、范例教学策略的基本思想

所谓范例教学策略，即在课堂教学中，通过对典型的例题，关键性问题进行示范探索，引发学生自发学习的情趣，促使学生始终处于不断受教育启迪的状态中，实现对学生整个精神世界的开发。具体体现在以下几个方面：

（一）通过范例教学，促使学生始终处于不断受教育与培养的状态中

我们教学的着眼点应当正视青少年在学校中有限的学习时间，组织他们进行“教养性的学习”。所谓“教养性的学习”，就是学生通过这种学习，可以使自己始终处在一种不断受教育与培养的状态中。这样的教学，它首先应当对教材进行大胆的剪裁，以彻底性代替肤浅的全面；以使学生获得系统的认识，代替记住所谓系统性的知识材料。教学将追求深而不是广。这就意味着应使某些知识得到加强、深化，使学生学过后能植根于头脑；也即教学要突出重点、突破难点、抓住关键，而使某些枝节一带而过。范例教学论认为，作为重点的知识内容，它们就是范例。每个范例都具有一定的代表性，它们是反映整体的一面镜子；每个范例又都是个别，但它们不是孤立的，而是相互关联的。

（二）通过范例教学，引起学生自发学习更多知识的兴趣

范例教学论认为，深入地教学这种范例，能使其形成一种“共鸣”。这就是说使范例地讲授的一种学习内容象一个物体发出声音使另一个同频率物体也发出声音那样，能让那些课上不教的同类学习内容或潜在学习内容为学生所认识，或者引起学生自发去学习它们的兴趣。这就必须在课堂教学中，通过教师的指导作用，启动学习思维，引导学生主体积极参与教学活动，参与知识形成的全过程，师生思维活动达到互动互补，共振共鸣。应用这种范例进行深入而彻底的教学，一方面使教学做到少而精，减轻负担；另一方面又能丰富教学过程，即通过范例将使学生理解课堂上不教的内容或激发他们在课外自己去学习这些不教内容的积极性，从而使课堂教学还能在课堂以外得到额外的收获。这种范例性的教学将会使学生的学习活动、思维活动不再局限于课堂内，而使课堂教学冲破课堂，得到延伸。学生的思维发展机会与空间得到拓展，实现素质教育就成为一种可能。

（三）通过范例教学，实现对学习者的整个精神世界的开发

以范例方式组织教学，每一个作为范例的个别都是反映整体的一面镜子，其所反映的整体将包含两个方面的意义。一方面它反映学科的整体；另一方面又反映了学习者的整体，即这种教学对于学生的作用，不仅仅是使学生获得知识，而且也将使他们的智力发展得到促进，能力得到培养，情操得到陶冶，因此将会对学习者的整个精神世界给予开发。换言之，即在数学教学活动中，要面向全体学生，面向每一个学生的每一个方面，使其知、情、意、行各方面，做到有机统一。充分挖掘数学学科的德育功能，坚持既教书又育人。

（四）通过范例教学，打破传统的单一教学方式，变封闭式为开放式的教学

要使教学中的范例反映学科整体与学习者的整体，教学必须是开放的，而不是封闭的。教师在教学中应当充分考虑到学生的实际，充分调动学生的学习主动性和积极性；引导学生进行独立探究，而不仅仅向他们灌输知识。组织“发生学习”——即象研究工作者那样，从现象出发进行探究，然后获得科学结论。目前上海市正在研究开发的“研究性课程”，是开放式教学的一个很好范例，这样的课程将会更有利于培养学生“主动探究，勇于创新，敢于实践”的能力。必须打破常规，必要时还可以打破按部就班的教学方式，而从学生提出的问题入手，或打破学科界限，进行合科教学，并根据需要来制定切实可行的教学计划和授课计划。

综上所述，范例教学基本思想可概括为：组织教养性的学习，促进学习者的独立性，即把他们引向连续起作用的知识、能力、态度。这种教养性的学习是让学习者从选择出来的有限的例子中生动地获得一般的概括的知识、能力、态度。换言之，让他们获得本质的、结构性的、原则性的、典型的东西以及规律性、跨学科的关系等等。只有这样，才能使学生不仅系统地掌握一门学科的知识，而且也为学习其他各门学科的知识和解决实际工作中的问题准备必要的思维素质和人格力量。

三、范例教学策略的基本原则及操作程序

范例教学论提出了实现其基本思想的各种教学原则，其中基本性、基础性和范例性原则是最重要的三条原则。

（一）基本性原则就是指教给学生的内容应当是一门学科的基本要求，如基本概念，基本知识结构，基本原理，基本规律等。基本性的着眼点在于教材的客观内容，强调教学应教给学生基本的知识结构与规律性。

（二）基础性原则就是着眼于学生基础，他们的基本经验，智力发展的水平。教学内容的选择应当切合学生的生活经验，适应学生的知识水平和智力的发展水平。同时，又要通过教学，促进学生智力的发展。基础性原则强调从学生的基本经验出发，促进他们的智力发展。

（三）范例性原则就是要求设计一种教学结构，使教学内容与方法之间以及各种教学内容之间的联系结构化，通过这种教学过程使学生的兴趣、问题、学习方式等同各种分化的、复杂的和客观的教学内容的“最终结构”一致起来。换言之，范例就是沟通学习者主观世界与教学内容这一客观世界的桥梁。范例性原则就是通过这种范例的精选来使教学达到基本性与基础性目标的统一。

范例教学主要以课题形式处理教材内容和设计整个教学过程。其操作程序一般分四个阶段：

第一阶段，教师用特例，以具体直观的方法。范例地阐明“个”，使学生认识某一事物的本质特征； 第二阶段，根据范例“个”所获得的知识，推论特点，分析掌握整个“类”的特征，使学习者对“个”的认识上升为对“类”的认识；

第三阶段，范例地掌握规律和范畴的阶段，即根据对“个”所获得的认识，进一步过渡到对“类”的认识，从而达到对更本质的关系——规律的认识；

第四阶段，范例地获得关于世界的关系的经验，认识更为抽象或总结性的规律。

上述四个阶段仅是范例教学的一般形式。其实，同传统教学相比，范例教学的本质特征并不只是在于教学过程上的区别，更重要的区别在于它的教学目标——教养性教学目标。这种教养性目标包括：（1）培养学生的问题意识，要求在教学过程中，使学生通过范例不断地发现问题，提出问题，解决问题。这正是现代教学论的一个核心目标，即培养学生的创造精神和实践能力；（2）培养学生的独立精神，即通过范例教学要使学生具有判断能力，行为能力乃至自发的继续学习的能力。范例教学由于和学生的兴趣，认识能力紧扣在一起，同时，又不是封闭式的求得同一答案，所以范例教学更有利于培养学生的独立能力。

四、范例教学策略在小学数学教学中的应用

（一）范例教学策略在概念教学中的应用

概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反映。学生掌握概念的过程是一个由具体到抽象的过程。因此，在教学时，要从学生已有的知识和经验出发，帮助学生形成正确的数学概念，初步学会科学的思维方法。

如《除法的初步认识》一课，教师可从学生的生活经验出发，组织教学活动。活动开始，提示情景：“有4个小朋友帮助一位农民摘苹果，到傍晚收工时，这位农民送给4个小朋友一篮苹果表示酬谢，并对他们说：‘你们把苹果分了吧！’于是就让学生试着分苹果，边分边议。”让学生从分苹果这个个别的事例中，对“平分”概念有个直观认识。接着又可让学生分巧克力、糖果等实物，使他们根据分苹果这一“个”所获得的知识，推及“类”分实物的方法，进一步掌握平分的具体概念。然后进行逐渐的抽象，让学生人人动手操作，“把20个梨分成相等的4份（用实物符号代替实物）——→“把20个点子分成相等的4份，用蜡笔把这4份分别圈起来（实物符号换成点子）”——→“把30块糖，平均分给6人，每人几块？（用语言表述）”——→“出示算式‘36÷4= ’”。学生通过上述几个阶段的学习，已从范例中逐步获得了关于除法的抽象概念。同时在这一概念的形成过程中，还获得建立概念的一般思维方法。

（二）范例教学策略在计算教学中的应用

在小学教材中，计算法则是重要的基础知识，是形成计算技能的先决条件。教学中教师应引导学生主动探索、独立思考。在典型的范例中自己去发现合理的算法，逐步归纳计算法则。

如：分数的基本性质教学时，可让学生由“商不变性质”去发现。先让学生复习：120÷4=，1200÷40=，60÷2=，计算后引导学生观察被除数和除数有什么变化，商呢？然后把120÷4改为120/4，这两个算式相等吗？分数是否也有这个性质？通过创设情景，激活学生原有知识，激起求知欲。学生提出各种假设，然后进行探究、验证，从而激化思维。学生例举：1÷2商相等算式，从中选出1÷2=2÷4=3÷6=6÷12，再改为1/2 = 2/4 = 3/6 = 6/12，引导学生观察比较，鼓励用学过的知识来说明观察的结果。从而从商不变的性质推得分数的基本性质。在这一过程中，充分考虑到学生和教材这两个实际，突出了学生主体的能动性和认知结构的整体性。这样在六年级学习比的基本性质时，学生完全可以独立发现比的基本性质，真正实现“通过不教来达到教”的最终目的。

（三）范例教学策略在应用题教学中的应用

应用题教学也是小学数学教学的一个重要内容，它的重点是培养学生初步的逻辑思维能力。为此，教学中要充分运用范例所提供的思维材料，培养学生良好的思维品质。如：学习“塑料瓶重？克”给出生活中经常遇到的范例“一瓶油连塑料瓶共重1260克，倒去一半油后连瓶还重645克。塑料瓶重多少克？”引导学生思考：1260克是什么重量？645克又是什么的重量？一半油有多少重量？（1260-645=615克），塑料瓶重多少克？根据分析学生列出①1260-（1260-645）-（1260-645）②1260-[（1260-645）+（1260-645）]③1260-(1260-645)×2④645-（1260-645）通过比较，显然第4种方法最简便，要求学生分别讲出各自的思维过程。从“总重量--油的重量=瓶的重量”，这一“个”的关系进一步引出同“类”的问题，归纳“毛重--净重=皮重”的一般思维方法，再进而得到：“整体--一部分=另一部分”的最一般的数量之间的关系。总结了这一规律性的知识后，教师可进一步质疑，还有其他方法吗？我们能否从第4种“倒掉一半油后的连瓶重量减去一半油的重量得到塑料瓶重量”这一解法中，想到更简洁的方法呢？学生顿时兴趣浓厚，通过互相讨论得出：倒掉一半油后重量的2倍减去原来连瓶总重量得到塑料瓶的重量，即645×2-1260。思维方法：（瓶+一半油重量）×2-总重量=瓶的重量，这是一种创造性的解答。在开放式的范例教学中教师应给学生留有较大的余地，鼓励学生开拓思维，积极创造。

（四）范例教学策略在几何教学中的应用

《行动纲领》指出：学生学习数学只有通过自己的操作活动和主动参与才能是有效的。在几何平面图形面积公式等的教学活动中，要引导学生通过对几何图形的观察、比较、拼摆、实验等的活动，在丰富的情感体验中形成表象，逐步发展空间观念。

学习“梯形面积公式推导”时，由于学生已有了几何变换的思想（三角形面积公式推导时建立）：把新学的几何图形转化为已学过的图形，然后寻找两者之间的关系，推导出新知。为此在推导梯形面积公式教学中，学生各显神通，思维活跃，发现规律，推导公式。如：（1）用两个完全相同的梯形拼成一个平行四边形；（2）一个梯形剪拼成一个平行四边形；（3）一个梯形剪拼成一个长方形；（4）一个梯形剪拼成一个三角形。通过直观操作、观察、分析、比较原梯形的各元素与剪拼后得到的新几何图形各元素之间的关系，归纳出同样结论：梯形面积=（上底+下底）×高÷2。通过这种教学策略，学生在主动操作，自发学习，示范探索的氛围中既轻松获得知识，又促进了思维发展。

从上述范例教学策略在不同教学内容的应用中，我们可以清晰感受到实施范例教学策 略的一般过程，它充分依据学生思维发生发展由直观形象到抽象概括的规律，由范例地阐明“个”，逐步上升为对“类”的认识，并揭示‘类“的本质，进而发展为对世间一般关系的一般思维方法的认识，同时在教学活动中，以学生基本生活经验和基本知识结构为出发点，引导学生始终以一种主动的生动活泼的状态参与教学，优化了课堂教学结构，提高了教学质量，也有利于学生整体素质的提高。

五、范例教学策略实施中应注意的问题

（一）注意学生的实际与认识水平

课堂教学要面向学生，把学生业已达到的心理、认知、审美、人际交往、兴趣爱好、观察方式等等水平作为教学的出发点。这就要求教师随时注意学生目前状况与客观教学要求间的差距，使自己的教学过程始终成为克服这个差距的过程。并通过各种反馈途径、经常检查自己所教的内容是否符合学生的实际（包括不同学生的实际），如有不符合的应及时调整授课计划，更好满足不同学生的需要。

（二）强调教学的整体性和完整性

教学中所选择的范例，它是一种个案，一种特殊，这种特殊不仅仅是儿童感兴趣的特殊，而且也是一种带有起点性的特殊，它不是实际事物的一个成份，而是实际事物的一个整体。因此，范例教学虽然反对一步不漏的“整体性”、“系统性”的旧教学方式，但对待任何要教的内容却仍强调整体性、完整性、彻底性，要求教师把个别范例讲深讲透。让学生在头脑中形成牢固的认知结构，反对支离破碎与没头没脑地教给学生零星知识。

（三）把培养学生独立性既看作教学目标，又看作是教学手段

我们常抱怨现在的学生依赖性强，独立思维，独立解决问题的能力弱。那么如何在学科教学中培养学生的独立能力。通常认为“教是为了不教”但往往认识不到“通过不教来达到教”。也就是教学中要真正发挥学生独立学习，独立思考的积极性，让学生通过自己的学习代替教师的教。范例教学要求我们，只有教师把培养学生具有独立能力看成是教学手段时，才会更自觉地去贯彻这一要求。即：

1、教学必须以学生为方向，从学生实际出发，与学生的兴趣，关心的问题紧扣在一起；

2、教学的一切应当不是封闭式的，定型的结构，而应当是帮助学生自己去发现，去追求。

（四）重视创设问题情景，培养学生问题意识

思维都是由问题而引起。教学过程中要实现启发和培养学生的思维，首要的是创设问题的情景，使儿童发现问题，并激起解决问题的愿望和要求。孔子说：“不愤不启，不悱不发”，就是指要在学生产生了问题而渴望解决问题的时候才予以指导。学生如果思想上没有需要解决的问题，没有求知渴望，他就不会展开积极的思维活动。教学应当引起学生产生问题，因为成功地使学生产生问题的教学才能调动学生的学习积极性。如何为学生创设问题的情景呢？

1、布置活动性作业，使学生在实际活动中发现问题。

2、通过新旧知识对比，使学生产生新旧知识间的矛盾。

3、教师可在学习过程中通过不断的提出思考性问题，引导学生的思维不断向前发展。

4、用不平常的现象或奇异事物引发学生的问题。

5、低年级教师还可把数学题用故事或游戏的形式表现出来。培养学生问题意识，还应注意耐心等待，可以从教材本身，学生实际状况和教学时机上进行考虑，确定是否给予时间让学生思考，给多少时间合适。如果一个教师经常地在他的教学结束之前，作为一种形式，随便让学生提一点什么问题，或者根本不让学生提问，那么学生的提问能力得不到锻炼，思维水平也得不到提高。显然，培养学生的问题意识，与我们倡导的启发式教学思想是一致的，培养学生问题意识更有利于达到素质教育的目的。

诚然，范例教学思想是先进的，在如今的教学实践中仍有许多借鉴之处。但同时它又不是完美的。它仍存在不少需要进一步探讨并解决的问题。例如：怎样才能构成一门学科具有基本性和基础性的范例；学科教学中如何组织“教养性的学习”；究竟如何才能通过反映整体的范例使学生对一门学科具有系统性思想等等。看来，要真正地实现范例教学，最关键的还是要有各门范例课程。而这需要广大有识志士去进一步地探索。

参考书目：

《小学儿童心理学》 胡德辉、叶奕乾主编 湖北教育出版社 83、6 《国外小学教育思想介绍》 翟福英等编著 江苏教育出版社 86、11 《小学生数学能力的培养》 张天孝著 浙江少年儿童出版社 89、5 《儿童数学思维的开发》 张梅玲等编 科学出版社 92、3 《现代课堂教学设置课堂教学成功之路》 上海师资培训中心 92、12 《德国教学论流派》 李其龙编著 陕西人民教育出版社 93、4 《现代教学论基础研究》 胡学增等编著 陕西人民教育出版社 93、4 《教育科学新发展》钟启泉、李其龙主编 陕西人民教育出版社 93、6 《小学数学思维训练》 顾荣编著 北方妇女儿童出版社 93、7 《小学数学教学模式导论》管南雄等编写 21世纪出版社 96、10

二000年五月

题目： 范例教学策略与小学生数学思维发展

摘要： 传统教学以穷尽本学科所有的基础知识为特征，造成学生课业负担加重，思维素质得不到发展。为改变这种状况，本文通过对联邦德国二十世纪五、六十年代所开展的“范例教学策略”思想的部析和这一策略在现今小学数学教学中的应用研究。提醒人们：教学目标必须要以学生的基本经验和教材的客观内容为出发点；教学内容的选择必须要以典型的范例来体现教材的整体性和完整性；教学的形式必须是开放的，要把培养学生的独立性既看作是教学目标，更看成是教学手段，要让学生自主地生动活泼地参与学习和思维活动，“通过不教来达到教”的目的；教学过程中，教师要积极通过不断创设问题情景，来培养学生的问题意识，锻炼学生的提问能力。只有这样，才能切实减轻学生过重的课业负担，培养学生的创新精神和实践能力。真正落实素质教育的各项要求。

关键词：策略与思维小学数学 13

范例教学