第七章机械能守恒定律复习学案(高一用)课件_机械能守恒定律学案

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《第七章 机械能守恒定律》知识点、题型归类分析

一．功

1．功是力的空间积累效应。它和位移相对应（也和时间相对应）。做功的两个因素：力，沿力的方向的位移。

功的定义式：W = FLcosα。在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。当0F做正功，当2时，2时，F不做功，当时

2，F做负功。这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。2．会判断正功、负功或不做功。判断方法有：

① 用力和位移的夹角α判断 ② 用力和速度的夹角θ判断

③ 用动能的变化判断.巩固练习：

1.如图所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带处于静止状态,则传送带对物体做功情况可能是（）A.始终不做功

B.先做负功后做正功 C.先做正功后不做功 D.先做负功后不做功 拓展：（1）若传送带以图示方向匀速运转动，情况如何？（2）若传送带逆时针运动，情况又如何？

2.如图所示，轻杆长1m，其两端各连接质量为1kg的小球，杆可绕距B端0.2m处的轴O在竖直平面内自由转动，轻杆由水平从静止转至竖直方向，A球在最低点时的速度为3m/s。求：（1）求B球在最高点的速度？

2（2）判断杆的弹力分别对A,B球做正功还是负功？（g取10m/s）

3．了解常见力做功的特点:(1)重力做功和路径无关，只与物体始末位置的高度差h有关：即WG = mgh，当末位置低于初位置时，WG＞0，即重力做正功；反之则重力做负功。

(2)滑动摩擦力做功与路径有关。当某物体在一固定平面上运动时，滑动摩擦力做功的绝对值等于摩擦力与路程的乘积。

(3)在弹性限度范围内，弹簧做功与始末状态弹簧的形变量有关系。(4)斜面上的弹力做功和摩擦力做功问题。巩固练习：

3.如图所示,小物块A位于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上,从地面上看,小物块沿斜面下滑的过程中,斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面,做功为零 B．垂直于接触面,做功不为零 C．不垂直于接触面,做功为零 D．不垂直于接触面,做功不为零 4．一质量为m的物体放在斜面上，斜面倾角为θ，如图所示。现设法让斜面沿水平面向左做加速度为a的匀加速运动，物体m相 对斜面保持静止状态。当斜面和物体移动的距离为s时，斜面对物体 的支持力和摩擦力所做的总功为多大？ 5．如图所示，DO是水平面，AB是斜面。初速为v0的物体从D点出发沿DBA滑动到顶点A时速度刚好为零。如果斜面改为AC，让该物体从D点出发沿DCA滑动到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面之间的动摩擦因数处处相同且不为零。）（）

A.大于v0

B.等于v0 C.小于v0 D.取决于斜面的倾角

(5)滑轮系统拉力做功的计算方法：当牵引动滑轮两根细绳不平行时，但都是恒力，此时若将此二力合成为一个恒力再计算这个恒力的功，则计算过程较复杂。但若等效为两个恒力功的代数和，将使计算过程变得非常简便。巩固练习：

6．一质量为m的物体放在光滑水平面上，绳跨过滑轮与水平方向成α角，用大小为F的力拉物块，如图所示，使物块从A位置前进了距离S到达B位置，求：这一过程中拉力对物块所做的功。

4．一对作用力和反作用力做功的特点：

牛顿第三定律指出了作用力和反作用力之间的关系：大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，由于这两个物体的运动状态不一定相同，即在同一时间内两个物体发生的位移不一定相等，因此，作用力和反作用力做的功不一定相同。

(1)一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正、可能为负、也可能为零(2)一对互为作用反作用的摩擦力做的总功可能为零（静摩擦力）、可能为负（滑动摩擦力），但不可能为正。巩固练习：

7．在光滑的水平轨道上有二个小球A和B，开始时A、B两球分别以不同的初速度相对运动，vA=10m/s，vB= 4m/s，A、B两球间的距离为L（足够大），A、B两球间存在相互作用的恒定斥力F。若经时间t后，F对A球做的功为-10J，则在同样时间内反作用力F对B球做的功为（）

A.一定等于+10J

B.一定等于-10J

C.可能等于+5J

D.可能等于-5J

5．求变力做功的几种方

W=FLcosa只能用于恒力做功情况，对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用，现对变力做功问题进行归纳总结如下：

（1）等值法：即若某一变力的功和某一恒力的功相等，则可以通过计算该恒力的功，求出该变力的功。而恒力做功又可以用W=FLcosa计算，从而使问题变得简单。巩固练习：

8．如图所示,定滑轮至滑块的高度为h,已知细绳的拉力为F(恒定), 滑块沿水平面由A点前进至B点,滑块在初、末位置时细绳与水平 方向夹角分别为和.求滑块由A点运动到B点过程中,绳 的拉力对滑块所做的功.(2)微元法：当物体在变力作用下作曲线运动时，若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变，且力与位移的方向同步变化，可用微元法将曲线分成无限个小元段，每一小元段可认为恒力做功，总功即为各个小元段做功的代数和。巩固练习：

9．某人用一个始终与速度方向一致的水平力F推车沿半径为R的 圆周运动一周，则此人做的功为多少？

（3）平均力法：如果力的方向不变，力的大小对位移按线性规律变化时，可用力的算术平均值（恒力）代替变力，利用功的定义式求功。巩固练习：

10．用铁锤将一铁钉击入木块，设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时，把铁钉钉入木块内的深度为d,问击第二次时，能击入多深？（设铁锤每次做功相等，铁钉重力忽略不计）

（4）图象法：F-L图象的面积表示力F对物体做的功

（5）能量转化法求变力做功：功是能量转化的量度，已知外力做功情况可计算能量的转化，同样根据能量的转化也可求外力所做功的多少。因此根据动能定理、机械能守恒定律、功能关系等可从能量改变的角度求功。

① 用动能定理求变力做功：表达式：W外=ΔEK = Ek2 － Ek1，W外可以理解成所有外力做功的代数和，如果我们所研究的多个力中，只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。

② 用功能原理求变力做功：功能原理的内容是：系统所受的外力和内力（除重力和弹力外）所做功的代数和等于系统机械能的增量，如果这些力中只有一个变力做功，且其它力所做的功及系统的机械能的变化量都比较容易求解时，就可用功能原理求解变力所做的功。③ 用公式W = Pt求变力做功

二．功率 1．（1）功率的物理意义：描述做功快慢的物理量。（2）功率的定义式：PW，所求出的功率是时间t内的平均功率。t（3）功率的计算式：P = Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角。该公式有两种用法： ① 求某一时刻的瞬时功率。这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；

② 当v为某段位移（时间）内的平均速度时，则要求这段位移（时间）内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率。(4)重力的功率可表示为PG = mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积.巩固练习： 11．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态下摆，到达竖直状态的过程中如图所示，飞行员所受重力的瞬时功率变化情况是（）A.一直增大

B.一直减小 C.先增大后减小

D.先减小后增大

2． 汽车的两种加速问题：汽车从静止开始沿水平面加速运动时，有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是：P = Fv和F-Ff = ma

（1）以恒定功率加速。由公式P = Fv和F-Ff = ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=Ff，a=0，这时v达到最大值vmPmPm。可见以恒定功率加速是加速度减小的加速运动。这种加速FFf过程发动机做的功只能用W = Pt计算，不能用W = FL计算（因为F为变力）。

（2）以恒定牵引力（加速度）加速。由公式P = Fv和F-Ff = ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率

Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为，vmPmPmvm，FFf此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=FL计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）。巩固练习：

12．质量为m=5×103kg的汽车在水平路面上行驶，阻力是车重的0.1倍，让汽车保持额定功率P0=60kw由静止开始运动，请回答以下问题：

（1）经过时间t=1s，速度为v1=4m/s,求此时的加速度a1（2）当汽车的加速度为a2=1m/s2时，求汽车的速度v2（3）求汽车所能达到的最大速度vm

13．质量为m=5×103kg的汽车在水平路面上行驶，阻力是车重的0.1倍，汽车的额定功率P0=60kw，让汽车以加速度a0=1m/s2由静止开始运动，请回答以下问题：（1）求汽车所能达到的最大速度vm

（2）求汽车做匀加速直线运动的最长时间？（3）求在t1=2s 和t2=7s时汽车的实际功率？

（4）求速度为v1=2m/s 和v2=8m/s时汽车的加速度？

三．动能定理及机械能守恒定律

1．机械能：动能和势能统称为机械能。（1）动能：物体由于运动而具有的能, Ek12mv。2(2)势能：物体由于被举高或者发生弹性形变而具有的能。

重力势能Ep = mgh，弹性势能Ep12kx 2机械能中的重力势能是一个相对值，只有选定了零势能参考面才有物体相对于零势面的重力势能。在机械能守恒关系式中初、末两状态的机械能应相对于同一参考面。2．动能定理（1）内容：合外力对物体所做的功，等于物体动能的变化。（2）表达式：W总=ΔEK = Ek2 － Ek1

（3）W总的两种计算方法：W总 = F合Lcosθ，W总 = W1 + W2 + W3 +、、、、、、（4）应用时注意：

① 明确研究对象，研究过程，找出初末态的速度情况。② 对物体进行正确的受力分析（包括重力），明确各力做功的大小及正负情况。

③ 若②中物体运动过程中包含几个不同物理过程，解题时可以分段考虑，也可以视为一个整体过程，列出动能定理求解。

题型1.用动能定理解决变力做功和曲线运动问题

例1：质量为M的跳水运动员从高为H的跳台上以速率v1跳起,入水时速率为v2,则跳起时运动员做多少功?在从跳水到入水平过程中，空气阻力做的功是多少?

例2：质量为3000t的火车，以额定功率自静止出发，所受阻力恒定，经过103 s行驶12 km达最大速度vmax=72 km/h，试分析：（1）火车运动性质；（2）火车的额定功率；（3）运动中所受阻力。

例3：质量为m的物体由1圆弧轨道顶端从静止开始释放，如图所示，A为轨道最低点，4A与圆心O在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg，求此过程中物体克服摩擦力做的功。（提示：此过程重力做功为mgR）

题型2．动能定理对多过程的分析

例4： 质量m=lkg的物体静止在高为h=4m的水平桌面上，物体与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.2．现对物体施加一个水平推力F，F=20N．F推物体在位移s1=4m时撤去F，物体又滑行s=1m飞出桌面．求：物体落在水平地面上时的速度大小．(g取10m/s2)

题型3．用动能定理求解路程例5：一小球自h=2m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为3h/4．设碰撞时没有动能的损失，小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变，且以后每碰撞地面一次弹起的高度为碰前高度的3/4．求：

（1）小球受到的空气阻力是重力的多少倍?（2）小球运动的总路程．

3．机械能守恒定律

（1）内容：在只有重力或者弹力做功的物体系统内，动能与势能相互转化，而总的机械能保持不变。

（2）表达式：mgh1 + mv12/2 = mgh2+ mv22/2(3)理解

A．对机械能守恒定律成立条件的理解关系到能否正确应用该定律，从以下两个方面理解： ① 从力做功的角度理解机械能守恒定律成立的条件。

对某一物体，若只有重力或弹簧的弹力做功，其它力不做功，则该物体的机械能守恒。② 从能量转化的角度理解机械能守恒定律成立的条件。

对某一系统，物体间只有动能和重力势能及弹性势能相互转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，机械能也没有转变成其它形式的能（如没有热能产生），则系统的机械能守恒。B．对于机械能守恒定律中“守恒”的理解。

正确理解机械能守恒定律中“守恒”的涵义，对于正确写出守恒的数学表达式十分重要，同时对守恒的理解不同，其对应的数学表达式也不同。对守恒的理解主要有以下三种：

①

所谓守恒即系统的初态的总机械能E1等于末态的总机械能E2，其相应的数学

表达式为：E1=E2，即：mgh1 + mv12/2 = mgh2+ mv22/2 ② 系统的机械能守恒可理解为系统的能量只在动能和重力势能之间相互转化。系统重力势能的变化量和系统动能的变化量数值大小相等，即ΔEp=－ΔEk。

③ 如果系统由A、B两个物体组成，对于机械能守恒可理解为系统的机械能只在A、B两物体之间相互转化，A物体的机械能的变化量和B物体的机械能的变化量数值大小相等，即ΔEA=－ΔEB。

（4）机械能守恒定律的应用

A．物体运动中的机械能守恒：如自由落体运动、竖直上抛运动，平抛运动，斜抛运动等。B．变质量问题中的机械能守恒

C．多物体组成的系统的机械能守恒问题 D．弹簧问题中的机械能守恒 4．功能关系

（1）常见力做功与能量变化的对应关系

① 重力做功：重力势能和其他能相互转化

② 弹簧的弹力做功：弹性势能和其他能相互转化 ③ 滑动摩擦力做功：机械能转化为内能

④ 电场力做功：电势能与其他能相互转化

⑤ 安培力做功：电势能和其它形式能相互转化

⑥ 合外力做功：动能和其他形式能之间的转化

⑦ 重力、弹力外的其他力做功：机械能和其他形式能之间的转化（2）功是能量的转化的量度：W=ΔE 巩固练习：

14.如图1所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一高度且弹簧保持原长的A点无初速地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（）A．重物的重力势能减少； B．重物的重力势能增加； C．重物的机械能不变； D．重物的机械能减少。

15．游乐场中的一种滑梯如图所示。小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（）A．下滑过程中支持力对小朋友做功 B．下滑过程中小朋友的重力势能增加 C．整个运动过程中小朋友的机械能守恒

D．在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做负功

16.滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动, 当它回到出发点时速率为v2, 且v2

17.如图，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球；B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动.在无任何阻力的情况下，下列说法中正确的是（）

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能减小量等于B球机械能增加量

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度 D．当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度

综合训练：

1．如下图所示，质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为L，子弹进入木块的深度为s.若木块对子弹的阻力为恒定的f，则下列关系式中正确的是（）1122Mv

B．fs=mv 2211112222C．fs=mv0－(m+M)v

D．f(L+s)=mv0－mv

2222A．fL=2．质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球小球受到空气的阻力作用，设在某一时刻小球通过轨道的最低点。此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动，恰好到达最高点，在这过程中小球克服空气阻力作的功为（）A．111mgR

B．mgR

C．mgR

D．mgR 4323.静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F作用下，沿x轴方向运动，力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示，图线为半圆．则小物块运动到x0处时的动能为()7 A．0 B.C．4Fmx0 D．

2x0 4

4．如图所示，水平传送带A、B间距离为10m，以恒定的速度1m/s匀速传动。现将一质量为0.2 kg的小物体无初速放在A端，物体与传送带间滑动摩擦系数为0.5，g取10m/s2，则物体由A运动到B的过程中传送带对物体做的功为（）A．零

B．10J

C．0.1J

D．除上面三个数值以外的某一值

5．一个人站在15米高的台上，以10m/s的速度抛出一个0.4kg的物体。求：（1）人对物体所做的功。（2）物体落地时的速度。

6.半径R20cm的竖直放置的圆轨道与水平直轨道相连接。如图所示。质量为m50g的小球A以一定的初速度由直轨道向左运动，并沿圆轨道的内壁冲上去，如果A经过N点时的速度v14m/s，A经过轨道最高点M时对轨道的压力为0.5N，取g10m/s2． 求：小球A从N到M这一段过程中克服阻力做的功W．

7.如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B各固定一质量均为m的小球，杆可绕无摩擦的轴O转动，使杆从水平位置无初速释放摆下。求当杆转到竖直位置时，轻杆对A、B两球分别做了多少功?

8．质量为m的球由距地面高为h处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而向上弹起，球停止后通过的总路程是多少?

9．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的半圆形轨道相接触，直径BC竖直，圆轨道半径为R一个质量为m的物体放在A处，AB=2R，物体在水平恒力F的作用下由静止开始运动，当物体运动到B点时撤去水平外力之后，物体恰好从圆轨道的定点C水平抛出，求水平力？

10．如图所示，AB和CD是半径为R=1m的1／4圆弧形光滑轨道，BC为一段长2m的水平轨道质量为2kg的物体从轨道A端由静止释放，若物体与水平轨道BC间的动摩擦因数为0.1．求：

(1)物体第1次沿CD弧形轨道可上升的最大高度；(2)物体最终停F来的位置与B点的距离