圆周角和圆心角的关系说课_圆心角和圆周角的关系

2020-02-27 教学课件下载本文

圆周角和圆心角的关系说课由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“圆心角和圆周角的关系”。

九年级下册圆周角和圆心角的关系说课稿

尉氏县邢庄乡中心学校：杨纪安

各位评委、各位老师：大家好！

今天我说课的内容是北师大版九年级数学下册第三章第三节《圆周角和圆心角的关系》第一课时。下面我从教材分析、教法与学法、教学过程、板书设计四个方面来说说明我对本节课的理解。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生理解了圆心角的概念，了解了弧、弦、圆心角的关系这些知识的基础上学习的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的的综合运用，又是下一节课学习圆周角定理的推论的理论依据,此外本节课的圆周角定理的推理充分渗透分类讨论的数学思想和方法。本节课储备的知识，在以后的推理、论证和计算中有着广泛的应用，并且它在研究圆和其他图形中起着桥梁和纽带作用，是本章重点内容之一。

2、教学目标

根据课程标准要求，结合学生现有认知水平和本节课教学内容确定以下目标：（1）知识与技能：

理解圆周角的概念及及其相关的性质。能用“圆周角与圆心角的关系”定理进行论证和计算。

（2）过程与方法：

经历圆周角定理的探索、证明、应用的过程，养成自主探究、合作交流的学习习惯，体会类比、分类讨论的数学思想方法。

（3）情感态度与价值观：让学生在主动探索、合作交流的过程，获得成功的愉悦，培养学生独立思考，善于总结的学习习惯。

3、教学重、难点

根据新课程理念“经历过程带给学生的能力，比具体的结果更重要”。结合教材内容，本节课的重点：经历探索“圆周角与圆心角的关系”的过程，理解掌握“圆周角与圆心角的关系”。

难点：经过圆周角定理的证明，进一步体会思考问题的全面性与合理性学。过辅助线的运用，渗透转化的数学思想和方法。

二、教法与学法

1、教学方法

根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的学情，教学上采用“探究式”的教学方法。教师着眼于引导，学生着重于探索。意在帮助学生通过直观情景观察和自己动手实验，从自己的实践中获取知识，并通过讨论、练习来深化对知识的理解。

本节课采用了多媒体辅助教学，一方面能够直观、生动地反映图形，增加课堂的容量；另一方面有利于突出重点、突破难点，更好地提高课堂效率。

2、学生学法

学生学习的关键在于教师如何调动、挖掘学生的积极性、主动性。教师的精讲应该与学生的独立思考，动手求知密切结合，环环相扣。本着“最近发展区”原则，课堂上，学生主要采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，在教师的引导下从直观感知上升到理性思考。经历观察、实验、猜想、验证、论证、推理、归纳的学习过程，让不同层次的学生有不同收获与发展。

三、教学过程

（一）创设情境，导入新课课件展示：以学生熟悉的足球射门游戏为背景，在实物场景中，抽象出几何图形。思考：球员射中球门的难易与什么有关？

学生活动：让学生自由发挥，相互交流，以境生问，以问激趣，导入新课。教师引导学生用已学过的圆心角定义类比给出圆周角定义，并在些基础上设置一组辨析题。

判断下列图中的角是否是圆周角，如果是圆周角指出圆周角和圆心的位置关系。

（1）（2）（3）（4）（5）（9）（6）（7）（8）设计理念：通过富有挑战性问题情景的创设，将实际问题数学化，激发学生求知、探索欲望，让学生体验生活中圆周角的形象。运用已有知识引发学生产生联想，自主探讨新知。通过图形辨析，强化对圆周角概念中蕴含的两个特征的理解，达到教学目标中所要求的理解圆周角概念的目的。

（二）提出猜想，分类化归

教师活动：回到课件展示，让学生观察思考：球员在如图中的点D、E的位置射门，射中球门的难易与B点相同吗？

教师活动：先引导学生观察这三个角在图上的位置，它们所对的是同一段弧AC，再联系到学生已经学过的“同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等”，猜想：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？相等的弧所的圆周角与圆心角又有什么关系呢？（教师板书课题）设计目的：把学生的思维引导到圆周角与圆心角的关系上，以“同一条弧所对”作为联系纽带，完成提出猜想这一教学环节。

动手操作：

1、作圆心角∠AOC；

2、作弧AC所对的圆周角。思考：弧AC所对的圆周角与圆心角的大小有什么关系？

师生互动：提出问题后，分三步进行：第一步，探索与发现

老师提问：我们怎样发现同一条弧所对的圆周角和圆心角的数量关系呢？如果借助手中的工具应怎样做呢？让学生说出方法，完成测量工作。

第二步，交流与猜想

先让学生分小组交流度量的结果，并判断两角的数量关系。然后让学生口述结论。教师用“几何画板”中的度量工具，测出同弧所对的圆周角与圆心角的度数，通过改变圆周角顶点的位置，发现一条弧所对的圆周角大小不变，再次验证所得到的结论的正确性。

第三步，推理与证明

再次让学生相互交流、观察所作图形的异同，并结合前面的辨析题给一条弧所对的圆周角这种图形大致分类，在此基础上引出问题：你们发现了圆心和圆周角之间有哪些不同的位置关系？学生回答后，教师再归纳并动画演示予以验证

学生已经有了解决问题的思路，要求所有学生写出三种情况的证明过程，老师展示图（1）图（2）的证明过程，并点学生演板图（3）的证明过程。

根据以上证明，由此我们可以得到什么结论呢？让学生自己归纳。教师板书：圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半。

设计理念：本节课的难点正在于此。依据“建构主义理论”，用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生探索与交流的时间和空间，在建构数学模型的过程中，体会将一般情况转化成特殊情况的思维过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。同时为了尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需求，突出课程资源意识，创造性使用教材。我以教材中的例题为蓝本，打破教材中现有的分析预案。按照自己思考的设计原则，让学生根据自己所画图形，寻求解决问题的策略，并在合作交流中选择合适的方法，丰富数学活动经验，提高思维能力。

（三）尝试运用，巩固新知

当然，有了定理，我们还要知道怎么运用。所以，我以题组的形式编排了两组练习。

题组一：

1、如图（１），在⊙O中，∠BOC=50°,求∠BAC的大

2、如图（２），点A、B、C是⊙O上的三点,∠BAC=40°，求∠BOC的大小

BAAoBC（1）ABADoAoCB（3）BoOCC（2）C（4）ED（5）题组二

1、如图（3），OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，∠ACB与∠BAC的大小有什么关系？为什么？

2、如图（4），A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠BOD（弧BCD所对的圆心角）和∠BAD的大小。

3、如图（5），点A、B、C、D、E均在⊙O上，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于多少度？为什么？

设计理念：本着“不同的人获得不同的数学发展”的理念，以题组的方式进行训练，在题组之间以及每个题组内设置一定的梯度，其目的是满足各类学生的需求。题组 5 一，完全是从基础出发，检查学生对圆周角与圆心角关系最直接的认识；题组二，侧重考查学生综合运用知识的能力。

（四）教学回顾，思维延伸

学生小组内进行交流，谈一谈本节课的收获。（提示学生从四方面入手：