平面与平面平行的判定说课_平面与平面平行的判定

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《平面与平面垂直的性质》说课稿

我今天说课的课题是新课标高中数学人教版A版必修第二册第二章“2.3.4 平面与平面垂直的性质”。我说课的程序主要由说教材、说教法、说学法、说教学程序这四个部分组成。

一、说教材：

1、教材分析：

直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。

2、教学目标：

根据本课教材的特点,新大纲对本节课的教学要求,结合学生身心发展的合理需要,我从三个方面确定了以下教学目标:

（1）知识与技能目标：

①让学生在观察物体模型的基础上，进行操作确认，获得对性质定理的正确认识；

②能运用性质定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生空间观念.（2）过程与方法目标：

①了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系，掌握等价转化思想在解决问题中的运用.②通过“直观感知、操作确认，推理证明”，培养学生逻辑推理能力。

③发展学生的合情推理能力和空间想象力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）情感、态度与价值观目标：

让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.3、教学重点与难点：

（1）教学重点：理解掌握面面垂直的性质定理和内容和推导。

（2）教学难点：运用性质定理解决实际问题。

二、说教法：

采用“启发－探究”的教学方法。通过一系列的问题及层层递进的的教学活动，引导学生进行主动的思考、探究。帮助学生实现从具体到抽象、从特殊到一般的过度，从而完成定义的建构和定理的发现。

三、说学法：

让学生在认知过程中，着重掌握原认知过程，使学生把独立思考与多向交流相结合。

四、说教学程序：

1、复习导入：

（1）线面垂直判定定理：

如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.（2）面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.2、探究发现：

（1）创设情境：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！

（2）探索新知：

已知：面α⊥面β，α∩β= a, AB α, AB⊥a于 B，求证：AB⊥β

(让学生思考怎样证明)

分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于平面内两条相交直线，而题中条件已有一条，故可过该直线作辅助线.证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a，∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β，∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE

又∵AB⊥a,BE∩a = B,∴AB⊥β

（3）面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.（用符号语言表述）若α⊥β，α∩β=a, AB α, AB⊥a于 B，则 AB⊥β

注：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面

我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。

3、学用结合：

（1）例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.（教材第76页“思考”）

(2)例2．如图，已知平面α、β，α⊥β，α∩β =AB, 直线a⊥β, a α,试判断直线a与平面α的位置关系（求证：a ∥α）（教材第76页例题5）

（分析：因为直线与平面有在平面内、相交、平行三种关系)

解：在α内作垂直于α、β交线AB的直线b，∵ α⊥β∴b⊥β

∵ a⊥β∴ a ∥b ,又∵a α∴ a ∥α

4、课堂练习：

教材第77页“练习”。

5、归纳总结：

（1）面面垂直判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.（2）面面垂直的性质定理：

两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.6、布置作业：

教材第77页习题2、3。

7、板书设计：

1、面面垂直判定定理：

2、面面垂直性质定理：

3、例

15、作业

4、例2

2.3.4平面与平面垂直的性质