离散数学课件作业_离散数学课件
离散数学课件作业由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“离散数学课件”。
离散数学课件作业
第一部分 集合论
第一章 集合的基本概念和运算 1-1 设集合 A ={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是
[ ] A．2 ∈A； B．1 ∈ A； C．5 ∈A； D．{2} A。
1-2 A,B 为任意集合，则他们的共同子集是
[ ] A．A； B．B； C．A∪B； D．
Ø。
1-3 设 S = {N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立 ？
（1）N Q，Q ∈S，则 N S
［
］
（2）-1 ∈Z，Z ∈S，则-1 ∈S
［
］
1-4 设集合 A ={3，4}，B = {4，3} ∩ Ø，C = {4，3} ∩{ Ø }，D ={ 3，4，Ø }，E = {x│x ∈R 并且 x2-7x + 12 = 0}，F = { 4，Ø，3，3}，试问哪两个集合之间可用等号表示 ？
1-5 用列元法表示下列集合（1）A = { x│x ∈N 且 x2 ≤ 9 }（2）A = { x│x ∈N 且 3－x 〈 3 }
第二章 二元关系
2-1 给定 X =（3, 2，1），R 是 X 上的二元关系，其表达式如下： R = {〈x，y〉x，y ∈X 且 x ＜ y } 求：(1)domR =?;(2)ranR =?;(3)R 的性质。
2-2 设 R 是正整数集合上的关系，由方程 x + 3y = 12 决定，即 R = {〈x，y〉│x，y ∈Z+ 且 x + 3y = 12}，试求：（1）R 的列元表达式；（2）给出 dom（R。R）。
2-3 判断下列映射 f 是否是 A 到 B 的函数；并对其中的 f：A→B 指出他的性质，即是否单射、满射和双射，并说明为什么。
（1）A = {1，2，3}，B = {4，5}，f = {〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A = {1，2，3} = B，f = {〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A = B = R，f = x。（4）A = B = N，f = x2。（5）A = B = N，f = x + 1。
2-4 设 A ={1，2，3，4}，A 上的二元关系
R ={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射 g：A→A/R使 g(1)=
[
] A．｛1,2｝；
B．｛1,3｝；
C．｛1,4｝；
D．｛1｝。
2-5 设 A ={1，2，3}，则商集A/IA =
[
] A．｛3｝；
B．｛2｝；
C．｛1｝；
D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。
2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1 都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝
[
]
A．x+1；
B．x-1；
C．x；
D．x2。
第三章 结构代数(群论初步)3-1 给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统 ？
（1）S1 = {1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算 * 是普通乘法。（2）S2 = {a1，a2，……，an}，ai ∈R，i = 1，2，……，n ；
二元运算。定义如下：对于所有 ai，aj ∈S2，都有 ai。aj = ai。（3）S3 = {0，1}，二元运算 * 是普通乘法。
3-2 在自然数集合上，下列那种运算是可结合的 ［
］
A．x*y = max(x,y)；
B．x*y = 2x+y ； C．x*y = x2+y2 ；
D．x*y =︱x-y︱..3-3 设 Z 为整数集合，在 Z 上定义二元运算。，对于所有 x，y ∈Z 都有 x。y = x + y，试问〈Z。〉能否构成群，为什麽 ？
第二部分 图论方法 第四章 图
4-1 10 个顶点的简单图 G 中有 4 个奇度顶点，问 G 的补图中有几个偶数度顶点 ？
4-2 是非判断：无向图G中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有 8 个顶点.[ ]
4-3 填空补缺：1条边的图 G 中，所有顶点的度数之和为
[ ]
第五章 树
5-1 握手定理的应用（指无向树）
（1）在一棵树中有 7 片树叶，3 个 3 度顶点，其余都是 4 度顶点，问有()个？
（2）一棵树有两个 4 度顶点，3 个 3 度顶点，其余都是树叶，问有()片？
5-2 一棵树中有 i 个顶点的度数为 i（i=2，…k），其余顶点都是树叶(即一度顶点)，问树叶多少片？设有x片,则 x=
5-3 求最优 2 元树：用 Huffman 算法求带权为 1，2，3，5，7，8 的最优 2 元树
T。试问：（1）T 的权 W（T）？（2）树高几层 ？
5-4 以下给出的符号串集合中，那些是前缀码？将结果填入[ ]内.B1 = {0，10，110，1111} [ ] B2 = {1，01，001，000} [ ] B3 = {a，b，c，aa，ac，aba，abb，abc} [ ] B4 = {1，11，101，001，0011} [ ]
5-5(是非判断题)11阶无向连通图G中17条边，其任一棵生成树 T 中必有6条树枝 [ ]
5-6(是非判断题)二元正则树有奇数个顶点。[ ]
5-7 在某次通信中 a，b，c，d，e 出现的频率分别为 5%;10%;20%;30%;35%.求传输他们的最佳前缀码。
1、最优二元树 T； 2.每个字母的码字；
第三部分 逻辑推理理论
第六章 命题逻辑
6-1 判断下列语句是否命题，简单命题或复合命题。
（1）2月 17 号新学期开始。[ ]（2）离散数学很重要。[ ]（3）离散数学难学吗 ？ [ ]（4）C 语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性。[ ]（5）x + 5 大于 2。[ ]（6）今天没有下雨，也没有太阳，是阴天。[ ]
6-2 将下列命题符号化.（1）2 是偶素数。
（2）小李不是不聪明，而是不好学。（3）明天考试英语或考数学。（兼容或）（4）你明天不去上海，就去北京。（排斥或）
6-3 分别用等值演算法,真值表法,主析取范式法,判断下列命题公式的类型.（1）﹃（p→q）∧ q；（2）（（p→q）∧ p）→q；（3）（p→q）∧ q。
以下两题(6-4;6-5)为选择题,将正确者填入[ ]内.6-4 令 p：经一堑；q：长一智。命题’’只有经一堑，才能长一智’’符号化为
[
] A． p→q；
B．
q→p；
C．
p∧q；
D．
﹁q→﹁p
6-5 p：天气好；q：我去游玩．命题 ”如果天气好，则我去游玩” 符号化为
［
］
A． p→q；
B．
q→p；
C．
p∧q；
D．
﹁q→p
6-6 证明题:用不同方法(必须有构造证明法)判断推理结果是否正确。
如果今天下雨，则明天不上体育课。今天下雨了。所以，明天没有上体育课。
第七章 谓词逻辑
7-1 在谓词逻辑中用 0 元谓词将下列命题符号化（1）这台机器不能用。
（2）如果 2 ＞ 3，则 2 ＞ 5。
7-2 填空补缺题：设域为整数集合Ｚ，命题xy彐z（x-y=z）的真值为（）
7-3 在谓词逻辑中将下列命题符号化（1）有的马比所有的牛跑得慢。（2）人固有一死。
《附录》习题符号集
Ø 空集, ∪ 并, ∩ 交,⊕ 对称差,～ 绝对补,∑ 累加或主析取范式表达式缩写 ,量词 ”所有”，－ 普通减法, ÷ 普通除法, ㏑ 自然对数, ㏒ 对数，﹃ 非，”每个”，∨ 析取联结词，∧ 合取联结词，彐 量词”存在”，”有的”。
2010年2月20号。
