《实践与探索》说课稿_实践与探索1课件

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实践与探索

——应用函数知识解决实际问题（说课稿）

各位老师，大家好。今天我说课的题目是《实践与探索》，取自华东师大版教材《数学》八年级（下）第十七章《函数及其图象》，第五节的第二课时。首先，我对教材进行了如下分析：

一、教材分析：

（1）地位与作用：

函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了数量关系之间相互依存和变化的实质，同时也是刻画和研究现实世界变化规律的一个重要模型。

本章前四节，主要介绍一次函数、正比例函数以及反比例函数的定义与特征，所以教材本节的学习内容，为如何利用函数知识解决实际问题。教材55页的“问题3”是作为例题呈现的，但是这个问题数据繁多，难度集中，不适合作为情境引入，因此我选取教材56页课后练习“桌椅高度”问题，来探究如何将实际问题抽象为数学模型。

问题：为了孩子的身体健康，有一些桌椅的高度都是按照一定的关系科学设计的。小明对学校所添置的一批课桌椅进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、椅子相对应的四档高度，得到以下数据：

（1）椅子高度与课桌高度之间是否存在一定的函数关系？

（2）请将你发现的函数关系表示出来。

基于对教材的分析，我对本节的重、难点是这样认识的：

（2）重点与难点：

重点：引导学生联系生活实例，充分经历函数解析式的构造、建立的全过程。

由于函数具有较高的抽象性和动态变化过程，其中蕴含了众多的数学思想，尽管学生已经具备了一定的推理能力和分析能力，但要做到自主发现实际问题中两个变量的函数关系，还是比较困难的；

因此，我认为本节的难点，在于根据变量的数据特点，如何确定函数类型并进行构建。

二、教学目标：

【知识目标】：经历探究函数解析式的建立过程，使学生能够根据实际问题中的已知条件，确定函数解析式。

【能力目标】：

学生学会从数学的角度发现问题、理解问题，并能综合运用所学知识技能解决问题。

【情感态度目标：】

引导学生参与整个数学学习活动，使他们体验探索与创造的快乐，体会事物是互相联系和有规律地变化着的。

为了更好地实现上述教学目标，我对教法设计和学法指导做了如下处理

三、教法设计与学法指导：

【教法设计】

根据学生的知识基础，引入实际问题，通过创设问题情境，引导学生去自主探索。

【学法指导】

动手实践、自主探索与合作交流是这堂课学生学习的重要方式。同时帮助学生养成温故知新的学习习惯。

四、教学过程：

【课前准备】：基于上述分析，我制作了“应用函数知识解决实际问题”的课件，在学生汇报讨论结果时利用课件，能够再现学生经历探索过程，使学生的思维成为清晰的具有可视性的内容，供别人学习和借鉴。

（1）创设情境：

首先给出一个简单的汽车加油问题：

问题1：一辆汽车在加油站为油箱加了60升汽油，共付费228元，请写出油费y（元）与加油量x（升）之间的函数解析式；并求出加50升汽油需付多少钱。在汽油单价一定的前提下，确定油费y（元）与加油量x（升）之间的函数关系。

对于这个问题，学生根据经验公式“总价=单价×重量”，可以轻松确定关系式，并判断二者成正比例函数。那我为什么要设计这么简单的问题呢？因为，学生要将它和下一个问题进行对比。

接着给出贴近生活实际的“课桌椅高度问题”，根据四组不同数据，问椅高y（㎝）与桌高x（㎝）两个量之间是否存在一定的函数关系？

这个内容是现实并富有挑战性的，学生必然会感到有些困难。通过与上一题的比较，他们能够意识到：不是每个问题都能套用现成的经验公式，新问题必须寻求新方法。

那么新方法从哪里来呢？从变量的特征来，从函数的特征来。

这时，为使学生尽快回忆起函数特征，可适当地复习三种简单函数的表达式和图象特征。复习内容如下，由学生口答即可完成：

① 正比例函数： ykx,(k0)；图象为经过坐标原点的一条直线； ② 反比例函数： yk,(k0)；图象为双曲线； x

③ 一次函数：ykxb,(k0)；图象为一条直线；

有了这样的知识准备，学生就可以轻松的进入课堂的下一环节。

（2）突破难点

主要流程为：动手实验→自主探索→合作交流→解决问题：

复习结束，请学生再次观察问题情境中的数值特征，尝试寻求函数关系。学生一定能够直观地发现，随着椅子高度的变化，课桌的高度也在随之变化，这种变化规律确实符合函数的基本特征：但是他们已经学过的三种函数，都能找到这样的变化。到底哪一种函数才是他们所需要的呢？根据以往的教学经验和学生的认知水平，我认为在这里可能出现如下情况：

第一种情况，学生可能会无的放失，任选某种函数形式，简单地代入数据进行计算。

比如：假设存在正比例函数关系，设解析式ykx,把x37.0和y70.0代入，得y70x。37

如果出现这种情况，首先我要肯定他们的尝试，然后再问：“其他的几组数据，是否满足你求出的解析式呢？”这时，学生只需再挑选一组数据，代入解析式验证，就会意识到自己的错误。

第二种情况，部分学生对函数表达式的理解较为深刻，能通计算两个变量的比值和乘积，排除是正比例或反比例函数的可能性，随后初步猜想存在一次函数关系，选取两组数据，求出函数解析式，并认为已经完成探索过程。

此时，我会引导学生进行思考：“你没有选取的数据，是否也满足你求出的解析式？”之后，鼓励学生进行讨论。在此过程中，学生会逐步意识到检验步骤的必要性。

第三种情况，有的学生可能凭直觉认定应该具有一次函数关系，并在其他同学还困惑不解的时候，就已经熟练使用待定系数法求出解析式。

针对这种情况，我需要给出疑问引导学生反思：“为什么你确定是一次函数？”再进一步，还可以问：“你有什么好办法，说明它们符合一次函数吗？”

这时，学生可能会有两种回答，一种就是计算排除法，而另一种，是通过联想函数的图象特征，将数据对看作点的坐标，动手建立直角坐标系，逐个描点，观察图象做出判断。如果学生想不到联系图象，还需要老师稍加引导。

通过观察图象，学生可以轻松确定符合一次函数关系，深刻体会数形结合带来的便利。

整个探索过程，都以学生最大程度参与课堂为基本原则，将课堂向学生开放，鼓励学生去思考、去合作、去操作、去发现、去讨论、去实践。

（3）总结反思：

这个阶段的学生已经具备了独立思考的能力，能在探索的过程中形成初步自己的观点，更可以在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法。因此，可以由学生回顾刚才的过程，总结“如何应用函数知识解决实际问题”，鼓励尽可能多的同学参与发言，我可以在最后对学生的描述进行适当地点评。

需要总结的内容如下：

应用函数知识解决实际问题的一般方法是：

① 审题，根据变量特征确定所利用的函数类型；

② 构造相应的函数解析式，根据已知数据，运用待定系数法求函数解析式。③ 对函数解析式进行验证，确定其正确性；

④ 再利用函数解析式，解决后续问题；

学生通过这样的总结过程，可以学会表达，学会交流，更重要的是他们可以将这次探索体验，内化为个人运用数学知识的一种方法和策略。

（4）延伸拓展：

学生通过上述步骤可以掌握一般方法，但有待进一步提高认知水平。于是我继续利用主要问题情境，逐步变换问句方法和已知条件，进行一题多用，一题多变。在丰满教学内容的同时，满足不同层次学生的需求，使他们感受数学创造的乐趣：

① 有人认为这套桌椅应具备第五档，并且椅子高度为48.0 cm，你能确定与之对应的课桌高度吗？

设计这一问的主要目的，是检测学生对一次函数解析式的应用。

② 小林也测量了这套桌椅高度，可数据与小明的有些微偏差，你怎样理解？ 在实际问题中，测量结果是允许存在误差的，所以我想通过这一问，提高学生对数据的认识，能够用分析的眼光看待数据，必要时做适当修正。

这时，再引入教材55页问题3，学生可以通过自主阅读，轻松掌握教材所呈现的思想方法。

③ 小明想检测另一款桌椅是否具备同样特征，他该怎样做？

这是个参与性很强的开放问题，每个学生都可以展开想像的翅膀，按照自己的想法进行设计。重点在于学习如何制定方案→收集数据→分析数据→得出结论，完善数学建模过程，树立学生应用数学、发展数学的意识。

（5）作业：

作业的设计同样需要尊重学生的个体差异，因此我安排了两种内容，争取使不同层次的学生都得到发展的机会。

【必做内容】：

在科学辅导读物上有一张这样的表格：

你能确定摄氏温度（℃）和华氏温度（℉）之间的函数关系吗？

【选做内容】：

已知某山区的平均气温与该山的海拔高度的关系见下表：

如果某种植物适宜生长在18℃～20℃(包含18℃,也包含20℃)山区,问该植物适宜种植在海拔为多少米的山区?

【板书设计】：

实践与探索

问题1：（解答过程）学生探索

问题2：（困惑）待定系数法求表达式

复习函数：表达式及图象特征检验

小结延伸拓展

后记：

最后，我一点个人体会，这就是——有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。良好的数学思维习惯和应用数学的意识，才是学生真正需要的，也是教师应当花大力气去培养的。本人觉得这节课可以在很大程度上帮助学生摆脱纯演绎数学的模式，培养学生的数学应用意识，尽可能再现数学发现的基本过程，既挖掘了数学知识生的活内涵的，又把教学内容与生活现实有机地结合地起来。

这节课是个尝试，有不当之处，欢迎各位领导专家批评指正，谢谢。