《正弦定理》说课讲稿_正弦定理说课

《正弦定理》说课讲稿由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“正弦定理说课”。

《正弦定理》说课讲稿

唐山市丰南区第二中学

李立春

一、学情分析：

（一）教材分析：

本节知识是人教版必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角关系、判定三角形的全等有密切联系，在日常生活和工农业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形问题在高考当中是必考内容，因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述分析，故确定本节：

教学重点：

1、正弦定理的证明、内容；

2、定理的基本应用；

教学难点：

1、正弦定理的探索及证明；

2、已知两边和其中一边的对角判断解的个数问题。

（二）学生情况分析：

学生在此之前已经学习了函数、三角函数有关知识，初步掌握了利用函数研究问题的重要方法，并且在初中学习三角形知识及勾股定理的基础上去探索正弦定理做好了铺垫。经过一个学期的高中学习，学生已经初步能够从特殊的情况中发现一些规律，从而推广为一般情况。关键是学生在这个方面的应用意识还比较淡漠，所以本节课要做好这种引导工作，学生是比较容易理解的。这也是本节课要突出的“从特殊到一般”的课堂设计的原因，能够使学生充分地参与进来，体会到成功的喜悦。

二、教学目标：

根据上述学情分析，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理，简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察、推导、比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识、观察能力与逻辑思维能力，体会利用所学知识向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质。调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

三、教学方法：

（一）教法：

1、遵循“数学学习的本质是主体（学生）在头脑中建构和发展数学认知结构的过程，是主体的一种再创造行为”的理论，遵循以学生为主体，教师为主导的指导思想，采用探究式教学法，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。

2、根据“教师应尊重学生主体和主动的精神，开发学生的智能，形成其健全个性”的原则，力求营造民主的教学氛围，使学生或显性（答问、板演等）或隐性（聆听，苦思等）地参与全教学过程，学生在教师设计的问题下，积极思考、动手演练、步步深入，让学生自己导出公式。

（二）学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四、教具：

采用投影、计算机等教学手段，增大教学的容量和直观性，有效提高教学效率和教学质量。软件主要是PPT和几何画板，提高教学的有效性。

五、教学过程：

（一）创设情景，设疑激趣（2分钟）

以民间传说牛郎织女的故事引入课程，如何测得牛郎星与织女星的距离呢？

（二）实践探究，形成概念（25分钟）

1、特例探究，提出猜想

从初中学习的三角概念出发进行研究，发现正弦定理，所得结论对任意三角形都适用吗？指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。让学生总结结果，得出猜想：

2、逻辑推理，证明猜想

猜想转化为定理，需要严格证明，与学生共同证明，提高学生的逻辑推理能力。

3、归纳总结，简单应用

让学生用文字语言叙述正弦定理，讨论定理可以解决三角形类型。

（三）应用解题，拓展思维（15分钟）

1、例题讲解，巩固定理

例

1、在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.本题较简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

例

2、在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.本题难度较大，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。

2、课堂训练，提高应用

1、在△ABC中,已知下列条件,解三角形。（1）A=45°,C=30°,c=10（2）A=60°,B=45°,c=202、在△ABC中,已知下列条件,解三角形。（1）a=20cm,b=11cm,B=30°（2）c=54cm,b=39cm,C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答，总结规律。

（四）课堂小结（3分钟）

1、用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想；

2、定理内容及应用；

3、定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

六、教学评价：

本节课是解决理论和实际问题的一个重要工具，这不仅是其有广泛的应用，而更重要的是公式推导过程中蕴含着重要的数学思想，教学中理应予以重视。因而，在设计这节课的教学方案时，要力求暴露公式推导中的思维过程，突出整体观念对思维过程的指导作用。教学中容易造成采用“满堂灌”、“注入式”，学生的思维得不到应有的训练，学生的主体作用也不能充分体现出来。为避免这个问题，有必要很好地探讨一下，教学如何更合理，怎样把教学过程变成师生共同探索、发现公式的过程，怎样使推导过程自然而简练。

七、教学反思：

从实际问题出发通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。通过以上的学习主要学到了那些知识和方法？你对此有何体会？