高数课件函数极限和连续_高数函数极限与连续

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一、函数极限和连续自测题

1,是非题

（1）无界变量不一定是无穷大量

（）（2）若limf(x)a，则f(x)在x0处必有定义

（）

xx012x（3）极限lim2sinxlimx0

（）

xx33x2，选择题

（1）当x0时，无穷小量1x1x是x的（）A．等价无穷小

B.同阶但不等价

C.高阶无穷小

D.低价无穷小

x11x0（2）设函数f(x)，则x0是f(x)的（）x0x0A.可去间断点 B.无穷间断点

C 连续点

D 跳跃间断点

exx0（3）设函数f(x)，要使f(x)在x0处连续，则a

（）axx0A.2

B 1

C 0

D 1

3n25n1

（）（4）lim2n6n3n2A 151

B 

C 

D  2321xsinx0x(5)设f(x)，则在x0处f(x)

（）

1sinx1x0xA 有定义

B 有极限

C 连续

D左连续

3(6)x1是函数yx1的（）x1A 可去间断点

B 无穷间断点

C 连续

D跳跃间断点

3.求下列极限

（1）limxxsinxsin(2x)x23

（2）lim

（3）lim

x0x12xln(12x)x1e2x1（4）lim

（5）limn[ln(1n)lnn]

（6）lim(sinn1sinn)

nnx0x2x3x2(sinx3)tanx2lim()(7)lim

(8)

（9）limx(x1x)x2x1x01cosx2xcosxcosaarctanxexex0（10）lim

(11)lim

（12）lim

xaxxx0xxxax0x232x21sin(x1))（13）lim

（14）lim(2

xx1x1x24，求满足下列条件的a,b的值

1x2xab

（2）lim(3xax2x1)（1）limxx26x2tanaxx0axb2

(4)已知f(x)x（3）lim且limf(x)存在x0x1x2x2x0x122（5）已知f(x)xaxb1x1在(,)内连续

2x1sin2xe2ax1x0(6)函数f(x)在x0点连续 xax05．求下列函数的间断点并判断其类型

x1x11cosxx21（1）y2

（2）y

（3）f(x)

sinxx3x23xx11x0x（4）f(x)ex1

（5）y

tanxln(1x)1x026.已知x1时，xax5x1是同阶无穷小，求a

7.证明方程x4x20在区间(1,2)内至少有一个根 8.当x0时，eln(1x)1与x是同阶无穷小，求n 9.设函数f(x)a,(a0,a1)，求limxxn41ln[f(1)f(2)f(n)]

nn2