数学片段教学评语（精选5篇）_数学教学设计评语

数学片段教学评语（精选5篇）由刀豆文库小编整理，希望给你工作、学习、生活带来方便，猜你可能喜欢“数学教学设计评语”。

第1篇：数学片段教学

怎样进行数学片段教学

所谓片段（片断）教学，是相对于一节完整的课堂教学而言。一般说来，截取某节课的某个局部的教学内容，让教师进行教学，时间大致限定在十来分钟。也就是说，片段教学只是教学实施过程中的一个断面，执教者通过完成指定的教学任务，来表现自己的教学思想、教学能力和教学基本功。

区分片段教学与正常的课堂教学。前者是局部的、虚拟的，功用是教研或评价，听课者是领导、同行或专家、评委；而后者是整体的、实际的，功用是“传道受业解惑”，听课者是学生。

一、数学片段教学的类型

1.节选型

是从教材中选取某些片段进行教学，教者根据节选的内容确定教学目标，设计教学方案，然后实施课堂教学。

2.专题型

从某节课中抽取一个专题（或一个知识点、能力点，或一个教学环节）让教师施教，教者以此为目标进行教学。

3.实境型

实境型片段教学为教者提供真正的课堂，教者可以面对学生进行教学 4.虚境型

虚境型则只能面对评委或参加教研活动的老师进行模拟教学，由于虚境型片段教学不为时空所限，操作方便，所以尽管有脱离学生主体之弊，但在事实上更频繁地被使用。

5.自定型

自定型是由教者自己选择片段教学的内容 6.他定型

他定型则由他人（专家、评委、组织者）指定选题，教者按要求进行片段教学

教研活动多采用自定型片段教学，事先做好充分的准备，有利于开展教研活动，展示教师的风采。竞赛活动和评价工作多采用他定型片段教学，临时抽签，当场限时准备，依次上课，以检测教师的素质和教学水平，能够比较客观地评判其高下优劣。

二、数学片段教学的基本特征

1.实践性

这是片段教学最基本也是最重要的特征，因为从本质上说，片段教学就是一次教学实践活动。如果说课是教者向听众展示其对某节课教学设想的一种方式，重点在于比较系统地介绍教学设计及其理论依据，那么片段教学就是将此教学构想具体化实践化的过程，目的在于体现其教学设计的合理性、可行性和实效性。因此片段教学将课堂教学实践与教育教学理论有机的结合起来，做到实践与理论的统一。

2.完整性

片段教学相对而言在内容上只是局部的，因此这里所谓的完整性是指教学步骤的完整。因为片段教学不是宣讲教案，也不是浓缩课堂，而是如同平时授课那样实现教学重点和教学难点的突破，完成教学目标，所以要求进行片段教学时候也要有清晰而又完整的教学步骤实施过程。另一方面，片段教学也要确定教学重点和难点，也要进行教学设计，然后才是课堂实施，这一过程同样也表现了完整性。

3.虚拟性

这是虚境型片段教学所具有的一种特征。因为这种片段教学虽然在本质上是教学活动，但又与正常的教学活动有所不同，平时教学实践的实施对象是学生，而虚境型片段教学面对的却是同事、同行，甚至是评委，因此在教学实施过程中就带有浓重的虚拟色彩。

4.预设性

由于虚境型片段教学不可能面对真正的学生，学生的发言、学生的活动、师生的交流根本没有办法进行，而片段教学的虚拟性又决定这些是必不可少的，因此教师只有加以预设，片段教学才能顺利进行。这就要求教师不但要做到眼中有学生，还要做到心中有课堂，按预设进行有声有色的虚拟教学。

三、怎样进行数学片段教学

1.表现崭新教学理念

（1）教学目标——根据三维目标来确定；

（2）教学方法——采用启发式、讨论式，发挥学生的主体作用，倡导自主、合作、探究的学习方式；

（3）教学内容——采用新视角挖掘教材，体现新课程理念下的教学价值取向。

（4）注重片段教学设计

①吃透教材——有的放矢，从容不迫；

②教学过程——合理流动，有条不紊，富有层次感；

③设计内容——导入设计、问答设计、活动设计、板书设计等。2.善于虚拟教学情景

虚拟教学情景可以通过教师的口头语言、肢体语言、间歇停顿等来建构，再现真切的教学情景，忌用提示语加以说明。可以虚拟争论，虚拟质疑，虚拟辩论，虚拟活动等情景，使课堂教学师生互动，生生互动，给人置身其境的感觉。

3.注重运用教学语言

片段教学要像上课那样，有声有色，灵活多变，前后连贯紧凑，过渡流畅自然。要把听课的人看成是自己的学生，有问有讲，有读有说，用自己的语言变化将他们带入你的课堂教学中去，使之未进课堂却仿佛看到你上课的影子，感受到你的课堂教学效果。

4.调整好自己的心态

片段教学中的角色与说课中的角色不同，与讲课中的角色也不尽相同，这种角色的移位需要教者迅速适应，而且在片段教学实施过程中因其虚拟性也需要较强的表演能力。因此片段教学时应有较强的应变能力，能够及时调整自己的心态，让自己尽快地进入片段教学的角色里去。

5.努力展示自身素质

（1）用数学特有的语言来表现自己的教学思想（2）用数学特有的思维变式来表现自己的教学能力（3）用数学特有的提问方式来表现自己的驾驭教学的能力（4）用数学特有的板书来表现自己的书法功力

（5）用数学特有的内涵广征博引来显示自己的知识面

（6）用自然的教态、饱满的精神、洋溢的激情，去获取评委的好感

四、片段教学必备条件

1.教学目标明确，能以局部目标体现整体教学的三维目标

2.教材分析透彻，能正确认识所选片段在教材中的地位、作用，确定教学重点、难点，挖掘教材资源，选好教学的切入点和突破口。

3.教法科学实用，总体设计合理、有新意、有独立的见解，能实现教学目标。导入、转换、结束等教学环节和重点、难点突破符合学科特点，能调动学生的学习积极性。板书设计精要、简洁、艺术。

4.教学对策恰当，对学生学习本课的原有基础和现有困难分析准确，采取的教学对策有助于学生克服学习困难和心理障碍。

5.能力训练到位，训练目的明确、具体，与本课的教学目标一致。训练设计面向全体，体现层次性。训练方法得当，有助于学生能力的形成和思维品质的培养。

第2篇：初中数学片段教学

初中数学片段教学

两个“同底数幂的乘法”课例片段的比较分析

我区初中数学进入新课程已是第三个年头，为了使新课程理念更好地深入到课堂教学中去，我区组织了青年教师优质课评比，上课内容是华东师大版八年级上册§ 14.1幂的运算中第一课时《同底数幂的乘法》。虽然是就同一内容上课，但上课老师的处理手法却大不相同，听后让人感触颇多，现选取其中两个课例中关于同底数幂乘法法则的探究过程，进行比较分析，以期给新课程的教学带来一些启示。

1、两个课例的片断

课例 1

老师：同学们：喜欢看《幸运 52》吗？

学生：（齐声）喜欢。

老师：那我们先一起来做一个《幸运 52》里出现的问题吧！（屏幕显示问题）猜一猜，她是谁？①她原藉波兰，后移居法国；②她是一位伟大的物理学家；③她和她的丈夫一起发现了一种放射性元素；④她是世界上第一个两次获得诺贝尔奖的人。

学生：居里夫人。

老师：她发现的放射性元素叫什么？

学生：镭。

老师：非常好！你了解居里夫人的这一发现对人类的意义吗？（停顿，学生急于想知道）看下面的问题（屏幕显示）： 1千克镭完全衰变后，放出的热量相当于3.75×10 5 千克煤燃烧放出的热量。估计地壳里含有1×10 10 千克镭，试问这些镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤燃烧放出的热量？

学生 1：3.75×10 5 ×10 10 千克。（有学生小声说：“3.75×10 15 ”，但未引起老师注意）老师：很好！这里的 10 5、10 10 各有什么意义？

学生 2：10 5 中的10为底数，5为指数，10 5 称为幂。10 10 中的底数为10，指数也为10。

老师：象 10 5、10 10 这样底数相同的幂叫同底数幂。10 5 与10 10 这两个同底数的幂相乘后积为多少呢？就是我们要研究的问题（板书课题：同底数幂的乘法）。

老师：请大家看屏幕上问题：你会算吗？①5 2 ×5 3 ②2 3 ×2 4 ③a 3 ×a 2 ④a m × a n 先完成①②，要将过程表达出来。（两名学生到黑板上板演，板演后由学生纠错，老师适时进行表扬与鼓励。再口答③④，教师在学生口答时板书（略）

老师： a m × a n ＝ a m+n 如何证明？

学生：（疑惑，思考片刻后恍然大悟）上面的计算过程就是证明过程。

老师：下面我们先运用这个公式来处理一些简单的计算。（以下略）

课例２

老师：现在我要用一道抢答题来考考你们，题目是：（投影）已知三个数2、3、4，你能从中任取两个数组成算式，使其运算结果最大吗？（有人脱口而出3×4=12）

老师：（微笑而不作答）想想我们已学过了哪些运算？（停顿）

学生 1：4 3！

学生 2：不对！应该是3 4！（其它同学点头表示赞同）

老师： 3 4 进行的是什么运算？这里的3叫做？4叫做？3 4 =？这里的三个数还能组成哪些幂？（老师一句一句问，学生一问一问集体回答）

老师：幂也是个数，那幂能否再进行运算？（引入课题：幂的运算）

下面我们就利用刚才得到的六个幂（允许重复使用）来研究幂的运算，怎样入手研究呢？我们的研究方法是：（投影）第一步：试验

寻找一些形如右图的式子。可先考虑加和减，再看乘和除。

第二步：观察

（1）你找到了哪些等式？

（2）你从这些等式中有什么发现？

（3）你能用语言概括你的发现吗？ 请以小组为单位合作研究。（学生立即展开讨论，大家七嘴八舌，气氛十分热烈，老师在教室里巡视，不时参与小组的讨论。）

老师：请各小组将你们的研究成果展示在黑板上。（立即有几位同学拿着草稿纸上黑板去写研究所得）

学生 3：（板书在黑板上）①2 3 ＋2 4 ＝4 7 ②2 4-2 4 ＝0 学生 4：（板书在黑板上）③2 3 ＋2 4 ＝128 ④3 2 ＋3 2 ＝2×3 2 学生 5：（板书在黑板上）⑤4 3-4 ３ ＝０ ⑥4 3 ＋4 ３ ＝２×4 3

老师：还有没有不同的研究成果？（停顿，确信没有人发言后）这里的六个式子都是等式吗？你有办法验证吗？（有许多学生马上拿出计算器，很快验证得到①③不成立，②④⑤⑥成立）

老师：从②④⑤⑥你发现了什么？（学生小声议论）

学生 6：相同的幂相减一定为0，相同的幂相加就等于2乘以这个幂。

老师：回答得非常好！如果将④中的 3换成a，就是我们以前学过的合并同类项吧？（学生点头认可）现在我们有了一个研究成果，那就是：相同的幂可以进行加减运算。下面我们继续研究：幂能不能进行乘法运算。仍以小组为单位合作研究，并请小组代表将研究成果展示在黑板上。

（学生继续投入讨论，教室里不时传来“你这个不成立，两边不等”，老师仍在教室里巡视，不时参与小组的讨论，恰当给予指点。）

学生 7：（板书在黑板上）①3 2 ×3 4 ＝3 6 ②2 3 ×2 4 ＝2 7 ③4 2 ×4 3 ＝4 5 学生 8：（板书在黑板上）④3 3 ×4 3 ＝12 3 ⑤3 2 ×4 2 ＝12 2

老师：这五个等式均成立的吧？（学生齐声回答：成立）两位同学给出的等式好象有点差别，你们看出他们的差别了吗？

学生 9：①②③每个等式中幂的底数是相同的，④⑤每个等式中幂的指数是相同的。

老师：这是个伟大的发现！我们看到①②③都是相同底数的幂在相乘，而④⑤是不同底数的幂在相乘，今天我们先重点来研究相同底数幂相乘即同底数幂的乘法（板书课题：同底数幂的乘法）仔细观察①②③你还能发现什么？

学生 10：（急不可耐）左边幂的指数相加就等于右边幂的指数。（学生因发现而面露喜色）

老师：刚才我们是在计算器的帮助下找到①②③三个等式的，现在你们能不用计算器，告诉我 5 2 ×5 6 的结果吗？结果用幂表示。（学生脱口而出：等于5 8）

老师：那 a 2 ×a 3 ＝？说说你的理由。

学生 11：等于a 5.因为a 2 ×a 3 ＝a×a×a×a×a＝a 5.老师： a m × a n ＝ ?

学生12：a m+n.因为a m 表示 m个a相乘，a n 表示n个a相乘，所以一共有m+n个a相乘。

（老师板书：略）

老师：用语言如何叙述？

师生共同：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

老师：这就是同底数幂的乘法法则。下面我们来用一用刚才研究出来的法则。（以下略）

2、两个课例的比较分析

2.1以问题为出发点，唤起学生对知识的回忆

教育家苏霍姆林斯基说过：“教师如果不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，而是不动情感的脑力劳动，就会带来疲倦，处于疲倦状态下的头脑，是很难有效地吸取知识的。”这就要求我们在课堂教学中，要设置恰当的情景，一开始就吊起学生的胃口。在这两个课例中，我们看到，两位老师都改变了以往为复习而复习的做法。课例 1从学生熟悉的伟大物理学家居里夫人的发明入手，引出本节课要研究的主要问题，同时让学生深切地感受到科学发明之伟大，大大激发了学生学习知识的积极性。课例2则通过学生熟悉但易错的问题入手，让学生在抢答中体会到乘方运算的重要性，同时创设了使学生迫切地想知道幂的运算性质的氛围。应该说，两个课例所采用的情景都很有效，但在后续处理上，课例1就有所欠缺了，首先是老师未能发现学生的不同意见，未能给学生以发表不同见解的机会；其次是在后续内容的学习中忘记了这一激发学生兴趣的问题，缺乏呼应。而课例2始终给人以融为一体之感。因此，在课堂教学中，我们不仅要确立问题为新课服务的意识，而且应始终关注学生对问题的不同认识，根据课堂上的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动，而不是演事先准备好的教案剧。

2.2以开放的学习情景，让学生感受做数学的乐趣

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行„再创造'，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”他还认为：“学习数学是人的一种活动，如同游泳一样，要在游泳中学会游泳，我们必须在做数学中学习数学。”这就要求我们在课堂教学中应充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。在这两个课例中，我们看到老师都能创造条件让学生去动手实践，自主探究。在课例 1中，教师设置了步步深入的四个小计算题，让学生通过练习一步步去发现同底数幂的乘法法则。在课例2中，老师通过给出研究问题的方法，使学生在开放的学习情景中经历了发现与再创造的过程，培养了学生的观察能力、猜想能力及探究能力。相比之下，课例1在老师设置的问题下，学生只是机械地服从老师的安排，有一种被牵着鼻子走的感觉。而课例2中，教师将学生置于完全开放的学习情景之中，学生的思维空间更大，更有利于学生的“做数学”，事实上，在课例2中，学生的“做数学”的热情并没有因为同底数幂乘法法则的得出而告结束，在下课前，学生进一步猜想得到：①同底数幂相除，底数不变，指数相减；②同指数幂相乘，底数相乘，指数不变。可见，只有老师创设真正的“做数学”的氛围，才会使学生的“做数学”的积极性不因下课铃声而告终。

2.3以教师为主导，让学生获得数学活动的经验

《数学课程标准》指出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。”课例 1中，教师用四个小题让学生去探索，缺少对学生数学思想方法上的指导，更谈不上学生从中获得进行数学活动的经验。如果能将出示的四个小题，改成引导学生确定研究方案，让学生感悟出从特殊到一般的研究问题的思想方法，就不失为一种以学生为本的设计。在课例2中，教师始终关注对学生研究方法的指导，在让学生就具体的数值，通过比较、猜想，获得了真理的过程中，学生能解决的问题，教师不急于告诉，而只是作一些必要的提示，让学生体验成功；当学生进行讨论时，教师积极参与到小组讨论中去，使小组讨论顺利进行；当出现错误时，老师并不是直接指出，而是让学生去发现错误，从中掌握排除错误的方法，为后续学习打下基础。这些都充分体现出老师对学生在学习过程中的变化和发展，以及在活动中表现出来的情感与态度的关注。因此，在课例2中，虽然“做数学”化的时间很多，但学生的收获必然大得多，真正体现了学生是学习的主人。

2.4以尊重与鼓励，让学生感受老师的真诚

不会激励学生的老师不是好老师。曾听一位老师说过：“在课堂上，我感谢每一个敢于发言的同学，无论他是答对了还是答错了，我都要说声„谢谢！'，因为他们让我看到了学生对问题的不同理解。”确实，在课堂教学中，我们不仅要对有创新或独特见解的学生表示赞赏，对有错误见解的学生同样不应吝啬我们的真诚。在两个课例中，我们都能听到老师对学生发出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓励的话语。课例题 2中还把学生写出的等式称为“研究成果”、归纳出的结论称为“伟大的发现”、当一部分学生展示研究所得后，老师仍不忘问一句：“还有没有不同的研究成果？”，充分体现了老师对学生劳动的尊重与欣赏，这对学生激励的作用是其它任何语言所无法比拟的。

2.5以新课程理念为指导 创造性地使用教材

新课程标准指出：教师可以不必拘泥于教材形式，可以不完全按教材教学，只要以新课程为依据，达到新课标规定的整体性的理论和目标就可以了。同时指出，教师要有独立性，要能根据自己的教学实际情况去创造性地运用教材。这里的两节课在情境创设上都不同于教材，比教材上的处理更为生动，更能吸引学生的注意力。特别是课例 2的整个教学思路与教材都有了明显的差异，这样开放性的处理使学生始终处于探索过程，更能激发学生学习的积极性，学习效果必然更好。

第3篇：数学片段教学过渡语

1、数学课上啊，既需要热闹地参与，更需要安静地思考。

2、能静下来思考，真好。谁还没发过言，好，请你！善于发现，（发现数学的美或特点。。），乐于分享，（分享数学学习的快乐），真好！

3、能从不同角度、不同方面来探索新知识，真好，就让我们一起研究这个新朋友的奥秘吧！

4、有什么共同点啊，聪明的六七班同学，先认真观察，然后再把你的发同与同桌一起分享吧！

5、对了，先不忙着举手呀，再认真地思考思考吧。相信你会有更精彩的发现的。

6、能懂得用数学知识来讲道理，真好。

7、真理不辨不明啊。感谢这两位同学精彩的辩论啊。多有价值的发现啊，掌声，能获得这么多的粉丝，老师真羡慕你啊。

8、0虽然小，但在计算时，作用可大了，不能忽略任何一个细节的。是啊，细节决定成败，你的认真与细心，真得令老师感动，向你学习！也期望全班同学也向你一样啊。

9、声音响亮，充满自信，回答得非常完整，真好!

10、能把问题考虑得如此周到，真好！

11、能提出这这么多有价值的问题，真棒

12、能学着老师的样子，用1】2】3来一一举例，真不愧为我们班的数学王子呀。

13、真敏锐的数学眼光呀，你们发现了吗。

14、瞧，不仅声音响亮，还说得非常有条理，真好。

15、同学们，出错了不可怕，可怕地是你对待错误的态度的，对了，先抓抓你自己身上的病虫，再帮帮

16、是呀，态度决定一切呀。

17、遇到困难呢，该怎么办呀！

18、老师要表扬第一与第三小组的组长，当组员遇到困难时，小组长多像个热情的小老师呀。

19、小组的四个人全做对的请举手，是呀，共同地进步是我们小组合作的重要目标的，决不能落下哪个人的。20、要表扬1、3、4小组，他们合作可认真呢，瞧

21、你的汇报是全组人共同的想法吗？哦，你说，这是你的想法，后一半是别人想出来的，看来，人多智慧也高啊。

22、多热烈地讨论啊，能在小组内积极地发表自己的意见，（想法）（见解）（观点)(方法），真好！哪个小组愿意来第一个向全班同学（展示）分享下你们组的智慧，（好主意）

23、不着急，你可以按先怎样，再怎样，最后怎样来说说，其它同学先别忙着举手，对了，在课堂上要学会倾听，学会等待

24、多好（妙)的主意（方法）（总结）、全班同学都听懂了吗，咦，你说，他讲的快了点，好，你愿意再说一遍你的好方法吗，听懂了吧，同学们，响亮的发言，认真的倾听，真好，把掌声送给他们。

25、你们有信心独立解决这道题吗？都信心满满啊，开始吧！

26、吴正宪在课堂中常说的一句话（供参考）：你说的你明白，他说的他懂的，有没有一种方法让大家都懂呢

27、我要给你鼓鼓掌了，你不仅看到了它们的不同，还找到了它们不变的地方。

28、我们今天不仅一块学会了（把东西进行分类），还能把分类的结果进行整理。整理成图，整理成表。同学们还知道了标准不同，结果也不同。

29、现在马上就要下课了，你能不能（相不想）把你的收获讲给大家听啊。

30、谁来第一个告诉大家。就请你吧。我知道了生活中处处都有分类的现象。我学会了分类。我知道了分类与整理都要有一个过程。都要慢慢来进行。经历了分类的过程，真好。经历之后，心情怎么样，很开心，高兴。谢谢你，老师与你一样开心高兴，请坐吧。

31、同学们，这节课啊，我们不仅经历了分类与整理的过程，还把你们分类的结果整理成了图或表，大家还发现，分类的标准不同，结果也不同。以后在生活中还会经常遇到这样的问题的，你会不会用今天的知识来解决啊。好的，（就请带上 接受老师的）

32、一起学习、一起研究、一起合作、一起讨论，一起探讨、一起发现、一起验证、一起总结。。过得可开心呢，兴奋呢，快乐呢

33、口算，没问题吧，看谁反应快。开始吧34、21*3= 21*30= 两道题有联系吗？琢磨琢磨吧。10倍。好，继续！34*2=68 34*20=680 15*2=30 15*10=300 瞧，掉陷井了吧。

35、能把这些数学信息组合起来，提出有价值的数学问题吗？！

36、我会计算出14*12，结果和150做比较，出问题了，两位数乘两位数，我们还没认真、正经地好好学过，研究过，这节课咱们就来研究这个问题。谁会做?老师要求：不仅会乘，还要把道理说清楚，会吗？有了第一种方法，还有没有第二种，第三种呢/

37、小组之间，互相当小老师，看能不能将对方说懂，开始吧

38、（拍手）;能轻声入耳，有序发言，训练有素，讨论热烈。真好。谁愿意与全班同学分享你的好方法？

39、师：我建议，你觉得哪个地方他们组讲得还不够清楚，你就问他们哪个问题，让他们解释，考考他们。

40、为什么把48与120加起来？因为他们是*14与1*12的结果，你们反对啊？

41、为什么把2写在10位上。鼓掌

42、问的特别有水平，回答得也很精彩。

43、我想请问：干吗把这两个数加起来。

44、48哪里来的。120哪里来的，1在百位，2在十位，虽然写12，但它表示什么。干嘛这里空着。写0更清楚，不写0很简洁。4个12，10个12哪里来啊，请你上台指一指吧。

45、没拿尺子画得还比较直，要是用上尺子，一定会画更直了，我希望大家画得更直。

46、能把两位数乘两位数转化成学过的两位数乘一位数来计算。真好，这转化可是学习数学的一种重要方法呢，（板书）咱们就来看看他们是怎样转化的吧。

47、是啊，思路是一样的，但格式不一样，表达的形式方法不一样。

48、把12拆成2*6，把14拆成2*7，12*14=2*6*2*7=4*42,折完之后干什么很重要啊。能不能比这个更简捷些，直接折成二位数乘一位数。

19、看你得意的样，请你，同学们，同意他的意见就点点头，不同意的就摇摇头吧。

50、把1元平均分成100份，每份是100分之一元，也就是0.01元。你讲的真好，老师为你而骄傲。

51、几个同学可以讨论讨论。思路有了吗？谁来说说。小老师到前面来。

52、师：我建议，你觉得哪个地方他们组讲得还不够清楚，你就问他们哪个问题，让他们解释，考考他们。

53、为什么把48与120加起来？因为他们是*14与1*12的结果，你们反对啊？

54、为什么把2写在10位上。鼓掌

55、问的特别有水平，回答得也很精彩。

56、我想请问：干吗把这两个数加起来。

57、48哪里来的。120哪里来的，1在百位，2在十位，虽然写12，但它表示什么。干嘛这里空着。写0更清楚，不写0很简洁。4个12，10个12哪里来啊，请你上台指一指吧。

58、没拿尺子画得还比较直，要是用上尺子，一定会画更直了，我希望大家画得更直。

59、能把两位数乘两位数转化成学过的两位数乘一位数来计算。真好，这转化可是学习数学的一种重要方法呢，（板书）咱们就来看看他们是怎样转化的吧。

60、是啊，思路是一样的，但格式不一样，表达的形式方法不一样。

61、把12拆成2*6，把14拆成2*7，12*14=2*6*2*7=4*42,折完之后干什么很重要啊。能不能比这个更简捷些，直接折成二位数乘一位数。

62、看你得意的样，请你，同学们，同意他的意见就点点头，不同意的就摇摇头吧。

63、把1元平均分成100份，每份是100分之一元，也就是0.01元。你讲的真好，老师为你而骄傲。

64、几个同学可以讨论讨论。思路有了吗？谁来说说。小老师到前面来。

65、同学们手中都有一个这样的计数器，还有一些珠子。下面我们一起来玩一个拨数游戏好吗？看来，同样的三颗珠子，拨在不同的数位上，表示的数的大小也不同，既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该怎样拨呀！瞧，出现不同的声音呢？认为能的同学，先来说说你们的想法。

66、认为能的同学，如果允许同桌间合作，你们能想出巧妙的方法，拨出3万这个了吗？瞧，普普通通的计数器上，还隐藏着有趣的规律呢？那这些新的计数单位究竟有多大，他们之间又有怎样的关系？

67、刚才你的发言很精彩，把两个要素都说出来了。68、平行4边形有什么特征？有比较才有鉴别，我们可以把平行4边形以前学过的图形进行比较。

69、三角形是个封闭图形，这句话说的很专业，70、对，他画的多认真啊，谁再来画一条高了，虽然没举手，但请来好吗？不会，试试，想好了再试，瞧，画对了，其实学习也不难，学习就是猜想，尝试，敢于尝试不就行了吗？ 71、同学们，刚才我们通过追问这样的4个问题，是什么？为什么？怎么做？为什么这样做？我们一起认识了平行4边形，知道了平行4边形的特征，掌握的怎样画行4边形，还增长了学问，学问，学问，就是要学会去问的呀。72、但是很重要，不过，我觉得说但是之前，应该先说他的创意好不好？首先应该看到别人的好后再说但是。73、谢谢你的操作，验证了刚才那位同学发言中的猜想。74、比一比看谁画的多，准备好了吗？开始。

75、不知不觉啊，我们认识到三角形的不少特征，请打开课本，阅读第6。画出你认为重的内容，你觉得黑板上还应该板书哪些内容呢！

76、是的，生活中有很多三角形，只要我们用数学的眼睛去观察生活，就会发现很多数学问题的77、好，你也是一位数学家，整百数又怎么看，只要看头两位能不能被四整除，好极了，你们都是数学家。

78、看来，我们在遇到一个新的问题时，可以联系学过的知识来思考，这样我们能较快地找到解决问题的方法。79、小朋友，你能用自己喜欢的方式表示的桃子的一半，说明你们很有办法，不过，我向大家介绍一种更科学，更简便的表示方法。

80、祝贺你们，是你们精彩的发言，给大家留下了深刻的印象，谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论，谢谢！81、他们的问题可能出在哪。同意他的想法吗？同意。对于数学，你有很好的直觉，但光有直觉还不够，我们还得学会问自己3个字，为什么。为什么圆有无数条直径呢？先听听这位同学的意见，别的同学继续思考。我最喜欢刚才他说的一个词，猜猜看，没错，什么叫任意？看来，学习数学，可不能只浮于表面，还得学会问自己3个字，为什么。瞧，画一画，量一量是研究问题的方法，而看一看，想一想。我也想试试，不过，尽管我是老师，但如果画错了，也别客气，大声的喊出来，看谁反应最快？学习数学，贵在联想。乔，动手操作又一次帮助我们获得的结论。直径是半径的两倍，半径是直径的一半。这样描述有点复杂，能用简洁的数学语言来描述吗？这就是数学语言的魅力，准确，简洁。多美妙的发现呀，继续来观察。八仙过海各显神通，小组合作真好。非常好，祝贺你们，是你们精彩的发言，给大家留下了深刻的印象，谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论，谢谢！

82、你也是一位数学家，整百数又怎么看，只要看头两位能不能被四整除，好极了，你们都是数学家。看来，我们在遇到一个新的问题时，可以联系学过的知识来思考，这样我们能较快地找到解决问题的方法。小朋友，你埋怨自己喜欢的方式表示的桃子的一半，说明你们很有办法，不过，我向大家介绍一种更科学，更简便的表示方法。祝贺你们，是你们精彩的发言，给大家留下了深刻的印象，谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论，谢谢！

83、垂直与平行：重新思考下，觉得“在同一个平面内”这个东东还是放到后面说（两支笔在桌上，你能摆出不相交的形状吗？咦，有个同学说：其中有支笔掉到地上了）。前面还是复习直的线后，要学生在纸上随便画两条直线。然后要学生对黑板上的作品进行分类……。（老师开始不说同一平面这个概念。就先让学生画线，等学生用笔来比划的时候在说同一平面这个概念）

84、垂直与平行：也可以创设情景，把两根小棒，丢进大盒子里，猜猜两根小棒，请你把猜想画在纸上，再验证看看谁猜对了，然后对学生的作品进行分类。（我给你的笔记只是一种基本流程，要想在教学设计上及教学过程上多加些分，请一定多去看看一些名师的教学案例或课堂实录，网络上很多的）

85、吴正宪在课堂中常说的一句话（供参考）：你说的你明白，他说的他懂的，有没有一种方法让大家都懂呢

第4篇：数学片段教学过渡语

1、数学课上啊，既需要热闹地参与，更需要安静地思考。2、能静下来思考，真好。谁还没发过言，好，请你！善于发现，（发现数学的美或特点。。），乐于分享，（分享数学学习的快乐），真好！

3、能从不同角度、不同方面来探索新知识，真好，就让我们一起研究这个新朋友的奥秘吧！

4、有什么共同点啊，聪明的六七班同学，先认真观察，然后再把你的发同与同桌一起分享吧！

5、对了，先不忙着举手呀，再认真地思考思考吧。相信你会有更精彩的发现的。

6、能懂得用数学知识来讲道理，真好。

7、真理不辨不明啊。感谢这两位同学精彩的辩论啊。多有价值的发现啊，掌声，能获得这么多的粉丝，老师真羡慕你啊。

8、0虽然小，但在计算时，作用可大了，不能忽略任何一个细节的。是啊，细节决定成败，你的认真与细心，真得令老师感动，向你学习！也期望全班同学也向你一样啊。9、声音响亮，充满自信，回答得非常完整，真好!10、能把问题考虑得如此周到，真好！11、能提出这这么多有价值的问题，真棒

12、能学着老师的样子，用1】2】3来一一举例，真不愧为我们班的数学王子呀。13、真敏锐的数学眼光呀，你们发现了吗。

14、瞧，不仅声音响亮，还说得非常有条理，真好。15、同学们，出错了不可怕，可怕地是你对待错误的态度的，对了，先抓抓你自己身上的病虫，再帮帮 16、是呀，态度决定一切呀。17、遇到困难呢，该怎么办呀！

18、老师要表扬第一与第三小组的组长，当组员遇到困难时，小组长多像个热情的小老师呀。

19、小组的四个人全做对的请举手，是呀，共同地进步是我们小组合作的重要目标的，决不能落下哪个人的。20、要表扬1、3、4小组，他们合作可认真呢，瞧 21、你的汇报是全组人共同的想法吗？哦，你说，这是你的想法，后一半是别人想出来的，看来，人多智慧也高啊。22、多热烈地讨论啊，能在小组内积极地发表自己的意见，（想法）（见解）（观点)(方法），真好！哪个小组愿意来第一个向全班同学（展示）分享下你们组的智慧，（好主意）23、不着急，你可以按先怎样，再怎样，最后怎样来说说，其它同学先别忙着举手，对了，在课堂上要学会倾听，学会等待

24、多好（妙)的主意（方法）（总结）、全班同学都听懂了吗，咦，你说，他讲的快了点，好，你愿意再说一遍你的好方法吗，听懂了吧，同学们，响亮的发言，认真的倾听，真好，把掌声送给他们。

25、你们有信心独立解决这道题吗？都信心满满啊，开始吧！26、吴正宪在课堂中常说的一句话（供参考）：你说的你明白，他说的他懂的，有没有一种方法让大家都懂呢 27、我要给你鼓鼓掌了，你不仅看到了它们的不同，还找到了它们不变的地方。

28、我们今天不仅一块学会了（把东西进行分类），还能把分类的结果进行整理。整理成图，整理成表。同学们还知道了标准不同，结果也不同。

29、现在马上就要下课了，你能不能（相不想）把你的收获讲给大家听啊。

30、谁来第一个告诉大家。就请你吧。我知道了生活中处处都有分类的现象。我学会了分类。我知道了分类与整理都要有一个过程。都要慢慢来进行。经历了分类的过程，真好。经历之后，心情怎么样，很开心，高兴。谢谢你，老师与你一样开心高兴，请坐吧。

31、同学们，这节课啊，我们不仅经历了分类与整理的过程，还把你们分类的结果整理成了图或表，大家还发现，分类的标准不同，结果也不同。以后在生活中还会经常遇到这样的问题的，你会不会用今天的知识来解决啊。好的，（就请带上 接受老师的）

32、一起学习、一起研究、一起合作、一起讨论，一起探讨、一起发现、一起验证、一起总结。。过得可开心呢，兴奋呢，快乐呢

33、口算，没问题吧，看谁反应快。开始吧34、21*3= 21*30= 两道题有联系吗？琢磨琢磨吧。10倍。好，继续！34*2=68 34*20=680 15*2=30 15*10=300 瞧，掉陷井了吧。

35、能把这些数学信息组合起来，提出有价值的数学问题吗？！

36、我会计算出14*12，结果和150做比较，出问题了，两位数乘两位数，我们还没认真、正经地好好学过，研究过，这节课咱们就来研究这个问题。谁会做?老师要求：不仅会乘，还要把道理说清楚，会吗？有了第一种方法，还有没有第二种，第三种呢/ 37、小组之间，互相当小老师，看能不能将对方说懂，开始吧

38、（拍手）;能轻声入耳，有序发言，训练有素，讨论热烈。真好。谁愿意与全班同学分享你的好方法？

39、师：我建议，你觉得哪个地方他们组讲得还不够清楚，你就问他们哪个问题，让他们解释，考考他们。

40、为什么把48与120加起来？因为他们是*14与1*12的结果，你们反对啊？ 41、为什么把2写在10位上。鼓掌 42、问的特别有水平，回答得也很精彩。43、我想请问：干吗把这两个数加起来。

44、48哪里来的。120哪里来的，1在百位，2在十位，虽然写12，但它表示什么。干嘛这里空着。写0更清楚，不写0很简洁。4个12，10个12哪里来啊，请你上台指一指吧。

45、没拿尺子画得还比较直，要是用上尺子，一定会画更直了，我希望大家画得更直。

46、能把两位数乘两位数转化成学过的两位数乘一位数来计算。真好，这转化可是学习数学的一种重要方法呢，（板书）咱们就来看看他们是怎样转化的吧。

47、是啊，思路是一样的，但格式不一样，表达的形式方法不一样。

48、把12拆成2*6，把14拆成2*7，12*14=2*6*2*7=4*42,折完之后干什么很重要啊。能不能比这个更简捷些，直接折成二位数乘一位数。

19、看你得意的样，请你，同学们，同意他的意见就点点头，不同意的就摇摇头吧。

50、把1元平均分成100份，每份是100分之一元，也就是0.01元。你讲的真好，老师为你而骄傲。

51、几个同学可以讨论讨论。思路有了吗？谁来说说。小老师到前面来。

52、师：我建议，你觉得哪个地方他们组讲得还不够清楚，你就问他们哪个问题，让他们解释，考考他们。

53、为什么把48与120加起来？因为他们是*14与1*12的结果，你们反对啊？

54、为什么把2写在10位上。鼓掌 55、问的特别有水平，回答得也很精彩。56、我想请问：干吗把这两个数加起来。

57、48哪里来的。120哪里来的，1在百位，2在十位，虽然写12，但它表示什么。干嘛这里空着。写0更清楚，不写0很简洁。4个12，10个12哪里来啊，请你上台指一指吧。58、没拿尺子画得还比较直，要是用上尺子，一定会画更直了，我希望大家画得更直。

59、能把两位数乘两位数转化成学过的两位数乘一位数来计算。真好，这转化可是学习数学的一种重要方法呢，（板书）咱们就来看看他们是怎样转化的吧。

60、是啊，思路是一样的，但格式不一样，表达的形式方法不一样。

61、把12拆成2*6，把14拆成2*7，12*14=2*6*2*7=4*42,折完之后干什么很重要啊。能不能比这个更简捷些，直接折成二位数乘一位数。

62、看你得意的样，请你，同学们，同意他的意见就点点头，不同意的就摇摇头吧。

63、把1元平均分成100份，每份是100分之一元，也就是0.01元。你讲的真好，老师为你而骄傲。

64、几个同学可以讨论讨论。思路有了吗？谁来说说。小老师到前面来。

65、同学们手中都有一个这样的计数器，还有一些珠子。下面我们一起来玩一个拨数游戏好吗？看来，同样的三颗珠子，拨在不同的数位上，表示的数的大小也不同，既然大家已经找到规律，猜猜看，第五个数该怎样拨呀！瞧，出现不同的声音呢？认为能的同学，先来说说你们的想法。

66、认为能的同学，如果允许同桌间合作，你们能想出巧妙的方法，拨出3万这个了吗？瞧，普普通通的计数器上，还隐藏着有趣的规律呢？那这些新的计数单位究竟有多大，他们之间又有怎样的关系？

67、刚才你的发言很精彩，把两个要素都说出来了。68、平行4边形有什么特征？有比较才有鉴别，我们可以把平行4边形以前学过的图形进行比较。

69、三角形是个封闭图形，这句话说的很专业，70、对，他画的多认真啊，谁再来画一条高了，虽然没举手，但请来好吗？不会，试试，想好了再试，瞧，画对了，其实学习也不难，学习就是猜想，尝试，敢于尝试不就行了吗？ 71、同学们，刚才我们通过追问这样的4个问题，是什么？为什么？怎么做？为什么这样做？我们一起认识了平行4边形，知道了平行4边形的特征，掌握的怎样画行4边形，还增长了学问，学问，学问，就是要学会去问的呀。72、但是很重要，不过，我觉得说但是之前，应该先说他的创意好不好？首先应该看到别人的好后再说但是。73、谢谢你的操作，验证了刚才那位同学发言中的猜想。74、比一比看谁画的多，准备好了吗？开始。

75、不知不觉啊，我们认识到三角形的不少特征，请打开课本，阅读第6。画出你认为重的内容，你觉得黑板上还应该板书哪些内容呢！

76、是的，生活中有很多三角形，只要我们用数学的眼睛去观察生活，就会发现很多数学问题的77、好，你也是一位数学家，整百数又怎么看，只要看头两位能不能被四整除，好极了，你们都是数学家。

78、看来，我们在遇到一个新的问题时，可以联系学过的知识来思考，这样我们能较快地找到解决问题的方法。79、小朋友，你能用自己喜欢的方式表示的桃子的一半，说明你们很有办法，不过，我向大家介绍一种更科学，更简便的表示方法。

80、祝贺你们，是你们精彩的发言，给大家留下了深刻的印象，谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论，谢谢！81、他们的问题可能出在哪。同意他的想法吗？同意。对于数学，你有很好的直觉，但光有直觉还不够，我们还得学会问自己3个字，为什么。为什么圆有无数条直径呢？先听听这位同学的意见，别的同学继续思考。我最喜欢刚才他说的一个词，猜猜看，没错，什么叫任意？看来，学习数学，可不能只浮于表面，还得学会问自己3个字，为什么。瞧，画一画，量一量是研究问题的方法，而看一看，想一想。我也想试试，不过，尽管我是老师，但如果画错了，也别客气，大声的喊出来，看谁反应最快？学习数学，贵在联想。乔，动手操作又一次帮助我们获得的结论。直径是半径的两倍，半径是直径的一半。这样描述有点复杂，能用简洁的数学语言来描述吗？这就是数学语言的魅力，准确，简洁。多美妙的发现呀，继续来观察。八仙过海各显神通，小组合作真好。非常好，祝贺你们，是你们精彩的发言，给大家留下了深刻的印象，谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论，谢谢！

82、你也是一位数学家，整百数又怎么看，只要看头两位能不能被四整除，好极了，你们都是数学家。看来，我们在遇到一个新的问题时，可以联系学过的知识来思考，这样我们能较快地找到解决问题的方法。小朋友，你埋怨自己喜欢的方式表示的桃子的一半，说明你们很有办法，不过，我向大家介绍一种更科学，更简便的表示方法。祝贺你们，是你们精彩的发言，给大家留下了深刻的印象，谢谢你们，正是因为你们问题的出现，才给咱们全班带来一次有意义的讨论，谢谢！

83、垂直与平行：重新思考下，觉得“在同一个平面内”这个东东还是放到后面说（两支笔在桌上，你能摆出不相交的形状吗？咦，有个同学说：其中有支笔掉到地上了）。前面还是复习直的线后，要学生在纸上随便画两条直线。然后要学生对黑板上的作品进行分类……。（老师开始不说同一平面这个概念。就先让学生画线，等学生用笔来比划的时候在说同一平面这个概念）

84、垂直与平行：也可以创设情景，把两根小棒，丢进大盒子里，猜猜两根小棒，请你把猜想画在纸上，再验证看看谁猜对了，然后对学生的作品进行分类。（我给你的笔记只是一种基本流程，要想在教学设计上及教学过程上多加些分，请一定多去看看一些名师的教学案例或课堂实录，网络上很多的）

85、吴正宪在课堂中常说的一句话（供参考）：你说的你明白，他说的他懂的，有没有一种方法让大家都懂呢

第5篇：高中数学片段教学教案

高中数学片段教学教案【篇1：教学片断与案例】

教学片断与案例

1、综合法和分析法的一个教学片断

师：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的．观察、思考下列证明过程各有什么特点？它们是以怎样的形式使结论获证的？

引例1已

知a,b0,求证a(b+c)+b(c+a)≥4abc

证明：因为b+c≥2bc,a0，所以a(b+c)≥2abc，因为c+a≥2ac,b0，所以b(c+a)≥2abc.因此, a(b+c)+b(c+a)≥4abc.引例2已知a,b∈ r，求证：

证明：要证+***2a+b≥ 2a+b≥ a+b≥，2

只需证a+b-

0，只需证2≥0

因为2≥0显然成立，所以原不等式成立．

a,b,c0 引例3已知a+b+c0,ab+bc+ca0,abc0.求证：

证：设a0，∵abc0，∴bc0

又由a+b+c0，则b+c=-a0

∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc0，与题设矛盾

又若a=0，则与abc0矛盾，∴必有a0.同理可证： b0,c0

设计意图：通过三种证明方法案例的展示，引导学生观察、比较、辨析、思考三种证明方法的形式、特点，为归纳、抽象、概括三种证明方法提供感性认识，也为理解不同证明方法的表述形式打下基础．引例1、2的方法是本课要学习的重点内容，引例3的方法（反证法）是下一课的学习任务，在此给出引例3有两方面的作用，一方面，让学生对不同方法有一个整体认识与了解，另一方面，为下一课的学习作好铺垫． 对三个引例，引导学生分两个层次比较、归纳．第一层次的比较，是否直接针对结论进行证明？得出直接证明与间接证明；第二层次的比较，是引例1、2之间，证明的起点及逻辑推理形式，由此可引导学生归纳、概括出本课重点学习的两种方法：综合法与分析法． 2、归纳探索的一个教学片断

问题情境：（河内塔游戏）传说在古老的印度有一座神庙，神庙中有三根针和套在一根针上的64个圆环.古印度的天神指示他的僧侣们按下列规则,把圆环从一根针上全部移到另一根针上，第三根针起“过渡”的作用.①每次只能移动1个圆环；

②较大的圆环不能放在较小的圆环上面.如果有一天，僧侣们将这64个圆环全部移到另一根针上，那么世界末日就来临了.请你推测：把64个圆环从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?

启发性思考：首先，你是否理解了这个问题？是否理解清楚了圆环的移动规则？是否明白了问题要求什么？然后，你打算怎样考虑这个问题？能否把问题化简单、化容易一些？怎样的情况会更简单、更容易呢？（为归纳作准备，逐步形成归纳意识）

【评析】这一系列的启发性思考问题，在于引导学生在面对一个新问题或较难的问题时，首先要准确理解好问题，然后学会寻找问题的切入点．

生成预设：片数较少的情况会更简单、更容易，先考虑片数较少的情况，看看1片、2片、3片、…，等情况，再找找方法规律或联系，考虑解决更难、更一般的情况.操作实验：（1）可先让学生进行适当的思想实验，想明白1片、2片、3片时的情况，并引进符号an表示n片圆环的移动次数；

（2）再用课前备好的四个大小不一的圆环，让两位学生对2个、3个、4个圆环的情况分别进行实际操作试验，其他学生注意观察并思考规律．

生成预设：（1）表面的试验观察结果可能只是 a1=1,a2=3,a3=7,a4=15,，进而发现规律

1=21-1,3=22-1,7=23-1,15=24-1，…，猜想a64=264-1．

（2）更进一步的试验、观察可能发现： a1=1,a2=1+2,a3=1+2+4,a4=1+2+4+8, ． 即：对于两个圆环，底下一个只要移动1次，上面一个则要移动2次；对于3个圆环，由下到上，第1个只要移动1次，第2个需要移动2次，第3个则要移动4次；对于4个圆环的情况可作同样解释．

进而猜想a64=1+2+22+ +263=264-1．

（3）更深入的试验、观察、思考可能发现更本质的移动规律，在理性的层面上解决问题：移动n个圆环时，只要化归为移动n-1个圆环即可，第一步，先把上面的n-1个圆环按要求移到2号针上，需移an-1次；第二步，把最底下的第n个圆环移到3号针上，需要移1次；第三步，再把2号针的n-1个圆环移到3号针，需要再移an-1次，从而得an=2an-1+1，这样就可依次求得各种圆环数的移动次数，或转化为等比数列an+1=2(an-1+1)，结合a1=1，求得通项an+1=2?2n-1，即an=2n-1．

【评析】移动3个、4个圆环的情况，学生可能会有一些困难．要根据学生的实际情况，给予适当的点拨、提示，或质疑启发．

（1）缺乏思维指导的学生可能只是盲目地、孤立地试验各种情况，这样，要试验求出a3、a4就更困难，而求出a3、a4对于归纳猜想又是关键所在．

（2）预设（2）体现了更进步的观察、归纳，是注意到试验中每个圆环的移动次数规律性，从这样的角度，可能更有利于得出a3、a4．

（3）预设（3）则体现了更深的理性思考，这要从联系与转化的角度进行观察、思考．

让学生进行实际的试验操作，给学生以感性体验，并通过动手操作，促进思维领悟，这也体现了一种思维训练，在这过程中，也能体现学生不同的思维层次与多种思维品质，对激发学生的探究兴趣也可能有积极的作用．另外，从省时的角度，也可考虑运用多媒体课件进行移动圆环的演示实验，并引导学生进行观察、思考，这种技术手段同样能产生较好的直观效果，也有利于学生的观察发现，但这种观察有一定的被动性．

在教学中，如何挖掘不同层次的学生思维潜能，让学生感受不同角度、不同层次的观察、思考，归纳、概括，是值得我们教师下功夫的地方，相信这对学生的思维训练是大有好处的． 3、案例

案例1：头上戴的帽子的颜色（华罗庚的例子）有位老师，想辨别他的3个学生谁更聪明．他采用如下的方法：事先准备好3顶白帽子，2顶黑帽子，让他们看到，然后，叫他们闭上眼睛，分别给戴上帽子，藏起剩下的2顶帽子，最后，叫他们睁开眼，看着别人的帽子，说出自己所戴帽子的颜色．3

个学生互相看了看，都踌躇了一会，并异口同声地说出自己戴的是白帽子。

聪明的你，想想看，他们是怎样推算出来的呢？他们怎样能够从别人头上帽子的颜色，正确地推断出自己头上帽子的颜色的呢？

“为了解决上面的伺题，我们先考虑“2个人，1顶黑帽，2顶白帽”问题．因为，黑帽只有1顶，我戴了，对方立刻会说自己戴的是白帽．但他踌躇了一会，可见我戴的是白帽．这样，“3人2顶黑帽，3顶白帽”的问题也就容易解决了．假设我戴的是黑帽子，则他们2人就变成“2人1顶黑帽，2顶白帽”问题，他们可以立刻回答出来，但他们都踌躇了一会，这就说明，我戴的是白帽子，3人经过同样的思考，于是，都推出自己戴的是白帽子．看到这里。同学们可能会拍手称妙吧．

后来，华罗庚还将原来的问题复杂化，“n个人，n-1顶黑帽子，若干（不少于n）顶白帽子”的问题怎样解决呢？运用同样的方法，便可迎刃而解．他并告诫我们：复杂的问题要善于“退”，足够地“退”，“退”到最原始而不失去重要性的地方，是学好数学的一个诀窃．

简化问题：有位老师想辨别他的二个学生谁更聪明.他采用如下的方法：事先准备好两顶白帽子，一顶黑帽子，让学生们看到，然后让他们闭上眼睛.老师给他们戴上帽子，并把剩下的那顶帽子藏起来.最后让学生睁开眼睛，看着对方的帽子，说出自己所戴帽子的颜色.两个学生互相望了望，犹豫了一小会儿，然后异口同声地说：“我们戴的是白帽子”.聪明的各位，想想看，他们是怎么知道的？

这里的思维方式就是推理.案例2：探索活动是如何进行的？（华罗庚的例子）

面对着一个装有不明物的袋子，观察者问自己，这袋子里装的是什么？于是探索活动开始了。

从一个袋子里摸出的第一个是红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：“是不是这个袋里的东西全部都是红玻璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时，我们会出现另一种猜想：“是不是袋里的东西全都是玻璃球？”但是，当有一次摸出来的是一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时，我们又会出现第三个猜想：“是不是袋里的东西

都是球？”这个猜想对不对，还必须继续加以检验，要把袋里的东西全部摸出来，才能见个分晓。

袋子里的东西是有限的，迟早总可以把它摸完，由此可以得到一个肯定的结论，但是，当东西是无穷的时候，那怎么办？

如果我们有这样的一个保证：“当你这一次摸出红玻璃球的时候，下一次摸出的东西，也一定是红玻璃球”，那么，在这样的保证之下，就不必费力去一个一个地摸了。只要第一次摸出来的确实是红玻璃球，就可以不再检查地作出正确的结论：“袋里的东西全部是红玻璃球”。

华罗庚举的这个例子，是对简单枚举归纳推理结论性质的一个通俗说明。

人们应用简单枚举归纳推理，当然可以从为数不多的事例中推导出普遍的规律性来，然而这还是一个“猜想”。这种猜想对不对，还必须进一步加以验证。因为对于不完全归纳推理来说，结论所断定的范围超过了前提所断定的范围，所以，它的结论就不具有必然性，它可能真，也可能假。

从一个袋子里摸球，连续摸了五次，摸的都是红玻璃球，这时候，我们可以通过简单枚举归纳推理得出结论：“这个袋子里装的都是红玻璃球。”但是，你在得出这个结论时，必须清醒地认识到这个结论是不可靠的。正如这个例子所表明的，你第六次摸出的，却是白玻璃球了，这就把你的这个结论推翻了。因此，当你摸了六个球时，虽然可以得出“这个袋子里装的都是玻璃球”的结论；摸第七个球时，可以得出“这个袋子里装的都是球”的结论，但必须明白，这些结论同样都是或然的。总而言之，我们在进行简单枚举归纳推理时，必须充分估计到其结论的或然性。

案例3：我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油；

案例4：三角形的内角和为，四边形的内角和为，五边形的内角和为，……，所以边形的内角和为；

【篇2：人教版高中数学《组合》全国一等奖教学设计】

组合教学设计（第一课时）

一、教材分析

本节课的教学内容是选修2-3（人教a版）1.2.2《组合》第一课时．本节内容是两个计数原理及排列知识的延续，也是后续学习二项式定理，研究二项式系数性质及求等可能事件概率的基础，因此本节课在整个章节中起了承上启下的重要作用。本节课主要是借助学生身边的例子，类比排列的知识探究组合的定义、组合数的定义、组合数计算公式及组合数的性质，并从具体情境中体会排列与组合的区别与联系。通过对组合教学的探究，让学生体会类比，从特殊到一般等重要数学思想的应用以及数学来源于生活又服务于生活的课程理念。

二、学情分析

从学生的现有知识水平看，在学习本节前，学生已学习了两个基本计数原理、排列。绝大多数学生能正确运用两个计数原理，能正确理解排列、排列数的概念，能比较熟练地应用排列数公式进行计算。还能遵循先特殊后一般、先取后排、先分类后分步的原则，解决典型的排列问题。因此在本节课教学要借助这些已有的知识，通过观察、分析、类比、归纳，帮助学生理解组合的概念；从能力的角度看，学生已经具备了一定的分析问题的能力、思考的能力、探究的能力、计算的能力、数学表达的能力，教学中要借助学生已有的能力，提供实际问题情境，引导学生进行分析，向学生提供合适的探究材料，引发学生的主动探究，借助小组讨论、合作交流，全班展示等活动培养学生的自主学习、合作学习及数学表达能力。

三、设计思想

《组合》是继排列后的又一特殊的计数模型，是计数问题的延续与拓展。本节课我的设计理念是：以问题为载体，以学生为主体，创设有效问题情境，努力营造开放、民主、和谐的学习氛围，充分调动学生的兴趣与积极性。让学生在经历“自主、探究、合作”的过程中，体验从生活中发现数学，并通过观察、分析、对比、归纳、猜想、证明、展示、交流等一系列思维活动，在教师的适当引导、组织下主动地建构数学知识的过程。同时注重渗透“特殊与一般”、“分类讨论”、“转化与化归”等重要数学思想及类比的学习方法，让学生掌握知识的同时提升数学素养与思维品质，真正做到“授之以鱼不如授之以渔”。

四、教学目标 1、知识与技能: 正确理解组合、组合数的概念；会利用排列与组合的关系推导组合数公式；初步掌握组合数的性质； 2、过程与方法:

借助学生生活中熟悉的例子创设问题情境，学生通过对实际问题的探究、思考、对比、分析，初步形成组合、组合数的概念；用类比、归纳的思想得出组合、组合数的概念，并深刻体会组合、排列的区别与联系；通过小组讨论、交流合作、成果展示等活动，才用类比、特殊到一般的思想探究推导组合数公式并能进行简单应用；从组合数的计算中观察、归纳、猜想得到组合数的性质并进行简单的应用。3、情感态度与价值观:

学会用联系的观点看问题，培养良好的个性品质及团队合作意识；让学生充分感受到数学来源于生活又服务于生活，提高应用数学的意识。

五、教学重点：组合的概念、组合数公式、组合数的性质 六、教学难点：组合数公式的推导.七、教学方法：启发、引导、自主、合作、探究

【篇3：2.2.2对数函数及其性质片段教学教案】

2.2.2 对数函数及其性质片段教学（第一课时）教案

一、教学目标 1、知识技能

（2）掌握对数函数的图像和性质，并进行简单的应用。2、过程与方法

（1）形成数学交流能力和与人合作意识；

（2）用联系的观点提出问题、分析问题、解决问题；

（3）从对数函数的学习中渗透数形结合、类比归纳、分类讨论的数学思想。

3、情感、态度与价值观

（1）类比指数函数通过图像研究对数函数的图象和性质，体会知识之间的有机联系，激发学习兴趣.（2）在教学过程中，对对数函数有关性质的研究，形成观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时形成倾听、接受别人意见的优良品质.二、教学重难点

重点：对数函数的图象和性质。

难点：对数函数性质。

三、教学过程 教

学

环

节

教师活动

学生行为

教学前准

备

1、复习指数函数的图像与性质（见附录），并做成表格放在ppt上； 2、复习指数与对数的互化：；

3、通过互化引出对数函数的概念： 一般而言，函数叫对数函数，其中是自变量，函数的定义域.；

4、教师引导学生从具体到一般做出对数函数图像。

注：片段教学是在学生已经掌握了课前准备的内容基础上进行的，故课前准备的内容不会在课堂上操作。

无

对数函数的图像与性质

活动1：在课前准备的内容的基础上，通过联系对数函数的概念是由指数函数化过来的，以及可以通过图像来研究指数函数的性质引导学生探究对数函数性质：

图

象

性

质

定义域：

值域：

过点

在上是增函数

在上是减函数

1、能够自然说出对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性和定点（0,1）；

2、通过老师引导能够发现函数图像与x=1的关系。（时间为5钟）

对

数

函 数

性

质的应

用

活动2：通过让学生比较大小，学会应用对数函数的性质

活动2.3：

1、学生在练习本先计算； 2、老师讲评，规范步骤；

3、通过认识逐步掌握数学中分类讨论的思想。

归纳小结

活动3：教师课堂小结:

引导学生从知识、方法、思想三个方面进行总结然后归纳：

1．知识：对数函数的图象和性质。（再次重复，并与指数函数比较以单调性为例）

2．方法：（1）类比指数函数通过图像研究函数性质；

（2）同底对数比较大小考察对应函数的单调性。3．思想：（1）数形结合的数学思想；

（2）分类讨论的数学思想。

通过老师的引导对本节课进行小结

（两分钟）

课后作业

1．阅读教材第70～72页； 2．课本习题2.2a 第2、7题

3、做对数函数与指数函数的对照表，归纳它们的异同 4．探究底数是如何影响函数的？

学生课后自主完成作业（1分钟）

四、板书设计

五、附录

指数函数图像与性质

图

象

性

质 定义域：

值域：

过点

在上是增函数

在上是减函数