全国7月高等教育自学考试概率论与数理统计(二)自考试题_概率论与数理统计自考

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全国2011年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：02197

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设A={2，4，6，8}，B={1，2，3，4}，则A-B=（）A．{2，4} B．{6，8} C．{1，3}

D．{1，2，3，4} 2．已知10件产品中有2件次品，从这10件产品中任取4件，没有取出次品的概率为（A．15 B．14

C．113

D．3．设事件A，B相互独立，P(A)0.4,P(AB)0.7,，则P(B)=（）A．0.2 B．0.3 C．0.4

D．0.5 4．设某试验成功的概率为p，独立地做5次该试验，成功3次的概率为（）A．C35 B．C3p3(1p)25 C．C35p3

D．p3(1p)2

5．设随机变量X服从[0，1]上的均匀分布，Y=2X-1，则Y的概率密度为（）

1A．f,1y1,f1,1y1,Y(y)2 B．Y(y)0,其他,0,其他,C．f(y)12,0y1,Y

D．f1,0y1,Y(y)0,其他,0,其他,6．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为（）

则c=）A．C．1 121 4B．61D．

37．已知随机变量X的数学期望E(X)存在，则下列等式中不恒成立的是（）．．．．A．E[E(X)]=E(X)C．E[X-E(X)]=0

B．E[X+E(X)]=2E(X)D．E(X2)=[E(X)]2

8．设X为随机变量E(X)10,E(X2)109，则利用切比雪夫不等式估计概率P{|X-10|≥6}≤（）A．C．1 43 4B．D．18109 369．设0，1，0，1，1来自X～0-1分布总体的样本观测值，且有P{X=1}=p，P{X=0}=q，其中0

）A．1/5 C．3/5

B．2/5 D．4/5 10．假设检验中，显著水平表示（）A．H0不真，接受H0的概率 C．H0为真，拒绝H0的概率

B．H0不真，拒绝H0的概率 D．H0为真，接受H0的概率

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．盒中共有3个黑球2个白球，从中任取2个，则取到的2个球同色的概率为________.12．有5条线段，其长度分别为1，3，5，7，9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为________.13．袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为________.14．掷一枚均匀的骰子，记X为出现的点数，则P{2

32x0xC15．设随机变量X的概率密度为f(x)8，则常数C=________.其它016．设随机变量X服从正态分布N（2，9），已知标准正态分布函数值Φ(1)=0.8413，则P{X>5}=________.17．设二维随机变量（X，Y）的联合概率分布为

则P（X>1）=________.18．设二维随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中D为x轴、y轴和直线x+y≤1所围成的三角形区域，则P{X

2(1x)0x120．已知连续型随机变量X的概率密度为f(x)，则E(X)=________.0其它21．设随机变量X，Y相互独立，且有如下分布律

COV（X，Y）=________.22．设随机变量X～B（200,0.5），用切比雪夫不等式估计P{80

一、二类错误的概率，H0，H1分别为原假设和备择假设，则P{接受H0|H0不真}=________.2225．对正态总体N(,2)，取显著水平a=________时，原假设H0∶2=1的接受域为0.95(n1)(n1)S20.05(n1).三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

26．设某地区地区男性居民中肥胖者占25%，中等者占60%，瘦者占15%，又知肥胖者患高血压病的概率为20%，中等者患高血压病的概率为8%，瘦者患高血压病的概率为2%，试求：（1）该地区成年男性居民患高血压病的概率；

（2）若知某成年男性居民患高血压病，则他属于肥胖者的概率有多大？ 27．设随机变量X在区间[-1，2]上服从均匀分布，随机变量

1,X0Y0,X0,1,X0求E(Y)，D(Y).四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28．设随机变量X的概率密度函数为 k(x1),1x1, f(x)0,其它.求（1）求知参数k；（2）概率P(X>0)；

（3）写出随机变量X的分布函数.29．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为

2Cxy,0x1,0y1f(x,y)

其它0,试求：E(X)；E(XY)；X与Y的相关系数xy.（取到小数3位）

五、应用题（本大题共1小题，10分）30．假定某商店中一种商品的月销售量X～Ｎ(,2)，,2均未知。现为了合理确定对该商品的进货量，需对,2进行估计，为此，随机抽取7个月的销售量，算得，x65.143,S11.246,试求的95%的置信区间及2的90%的置信区间.（取到小数3位）（附表：t0.025(6)=2.447.t0.05(6)=1.943

22220.025(6)14.449.0.05(6)12.595.0.975(6)1.237.0.95(6)1.635）

全国2002年4月高等教育自学考试 概率论与数理统计

（二）试题

课程代码：02197

第一部分 选择题（共20分）

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。1.设随机事件A与B互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则（）A.P(A)=1-P（B）B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(A∪B)=1 D.P()=1

2.设A，B为随机事件，P(A)>0,P（A|B）=1，则必有（）A.P(A∪B)=P(A)B.A B

C.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3.将两封信随机地投入四个邮筒中，则未向前面两个邮筒投信的概率为（）A.B.C.D.4.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（）A.B.C.D.5.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y=-2X，则Y的概率密度fY(y)为（）A.2fX(-2y)B.fX C.D.6.如果函数 f(x)= 是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（）A.〔0，1〕 B.〔0，2〕 C.〔0，〕 D.〔1，2〕

7.下列各函数中是随机变量分布函数的为（）A.B.C.D.8.设二维随机向量（X,Y）的联合分布列为（）Y X 0 1 2 0 0 2

则P{X=0}= A.B.C.D.9.已知随机变量X和Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E(XY)=（）A.3 B.6 C.10 D.12 10.设Ф(x)为标准正态分布函数，Xi= i=1，2，…，100，且P(A)=0.8,X1,X2,…,X100相互独立。令Y=，则由中心极限定理知Y的分布函数F(y)近似于（）A.Ф(y)B.Ф

C.Ф(16y+80)D.Ф(4y+80)第二部分 非选择题（共80分）

二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）

不写解答过程，将正确的答案写在每小题的空格内。错填或不填均无分。

11.一口袋中装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这2只球恰为一红一黑的概率是.12.设P(A)=，P(B|A)=，则P(AB)=.13.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 2a 0.1 0.3 a 0.3 则常数a=.14.设随机变量X～N（0，1），Ф(x)为其分布函数，则Ф(x)+Ф(-x)=.15.已知连续型随机变量X的分布函数为

设X的概率密度为f(x)，则当x

25.设样本X1，X2，…,Xn来自正态总体N，假设检验问题为： 0，则在H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为.三、证明题（共8分）

26.设A、B为两个随机事件，0

四、计算题（共8分）

27.设随机变量X的概率密度为f(x)= 且E(X)=0.75，求常数c和.五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）28.设二维随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)=（1）求（X，Y）分别关于X和Y的边缘概率密度fx(x),fY(y)；（2）判断X与Y是否相互独立，并说明理由；（3）计算P{X+Y≤1}.29.设随机变量X1与X2相互独立，且X1～N，X2～N，令X=X1+X2，Y=X1-X2.求：（1）D(X),D(Y);(2)X与Y的相关系数.六、应用题（共10分）30.某大学从来自A，B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得 =175.9，=172.0； =11.3，=9.1.假设两市新生身高分别服从正态分布X～N，Y～N，其中 未知。试求 的置信度为0.95的置信区间。(t0.025(9)=2.2622，t0.025(11)=2.2010)

全国2002年4月概率论与数理统计

（二）试题答案 课程代码：02197

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)1.D 2.A 3.A 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.A 10.B

二、填空题（本大题共15空，每空2分，共30分）11.0.6 12.13.0.1 14.1 15.16.17.6 18.1 19.3 20.21.2 22.23.(n-1)s2或 24.0.15 25.{|u|> }，其中u=

三、证明题（共8分）

26.证法一：由题设及条件概率定义得

又，由以上二式可得 P(AB)=P(A)P(B)，故A与B相互独立。

证法二：由全概率公式得 P(A)= =[ ]P(A|B)(由题设)=P(A|B)，则P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B), 故A与B相互独立。

四、计算题（共8分）27.解：由 可得

解得

五、综合题（本大题共两小题，每小题12分，共24分）28．解：（1）边缘概率密度为 fx(x)= fx(y)=（2）由于f(x,y)，故X与Y不独立。（3）P{X+Y≤1}= = =.29.解：D(X)=D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2 , D(Y)=D(X1-X2)= D(X1)+ D(X2)=2 , Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)= =D(X1)-D(X2)=0, 则

六、应用题（共10分）

30.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n1=5,n2=6, =175.9, =172, , =9.1,.=3.1746 选取t0.025(9)=2.2622, 则 置信度为0.95的置信区间为： [ ] =[-0.4484,8.2484].